به احتمال زیاد جمع اولین عملیاتی است که با آن آشنا شدید. جمع ساده ترین عملیات برای تمامی سنین است که مردم به سادگی می توانند آن را تصور کرده و با آن ارتباط برقرار کنند، و معمولاً شادترین عملیات نیز می باشد. "آیا یک کلوچه دیگر می خواهید؟ چندتا درست کنم؟‍!" جمع زدن در جبر کمی مهارت آمیز است زیرا اغلب با شرایطی برخورد می کنید که نمی توانید جمع بزنید. اما هرگاه که بتوانید، فرآیند زیبایی است. چه زمانی نمی توانید جمع بزنید؟ شما نمی توانید a + b را جمع بزنید تا به ab برسید، به همین ترتیب شما نمی توانید apples (سیب ها) و bananas (موزها) را با هم جمع بزنید تا به apanas (اپاناس: یک چیز بی معنا از ترکیب سیب و موز) برسید!

جمع و تفریق متغیرها

هنگامی که متغیرهای مثل هم را با یکدیگر جمع می زنید، به جای اینکه آنها را با روش طولانی a + a + a + a بیان کنید، شما می توانید صرفاً بنویسید 4a، که همان چیز را به شیوه کارآمدتری می گوید زیرا ضرب در واقع همان جمع های تکراری می باشد. در مورد 4a، عددی که با a نمایش داده شده است چهار مرتبه جمع می شود. یا می توانید بگویید که a در 4 ضرب می شود.


مثال: اگر عبارت را جمع بزنید، نتیجه چه می شود؟



چرا این پاسخ کار می کند؟ کافیست به این سه جمله با روش دیگری بنگرید:


روی هم رفته می شود 11a. توجه داشته باشید که اعداد قبل از متغیرها - ضرایب 2، 5، و 4 - مجموعاً 11 می شوند.


مثالهای زیر به شما نشان می دهند که چگونه یک متغیر می تواند با جمله دیگری که دارای متغیر یا متغیرهای مشابهی باشد، جمع گردد.

این عبارت را با ترکیب جملات مشابه ساده کنید:



توجه کنید که شما جملات دارای متغیرهای مشابه را جمع می زنید، زیرا آنها مقادیر یکسانی را نمایندگی می کنند. سعی نکنید تا جملات دارای متغیرهای متفاوت را جمع بزنید.

این عبارت را با ترکیب جملات مشابه ساده کنید:


هنگام تفریق جملات، از قوانین جمع و تفریق اعداد علامت دار استفاده کنید و آنها را بر روی ضرایب اعمال نمایید. (برای کسب اطلاعات بیشتر در مورد کار با اعداد علامت دار، فصل 2 را ببینید.)

این عبارت را با ترکیب جملات مشابه ساده کنید:


توجه کنید که 6 متغیری ندارد. آن مستقل است و در هیچ چیزی ضرب نمی شود. همچنین توجه کنید که جمله دارای az متفاوت از جمله دارای فقط a می باشد، بنابراین آنها ترکیب نمی شوند.

جمع و تفریق با توان ها

لیست ساده سازی های زیر به شما نشان می دهد چگونه جمع و تفریق بر روی چندین جمله که دارای متغیرهایی توان دار می باشند، انجام می گردد:


توجه کنید که جملاتی که با یکدیگر ترکیب می شوند همیشه دارای متغیرهای یکسان با توان های دقیقاً یکسان می باشند. (برای اطلاعات بیشتر در مورد توان ها فصل 4 را ببینید.) در مسأله آخر، هیچکدام از توان ها یکسان نیستند، بنابراین با وجودیکه متغیرها یکسان هستند، شما نمی توانید اعداد جلوی آنها را (ضرایب) با یکدیگر جمع بزنید.


مثال: این عبارت را ساده کنید:


توجه کنید که چطور توان ها از بالاترین به پایینترین به ترتیب لیست شده اند. این یک روش معمول برای ساده کردن مقایسه در پاسخ ها می باشد.

مثال: این عبارت را ساده کنید: