در فصل 15، به شما یکسری معادلات ساده برای تبدیل اندازه ها ارائه دادم. همچنین چگونگی تبدیل این معادله ها به فاکتورهای تبدیل (conversion factors) - کسرهایی که می توانید با استفاده از آنها واحدها را تبدیل کنید - آموزش دادم. این اطلاعات مفید است، اما می تواند بهتر هم بشود. شما همیشه یک معادله برای تبدیل دقیق آنچه که می خواهید ندارید. برای مثال چگونه سال را به ثانیه تبدیل می کنید؟





برای بیشتر مسائل پیچیده تبدیل، یک ابزار خوب، زنجیرۀ تبدیل (conversion chain) است. یک زنجیرۀ تبدیل، یک دنباله از تبدیل واحدها را به یکدیگر متصل می کند.

راه اندازی یک زنجیرۀ تبدیل کوتاه

در اینجا مسأله ای داریم که به شما نشان می دهد چگونه یک زنجیره تبدیل کوتاه برای یک تبدیل بسازیم که معادله خاصی برای آن نمی یابید:

در تعطیلات آخر هفته، فروشندگان در فستیوال توت فرنگی شهرستان فارگولا (Fragola) مقدار 7 تُن توت فرنگی فروختند. این مقدار توت فرنگی، چندتا وعدۀ 1 اونسی (One-ounce servings) می شود؟

شما معادله ای برای تبدیل مستقیم تُن (ton) به اونس (ounce) ندارید. امّا شما یک معادله برای تبدیل تن به پوند (pound)، و معادله ای دیگر برای تبدیل پوند به اونس دارید. شما می توانید از این معادله ها به عنوان پُلی برای رسیدن از یک واحد به واحد دیگر استفاده کنید:


بنابراین در اینجا دو معادله داریم که می توانید از آنها استفاده کنید:


برای تبدیل تن به پوند، در نظر داشته باشید که این کسرها برابر 1 می باشند، چرا که صورت و مخرج آنها با هم برابر می باشند:


برای تبدیل پوند به اونس، توجه کنید که این کسرها برابر 1 می باشند:


شما می توانید این تبدیل را در دو مرحله انجام بدهید. اما اگر ایده اصلی را بدانید، می توانید به جای این کار یک زنجیره تبدیل بسازید. برای اینکه این ایده شفافتر گردد، نگاهی به چگونگی رسیدن از اونس به تن بیندازید:


در اینجا چگونگی ایجاد یک زنجیره تبدیل برای تبدیل 7 تن به پوند و سپس به اونس را می بینید. از آنجا که در حال حاضر شما تن را در بالا دارید، شما به کسری از تن و پوند نیاز دارید که تن در مخرج آن کسر باشد. و از آنجا که در آن کسر پوند در مخرج می باشد، کسری از پوند و اونس را استفاده کنید که پوند در مخرج کسر باشد:


تاثیر نهایی در اینجا این است که عبارت 7 تن را دوبار در عدد 1 ضرب کنیم که مقدار عبارت را تغییر نخواهد داد. اما اکنون شما می توانید تمامی واحدهای اندازه گیری را که هم در صورت و هم در مخرج کسرها ظاهر شده اند خط بزنید.



حالا می توانید عبارت را ساده کنید:

کار با دانه های زنجیر بیشتر

بعد از اینکه ایده اصلی زنجیره تبدیل را درک کردید، می توانید یک زنجیر به هر مقدار طولی که نیاز باشد، بسازید، تا بتوانید مسأله را با آن حل کنید. در اینجا مثال دیگری از یک مسأله داریم که از یک زنجیره تبدیل مرتبط با زمان استفاده می کند:

جین (Jane) امروز دقیقاً 12 ساله است. شما فراموش کرده اید که برایش یک هدیه بگیرید، اما شما تصمیم می گیرید تا مهارتهای ریاضی تان را به او پیشکش بدهید، شما به عنوان هدیه تولد می خواهید سن او را دوباره محاسبه کنید. فرض کنید که یک سال دقیقاً 365 روز باشد، سن جین چند ثانیه است؟

در اینجا معادلات تبدیلی را که باید با آنها کار کنید، می بینید:


برای حل این مسأله، شما نیاز دارید که از سالها تا ثانیه ها، پُلی را به شکل زیر بسازید:


بنابراین یک زنجیره تبدیل طولانی به شکل زیر بسازید:


همه واحدهایی را که هم در صورت و هم در مخرج کسرها ظاهر شده اند، خط بزنید:



در نهایت شما خواهید داشت:


این مسأله کمی ضرب نیاز دارد، اما دیگر گیج کننده نیست:


زنجیره تبدیل از 12 سال به 378,432,000 ثانیه مقدار عبارت را تغییر نمی دهد، فقط واحد اندازه گیری تغییر می کند.

