خوش آموز درخت تو گر بار دانش بگیرد، به زیر آوری چرخ نیلوفری را


عبارات درجه دوم (Quadratic expressions)

عبارات درجه دوم (Quadratic expressions)
نویسنده : امیر انصاری
عبارات درجه دوم (Quadratic expressions) به صورت گسترده در جبر مورد مطالعه قرار می گیرند زیرا کاربردهای بسیاری در حساب دیفرانسیل و انتگرال (calculus) و فیزیک و سایر رشته ها دارند.



در اینجا دو نمونه عبارت درجه دوم را می بینید:
3x2 - 12
-16t2 + 32t + 11
اینها عبارت هستند، زیرا از دو یا بیشتر جمله تشکیل شده اند که علامت + یا - بین آنها قرار دارد. اگر در اینجا علامت مساوی (=) وجود می داشت، اینها معادله (equation) می بودند. خبر خوب اینست که اینها قابل مدیریت هستند. خبر بد اینکه - خوب، هیچ خبر بدی وجود ندارد!

عبارات درجه دوم دارای یک متغیر خاص هستند که به توان دوم (مربع) رسیده باشد. یک عبارت درجه دوم می تواند یک یا چند جمله داشته باشد، و نباید همه جملات آن متغیر به توان دوم رسیده، داشته باشند، اما حداقل یکی از جمله ها باید توان 2 داشته باشد. همچنین یک عبارت درجه دوم نمی تواند هیچ توانی بالاتر از توان 2 بر روی متغیر تعیین شده داشته باشد. بالاترین توان در یک عبارت نام آن عبارت را تعیین می کند.

برخی از عبارات درجه دوم می توانند یک متغیر داشته باشند، مانند:
2x2 – 3x + 1
بقیه ممکن است دو یا چند متغیر داشته باشند، مانند:
πr2 +2πrh
این عبارت ها در ریاضی و علم هر کدامشان جایگاه خاص خودشان را دارند. در این فصل خواهید دید آنها چطور برای شما کار می کنند.

عبارت درجه دوم استاندارد


قوانین جبر: یک عبارت درجه دوم دارای یک متغیر x مربع شده می باشد، و هیچ جمله دارای x دیگری با توان بالاتر از 2 ندارد. ضریب متغیر مربع شده برابر با 0 نمی باشد. شکل استاندارد عبارت درجه دوم اینگونه است:
ax2 + bx + c

شما ممکن است متوجه شوید که مثالهای عبارات درجه دوم زیر، همگی دارای یک متغیر مربع شده می باشند.

عبارات درجه دوم (Quadratic expressions)
عبارات درجه دوم معمولاً با جملاتی نوشته می شوند که در آنها متغیرها با x، y، z، یا w نمایش داده می شوند. معمولاً برای نمایش متغیرها از حروف آخر الفبا استفاده می شود و برای نمایش اعداد یا ثابت ها از حروف آغازین الفبا استفاده می گردد. البته همیشه اینطور نیست، اما قرارداد استاندارد اینست.

در یک عبارت درجه دوم، a به عنوان ضریب متغیری که به توان دوم رسیده است، نمی تواند 0 باشد. اگر a اجازه داشته باشد برابر 0 باشد، سپس x2 در 0 ضرب خواهد شد، و در این حالت دیگر عبارت درجه دومی در کار نخواهد بود. متغیرهای b و c می توانند 0 باشند، اما a نمی تواند.

در عبارات درجه دوم، الزاماً تمامی جملات مثبت نمی باشند. شکل استاندارد به دلیل راحتی تماماً با جملات مثبت نوشته شده است. اما اگر a، b، یا c یک عدد منفی را نمایندگی کنند، سپس آن جمله منفی خواهد بود. جملات معمولاً به این شکل نوشته می شوند که جمله درجه دوم در ابتدا نوشته می شود، جمله درجه اول بعد از آن می آید، و عدد در پایان قرار می گیرد. یکی دیگر از قراردادهای ریاضی در مورد ترتیب جملات در یک عبارت درجه دوم می باشد. اگر بیش از یک متغیر داشته باشید، تصمیم بگیرید که کدام متغیر این عبارت را یک عبارت درجه دوم ساخته است (دنبال متغیری بگردید که مربع شده باشد) و عبارت را به لحاظ آن متغیر بنویسید. به این معنا که، بعد از اینکه متغیر مربع شده را یافتید، بقیه عبارت را به شکل کاهش توان های آن متغیر بنویسید.

مثال: عبارت را با استفاده از قرارداد استاندارد شامل ترتیب، بازنویسی کنید. این عبارت می تواند یک عبارت درجه دوم به لحاظ y باشد.

بر اساس استاندارد نگارش عبارات درجه دوم که به شکل می باشد، که در آن جمله درجه دوم در ابتدا می آید، خواهیم داشت: . پرانتزهای اطراف cd یا ab ضروری نیستند و چیزی را تغییر نمی دهند، اما گاهی اوقات برای تاکید از آنها استفاده می شود. پرانتزها صرفاً باعث می شوند تا مشاهده سایر چیزها آسانتر گردد.

در مثال بعدی، شما باید انتخاب کنید.

مثال: با استفاده از قرارداد استانداردی که شامل ترتیب می شود، عبارت را بازنویسی کنید. این می تواند یک عبارت درجه دوم به لحاظ a یا x باشد.

نگارش به شکل درجه دوم به لحاظ a :

عبارات درجه دوم (Quadratic expressions)
اگر عبارت a در درجه دوم باشد، با وجود اینکه یک فاکتور درجه دوم از x در جمله آخر می باشد، آن جمله به جای اینکه یک متغیر در نظر گرفته شود، به عنوان یک ثابت پنداشته می شود که مقدارش تغییر نمی کند.

اکنون نقش ها را تغییر بدهید، عبارت درجه دوم به لحاظ x می شود:

عبارات درجه دوم (Quadratic expressions)



نمایش دیدگاه ها (1 دیدگاه)

دیدگاه خود را ثبت کنید:

انتخاب تصویر ویرایش حذف
توجه! حداکثر حجم مجاز برای تصویر 500 کیلوبایت می باشد.