هر مسأله فاکتورگیری فقط شناسایی اینست که شما چه چیزی دارید تا بدانید چه روشی را به کار بگیرید. در مورد سه جمله ای ها اگر شکل سه جمله ای عبارت درجه دوم باشد، می توانید از روش unFOIL برای فاکتورگیری استفاده کنید. اگر یک سه جمله ای دارای فاکتور مشترکی باشد می توانید با روش GCF (بزرگترین فاکتور مشترک) فاکتورگیری را انجام بدهید. وقتیکه یک دوجمله ای دارید، شما به دنبال مجموع یا تفاضل مکعب ها و تفاضل مربع ها می گردید. آنچیزی که در این بخش به شما نشان می دهم اینست که چگونه روش های مختلف معمولاً با یکدیگر ظاهر می شوند، و اگر مسأله به بیش از یک روش فاکتورگیری نیاز داشته باشد، چه کار باید بکنید.





هنگام فاکتورگیری، تعیین کنید چه نوع عبارتی دارید - دوجمله ای (binomial)، سه جمله ای (trinomial)، مربع ها (squares)، مکعبها (cubes) و غیره. این به شما کمک می کند تا تصمیم بگیرید از کدام روش استفاده کنید. ادامه بدهید، داخل تمامی پرانتزها را برای یافتن فرصتهای فاکتورگیری بیشتر، بررسی کنید، تا زمانیکه کار شما انجام شود.

شروع با دوجمله ای ها

این مثال اول با یک دوجمله ای شروع می شود. شما دو فاکتور مربع می بینید، فقط همین، بنابراین انتظار ندارید چیز هیجان انگیزی اتفاق بیفتد. اوه، فریبتان دادم! بزرگترین فاکتور مشترک (GCF) را بیرون بکشید، و تفاضل بین دو مکعب کامل را خواهید دید.

مثال: فاکتور بگیرید:

بزرگترین فاکتور مشترک (GCF) بین دو جمله 4xy می باشد. ابتدا آن را از هر جمله فاکتور بگیرید:


اکنون می بینید که دوجمله ای موجود در داخل پرانتز تفاضل بین دو مکعب کامل می باشد و می تواند با قانونی که در همین فصل اشاره کردیم فاکتورگیری شود:


با وجود اینکه فاکتور سه جمله ایِ آخر، به نظر کاندیدای خوبی برای unFOIL می باشد، لازم نیست به خودتان زحمتی بدهید. هنگامی که یک سه جمله ای را در نتیجه فاکتورگیری مکعبها بدست می آورید، تقریباً همیشه اول (prime) می باشد. تنها چیزی که ممکن است آن را فاکتور بگیرید پیدا کردن بزرگترین فاکتور مشترک (GCF) می باشد.

مثال: فاکتور بگیرید:

اولین چیزی که باید فوراً متوجهش شده باشید اینستکه شما یک فاکتور مشترک دو جمله ای می بینید . سپس، با دقت بیشتری نگاه کنید، خواهید دید که هر دو جمله فاکتوری از 2 و توانهایی از x و y دارند. بزرگترین فاکتور مشترک را بیرون بکشید:


حالا شکل فاکتورگیری شده دارای دو فاکتور دوجمله ای می باشد که قابل فاکتورگیری هستند. اولین دوجمله ای تفاضل بین دو مربع و دومین دوجمله ای تفاضل بین مکعبها می باشد. فاکتورگیری کنید:


و البته درخواهید یافت که کار هنوز تمام نشده است. اولین دوجمله ای می تواند به عنوان تفاضل بین مربع ها فاکتورگیری شود. فاکتورگیری را تمام کنید:

خاتمه دادن به دوجمله ای ها

در این بخش، به شما نشان خواهم داد چگونه می توانید با چهار جمله شروع کنید و شکلی از گروه بندی را بر روی آنها بکار ببرید (اگر در مورد گروه بندی نیاز به یادآوری دارید، فصل 9 را ببینید). نتیجه، تفاضل بین دو مربع می باشد.

مثال: فاکتور بگیرید:

هنگامی که از گروه بندی استفاده می کنید، معمولاً چهار یا شش جمله را به گروههایی با اندازه های یکسان تقسیم می کنید. گاهی اوقات چهار جمله می تواند به گروههایی با اندازۀ نابرابر تقسیم گردد به نحویکه سه جمله در یک گروه و یک جمله در گروه دیگر قرار گیرد. روش شناسایی این نوع خاص از وضعیتهای فاکتورگیری یافتن مربع ها می باشد. البته، شما معمولاً به دنبال روش فاکتورگیری به صورت گروههای نابرابر نمی گردید، مگر اینکه سایر روش های گروه بندی با شکست مواجه شوند.

این عبارت چهار جمله دارد، اما جملات جفت برابر خوبی که به شما یک مجموعه از فاکتورهای مشترک مفید را بدهد، ندارد. گزینه دیگر اینست که گروه بندی را به صورت نابرابر انجام بدهید. سه جمله اول را با یکدیگر گروه بندی کنید زیرا آنها شکلی از یک سه جمله ای را تشکیل می دهند که می تواند فاکتورگیری شود. این کار منجر می شود تا جمله آخر با خودش تنها بماند:


اکنون می توانید سه جمله ای داخل پرانتز را با روش unFOIL فاکتورگیری کنید:


توجه کنید که اکنون دو جمله داریم که هر کدام از آنها مربع کامل می باشند.

با استفاده از قانون فاکتورگیری تفاضل بین دو مربع کامل، که در همین فصل به آن اشاره شد، این مثال را تمام کنید:


حذف پرانتزهای داخل براکتها هیچ مزیت خاصی ندارد، بنابراین پاسخ را به همین شکل دست نخورده باقی نگهدارید.