جمع (Addition) و ضرب (multiplication) هر دو شرکت پذیر (associative) هستند، به این معنا که شما می توانید آنها را به اشکال مختلف گروه بندی کنید و نتیجه یکسان بماند. این ویژگی از جمع و ضرب ویژگی شرکت پذیری (associative property) نیز نامیده می شود. در اینجا مثالی از چگونگی شرکت پذیر بودن جمع داریم. فرض کنید شما می خواهید محاسبه زیر را انجام دهید:

3 + 6 + 2

شما می توانید این مساله را به دو شکل حل کنید:


در مورد اول، من ابتدا 3 را بعلاوه 6 کردم و سپس 2 را به حاصل آن افزودم. در مورد دوم، من ابتدا 6 و 2 را جمع کردم و سپس عدد 3 را به حاصل آنها افزودم. در هر دو صورت، پاسخ 11 شد.

و در اینجا مثال دیگری از چگونگی شرکت پذیری عملیات ضرب داریم. فرض کنید که می خواهید مساله زیر را محاسبه کنید:

5 . 2 . 4

شما می توانید این مساله را به دو روش حل کنید:


در مورد اول، من با ضرب 5 در 2 آغاز کردم و سپس حاصل آن را در 4 ضرب نمودم. در مورد دوم، من با ضرب 2 در 4 آغاز کردم و سپس حاصل آن را در 5 ضرب نمودم. در هر دو صورت، حاصلضرب (product) عدد 40 شد.

در مقابل، تفریق (subtraction) و تقسیم (division) عملیات هایی غیر قابل شرکت پذیری (nonassociative) هستند. بدین معنا که دسته بندی آنها در گروه های متفاوت، منجر به تغییر نتیجه می گردد.