معادلات را از متن بیرون بکشید

در برخی از مسائل داستانی، خود مسأله برخی از معادله های تبدیل ضروری برای حل مساله را به شما می دهد. برای مثال نگاهی به این مسأله بیندازید:

یک فورلانگ (furlong) برابر با 1/8 یک مایل (mile) می باشد، و یک فاتوم (fathom) برابر با 2 یارد (yards) می باشد. اگر امروز با اسبم 24 فورلانگ سوارکاری کرده باشم، چند فاتوم سوارکاری کرده ام؟

این مساله دو معادله تبدیل جدید به شما می دهد:


حذف کسرها از معادله ها، قبل از شروع کار مفید می باشد، بنابراین در اینجا یک نسخه مفیدتر از معادله اول را می بینید:


شما همچنین ممکن است بخواهید دو تبدیل دیگر را به یاد بیاورید:


سپس، با تبدیل هایی که در این معادله ها دیدید، از فورلانگ تا مایل یک اتصال بسازید:


حالا می توانید زنجیره تبدیلتان را تشکیل بدهید. هر واحدی که بخواهید خط بزنید، باید یک بار در صورت و یک بار در مخرج کسرها ظاهر شده باشد:


سپس شما می توانید تمام واحدها به جز فاتوم را خط بزنید:


کار دیگری که برای کمی ساده تر شدن این مسأله می توانید انجام بدهید اینست که توجه کنید عدد 24 در صورت کسر و اعداد 3 و 8 در مخرج کسر قرار دارند. البته،

3 . 8 = 24

پس شما می توانید هر سۀ این اعداد را خط بزنید:


در این مرحله، با کنار گذاشتن 1 ها متوجه می شویم که در عبارت ما فقط دو عدد باقی می ماند، و ساده کردن این کسر کار آسانی خواهد بود:


مثل همیشه، زنجیره تبدیل از 24 فورلانگ به 2,640 فاتوم، مقدار عبارت را تغییر نمی دهد، فقط واحد اندازه گیری است که تغییر می کند.

گرد کردن: به دنبال پاسخ کوتاه رفتن

گاهی اوقات، اندازه گیری های دنیای واقعی آنقدرها هم دقیق نیستند. اگر شما طول یک زمین فوتبال را با خط کش مورد اعتمادتان اندازه گیری کنید، ممکن است مرز تعیین شده توسط شما یکی دو اینچ (و یا حتی بیشتر) با اندازه واقعی زمین متفاوت باشد. هنگامی که با چنین اندازه گیری هایی سر و کار دارید، پیدا کردن پاسخ تا چندین رقم اعشار بی معنی است، چرا که پاسخ در حال حاضر هم تقریبی می باشد. در عوض، شما می خواهید پاسخ خود را به اعدادی که احتمالاً صحیح می باشند، گرد کنید. در این جا یک مسأله داریم که از شما این کار را می خواهد:

هدر (Heather) هَمستِر خانگی جدیدش بینکی (Binky) را وزن کرد، و متوجه شد که وزنش 4 اونس (ounces) می باشد. وزن بینکی، در نزدیکترین عدد صحیح، چند گرم می باشد؟

این مسأله شما را مجبور می کند تا واحدهای انگلیسی را به واحدهای متریک تبدیل کنید، بنابراین به این معادله تبدیل نیاز دارید:


توجه کنید که این معادله تبدیل فقط شامل کیلوگرم و پوند می گردد، امّا مسأله شامل اونس و گرم می باشد. بنابراین، برای تبدیل از اونس به پوند و از کیلوگرم به گرم، در اینجا چند معادله داریم که کمک می کنند یک اتصال بین اونس و گرم بسازیم:


زنجیره شما تبدیلهای زیر را انجام خواهد داد:


بنابراین عبارت خود را به شکل زیر تنظیم کنید:


مثل همیشه، بعد از تنظیم عبارت شما می توانید تمامی واحدها به غیر از واحدی که قصد تبدیل به آن را دارید، خط بزنید:



در این مرحله، شما می توانید محاسبه را آغاز کنید. اما برای صرفه جویی در تلاش، من به شما پیشنهاد می کنم، فاکتورهای مشترک را خط بزنید. در این مورد، شما یک 4 را در صورت کسر و مخرج کسر خط می زنید، عدد 16 در مخرج کسر را به 4 تغییر بدهید.


اکنون می توانید 4 دیگری را در صورت و مخرج کسر خط بزنید، عدد 1,000 در صورت کسر را به 250 تغییر بدهید:


در این مرحله آن چیزی که باقی می ماند اینست:


عدد 250 را بر 2.2 تقسیم کنید تا به پاسخ برسید:


توجه کنید که من تقسیم را به یک رقم اعشار رساندم. از آنجایی که عدد بعد از اعشار 6 می باشد، من نیاز دارم تا پاسخم را به گرم بزرگتر بعدی گرد کنم. (برای کسب اطلاعات بیشتر در مورد چگونگی گرد کردن اعداد اعشاری فصل 11 را ببینید.)

بنابراین به نزدیکترین گرم، وزن بینکی 114 گرم می باشد. طبق معمول، زنجیره تبدیل مقدار عبارت را تغییر نمی دهد، و فقط واحد اندازه گیری تغییر می کند.