درک توان ها (exponents)

فراتر از چهار عمل اصلی: توان، جذر و قدر مطلق

در این بخش شما را با سه عملیات جدید که با پیشرفت در ریاضی به آنها نیاز خواهید داشت، آشنا می کنم: توان ها (exponents)، جذر (square roots)، و قدر مطلق (absolute value). مشابه چهار عمل اصلی، این سه عملیات نیز اعداد را دریافت می کنند و به روش های متفاوتی روی آنها اثر می گذارند.

اگر صادقانه بگوییم، این سه عملیات نسبت به چهار عمل اصلی کاربردهای روزانه کمتری دارند. اما همچنان که در یادگیری ریاضیات پیش می روید، بسیار زیاد با این عملیات ها برخورد خواهید داشت. خوشبختانه اینها سخت هم نیستند. پس، وقت خوبی است که با آنها آشنا شویم.

درک توان ها (exponents)

توان ها (توان ها به انگلیسی Exponents و همینطور powers نامیده می شوند.) میانبرهایی برای ضرب های تکراری می باشند. برای مثال،

به این معنا می باشد که عدد 2 سه بار در خودش ضرب شود. برای انجام این کار از نشانه گذاری های زیر استفاده کنید:

در این مثال عدد 2 پایه توان (base number) و عدد 3 توان نامیده می شوند. شما

را به شکل "دو به توان سه" بخوانید.

چگونگی خواندن اعداد توان دار به انگلیسی:
شما

را در انگلیسی می توانید به اشکال زیر بخوانید:

2 to the power of 3

2 to the third power

2 cubed

نکته: شکل اول خواندن توان ساده تر و قابل تعمیم تر می باشد.

در اینجا مثال دیگری داریم:

به این معنا می باشد که عدد 10 پنج مرتبه در خودش ضرب شود.

این بار، 10 پایه توان و 5 توان می باشد. این عبارت را به شکل 10 به توان 5 بخوانید.

نکته: هنگامی که پایه توان 10 باشد، فهمیدن توان ها ساده می باشد. فقط کافیست یک عدد 1 بنویسید و تعدادی صفر بعد از آن قرار بدهید. تعداد صفرها برابر با توان می باشد.

توان های با پایه 10 در مبحث نمایش اعداد با نماد علمی (scientific notation) بسیار مهم هستند. در مورد نماد علمی در فصل 14 بحث خواهم کرد.

رایج ترین توان عدد 2 می باشد. هنگامی که هر عدد صحیحی را به توان 2 می رسانید نتیجه حاصل شده یک عدد مربع (square number) می باشد. (برای کسب اطلاعات بیشتر در مورد اعداد مربع فصل 1 را ببینید.) برای همین رساندن یک عدد به توان 2 را مربع کردن (squaring) عدد می گویند. شما می توانید