در آموزش های قبلی موجود در همین فصل به شما نشان دادم که هر عددی (به غیر از 0) حداقل بر دو عدد بخش پذیر می باشد: بر عدد 1 و بر خودش. در این بخش در مورد اعداد اول (prime numbers) و اعداد مرکب (composite numbers) به بررسی می پردازیم. (قابل ذکر است که در فصل 1 با اعداد اول و مرکب آشنا شده ایم.)





در فصل 8، شما نیاز دارید تا اعداد اول و اعداد مرکب را به خوبی از یکدیگر تشخیص بدهید تا اینکه بتوانید یک عدد را به فاکتورهای عدد اول آن بشکنید. این، به نوبه خود، هنگامی که شروع به کار با کسرها (fractions) می کنید، مهم است.


برای مثال، عدد 2 یک عدد اول می باشد، چرا که اگر آن را بر هر عدد دیگری غیر از خودش و 1 تقسیم کنیم، باقیمانده خواهد داشت. بنابراین فقط یک راه وجود دارد که از آن طریق می توانیم دو عدد حسابی (counting numbers) را در یکدیگر ضرب کنیم و به عدد 2 برسیم:

1 . 2 = 2

به همین ترتیب، 3 نیز یک عدد اول می باشد، چون اگر آن را بر هر عدد دیگری غیر از 1 یا 3 تقسیم کنیم، باقیمانده خواهیم داشت. بنابراین، تنها راهی که می توانیم دو عدد حسابی را در یکدیگر ضرب کنیم و حاصلضرب ما عدد 3 شود، راه زیر می باشد:

1 . 3 = 3

از سوی دیگر، 4 یک عدد مرکب می باشد، چرا که بر سه عدد بخش پذیر است: 1، 2، و 4. در این مورد، شما دو روش دارید که از آن طریق می توانید دو عدد حسابی را در یکدیگر ضرب کنید و به عدد 4 برسید:

1 . 4 = 4

2 . 2 = 4

امّا عدد 5 یک عدد اول می باشد، چرا که فقط بر 1 و 5 بخش پذیر می باشد. در اینجا تنها راهی که می توانیم دو عدد حسابی را در یکدیگر ضرب کنیم تا به عدد 5 برسیم، می بینید:

1 . 5 = 5

و 6 یک عدد مرکب می باشد، چرا که بر 1، 2، 3، و 6 بخش پذیر می باشد. در اینجا دو روش داریم که حاصلضرب دو عدد حسابی، 6 می شود:

1 . 6 = 6

2 . 3 = 6

در اینجا لیستی از اعداد اول کوچکتر از 30 داریم:

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29

چهار عدد اول آغازین را به خاطر داشته باشید: 2، 3، 5، و 7. هر عدد مرکب کوچکتر از 100 حداقل بر یکی از این اعداد بخش پذیر می باشد. این واقعیت برای فهمیدن اینکه آیا یک عدد کوچکتر از 100 عدد اول می باشد یا نه کار را ساده می کند: شما به سادگی می توانید بررسی کنید که آیا آن عدد بر 2، 3، 5، و 7 بخش پذیر می باشد یا نه. اگر بر هر کدام از این اعداد بخش پذیر باشد، یک عدد مرکب است، و اگر بر هیچ کدام از این 4 عدد بخش پذیر نباشد، یک عدد اول است.

برای مثال، فرض کنید می خواهید بدون اینکه تقسیمی انجام بدهید، بدانید آیا عدد 79 یک عدد اول یا عدد مرکب می باشد. در اینجا برای تعیین بخش پذیر بودن بر اعداد 2، 3، 5، و 7 از ترفندهای بخش پذیری که طی همین فصل گفتیم استفاده خواهم نمود:

• 79 یک عدد فرد می باشد، پس بر 2 بخش پذیر نیست.
  
• ریشه دیجیتال عدد 79 برابر با 8 می باشد، بنابراین بر 3 بخش پذیر نیست.
  

  7 + 9 = 16; 1 + 6 = 7
  
  

• عدد 79 با 0 یا 5 خاتمه نمی یابد، پس بر 5 بخش پذیر نیست.
  
• اگر چه هنوز ترفندی برای بخش پذیری بر 7 ارائه نکرده ایم، اما شما می دانید که عدد 77 بر 7 بخش پذیر است، پس 79 تقسیم بر 7 دارای باقیمانده (2) می باشد. که از آن استنباط می شود 79 بر 7 بخش پذیر نیست.
  

از آنجا که 79 کوچکتر از 100 می باشد و بر اعداد 2، 3، 5، و 7 بخش پذیر نمی باشد، پس یک عدد اول است.

حالا با همین قانون بررسی کنید که آیا عدد 93 اول می باشد یا مرکب:

• 93 یک عدد فرد است و در نتیجه بر 2 بخش پذیر نیست.
  
• ریشه دیجیتال 93 عدد 3 می باشد، پس بر 3 بخش پذیر است.
  

   9 + 3 = 12 and 1 + 2 = 3
  
  

شما نیازی ندارید تا از این جلوتر بروید، از آنجا که 93 بر 3 بخش پذیر می باشد پس شما می دانید که عددی مرکب است.