تبدیل کسرها (fractions) به اعداد اعشاری (decimals) سخت نیست، اما برای انجام آن، باید تقسیم اعداد اعشاری را بدانید. در مورد تقسیم اعداد اعشاری در همین فصل آموزش های لازم ارائه شده است.






در مورد اصطلاحات عدد اعشاری متناهی (terminating decimal) و عدد اعشاری تکرار شونده (repeating decimal) نگران نباشید، آنها را در ادامه به شما توضیح خواهم داد.

عدد اعشاری متناهی (عدد اعشاری مختوم)

گاهی اوقات، هنگامی که صورت یک کسر را بر مخرج آن کسر تقسیم می کنید، در نهایت یکجایی باقیمانده تقسیم برابر با 0 می گردد. به عدد اعشاری حاصله در اینگونه مواقع عدد اعشاری متناهی یا مختوم گفته می شود.

برای مثال، فرض کنید می خواهید کسر 2/5 را به یک عدد اعشاری تبدیل کنید. اولین مرحله کار به شکل زیر می باشد:


در نگاه اول به این مساله، به نظر می رسد که شما همین اول کار شکست خورده اید، چون 2 قابل تقسیم بر 5 نمی باشد. اما ببینید اگر ما چند دنباله صفر اضافه کنیم چه می شود. توجه کنید که چطور یک ممیز اعشاری دیگر برای خارج قسمت و دقیقاً در بالای ممیز اعشاری مقسوم قرار داده ام. این مرحله در تقسیم اعشاری مهم است. برای مشاهده اطلاعات بیشتر در مورد تقسیم اعشاری همین فصل را مرور کنید.


الان می توانید تقسیم را انجام بدهید، اگرچه 2 بر 5 قابل تقسیم نبود اما هم اکنون می توانید 20 را بر 5 تقسیم کنید و خارج قسمت آن 4 می گردد:


کار تمام شد! برای این تبدیل فقط نیاز به یک دنباله صفر داشتید، پس می توانید بقیه دنباله های صفر را نادیده بگیرید:


از آنجا که تقسیم به شکل مساوی انجام شد و باقیمانده ای نداشت، پاسخ نمونه ای از یک عدد اعشاری متناهی می باشد.

به عنوان مثالی دیگر، فرض کنید می خواهید کسر 7/16 را به یک عدد اعشاری تبدیل کنید. مشابه روش قبل من سه تا دنباله صفر به مقسوم اضافه می کنم:


این بار، سه دنباله صفر برای رسیدن به پاسخ کافی نبود. پس من چند دنباله صفر دیگر اضافه می کنم و تقسیم را ادامه می دهم:


در نهایت تقسیم به شکل برابر صورت می پذیرد. پس در اینجا هم پاسخ ما یک عدد اعشاری متناهی می باشد. بنابراین داریم:

عدد اعشاری تکرار شونده (عدد اعشاری متناوب)

گاهی اوقات هنگامی که در تلاش برای تبدیل یک کسر به یک عدد اعشاری هستید، تقسیم هرگز به شکل مساوی صورت نمی پذیرد و همواره دارای باقیمانده می باشد. نتیجۀ این تقسیم یک عدد اعشاری تکرار شونده (repeating decimal) می باشد - یعنی، یک عدد اعشاری که چرخه ای تکراری از الگوی اعداد را برای همیشه تکرار می کند.

شما ممکن است این موجودات مزاحم کوچک را روی ماشین حساب خود دیده باشید، هنگامی که یک مساله تقسیم به ظاهر ساده یک رشتۀ طولانی از اعداد را تولید می کند.

برای مثال، برای تبدیل کسر 2/3 به یک عدد اعشاری، با تقسیم کردن 2 بر 3 آغاز می کنیم. طبق قاعده ای که پیشتر گفتیم سه دنباله صفر به مقسوم اضافه می کنیم و کار را ادامه می دهیم:


تا این مرحله، هنوز پاسخ دقیق مساله را نیافته اید. اما ممکن است متوجه شده باشید که یک الگوی تکراری در تقسیم ایجاد شده است. اهمیتی ندارد که چند دنباله صفر به مقسوم اضافه کنید، این الگوی تکراری تا ابد ادامه می یابد. پاسخ این مساله ...0.666 می باشد، که مثالی از اعداد اعشاری تکرار شونده است. شما می توانید 2/3 را به شکل زیر بنویسید:


خطی که بر روی عدد 6 قرار دارد به این معنا می باشد که در این عدد اعشاری، عدد 6 برای همیشه ادامه پیدا می کند. شما می توانید کسرهای ساده زیادی را به شکل اعداد اعشاری تکرار شونده نمایش بدهید. در واقع، هر کسری می تواند به شکل یک عدد اعشاری تکرار شونده و یا یک عدد اعشاری متناهی نمایش داده شود.

حالا فرض کنید می خواهید معادل اعشاری کسر 5/11 را بیابید. در اینجا چگونگی حل این مساله را می بینید:


این بار، الگوی تکرار اعداد به این شکل است که ابتدا رقم 4، سپس رقم 5، دوباره رقم 4 و دوباره بعد از آن رقم 5، و همین الگو مدام تکرار می شود. افزودن دنباله صفرهای بیشتر به مقسوم فقط باعث می شود تا این الگو طولانی تر شود. پس شما می توانید آن را به شکل زیر بنویسید:


این بار خط بر بالای هر دو رقم 4 و 5 قرار دارد، که به ما می گوید این دو عدد برای همیشه تکرار می شوند.