ضرب و تقسیم عملیات های معکوس یکدیگر می باشند. همانطور که در فصل های پیشین توضیح دادم، ضرب با تقسیم لغو می گردد و برعکس. با این حال، گزینه دیگری که ممکن است در برخی شرایط بهتر کار کند، استفاده از معکوس یک عدد (reciprocal) - به معکوس یک عدد، وارون ضربی (multiplicative inverse) نیز گفته می شود - در مورد عددی که می خواهید از شرش خلاص گردید، می باشد. از این گزینه در مواقعی که یک کسر مانند در یک متغیر ضرب شده است، استفاده کنید.





قوانین جبر: دو عدد معکوس یکدیگر (reciprocal) می باشند اگر حاصلضرب آنها برابر با 1 گردد.

به مثالهای زیر توجه کنید:

• 5 و معکوس یکدیگر می باشند:
  
  
• و معکوس یکدیگر می باشند:
  
  
• معکوس a برابر با می باشد (تا زمانیکه a برابر با 0 نباشد.)
  
  
• معکوس برابر با b می باشد (مادامیکه b برابر با 0 نباشد.)
  

معمولاً ترجیح بر اینست که معادله ها را در کمترین مراحل ممکن حل کنند. ضرب کردن در معکوس، جایگزین دو مرحله ضرب کردن هر سمت و تقسیم هر سمت می گردد. به همین دلیل است که شما می توانید هر دو سمت یک معادله را در که معکوس می باشد، ضرب کنید، تا معادله را برای بدست آوردن a در عبارت که در واقع همان می باشد، حل نمایید.

در مثالهای زیر، هر دو سمت معادله در معکوس کسری که در متغیر ضرب شده است، ضرب می گردند.

مثال: در این مثال، متغیر در ضرب شده است:


هر سمت را در معکوس ضریب متغیر که می باشد، ضرب کنید:


کسرها را کاهش بدهید و ساده سازی کنید:


مثال:معادله را برای بدست آوردن x حل کنید.

روش دیگری برای گفتن میباشد. بنابراین شما می توانید دو سمت معادله را در معکوس که 2 می باشد، ضرب کنید:


مثال: معادله را برای بدست آوردن f حل کنید. حل این معادله آسان می باشد، اما متعجب خواهید شد اگر بدانید خیلی از مردم به خاطر همان علامت منفی کوچک در مقابل متغیر، در حل آن اشتباه می کنند. اینطور به مسأله فکر کنید که f در 1- ضرب می شود. قراردادن 1- منجر می شود تا ضریبی داشته باشید که بتوانید با استفاده از آن معادله را حل کنید. معکوس 1- چه می باشد؟ خود 1- می باشد!


در اینجا مثال دیگری داریم که شامل استفاده از معکوس یک کسر می شود، اگر چه در ابتدا اینطور به نظر نمی رسد.

مثال: در معادله مقدار x را بدست آورید.

یک روش برای حل این معادله اینست که هر دو سمت آن را بر 0.7 تقسیم کنیم.


برای حل این معادله با استفاده از معکوس عدد، ابتدا را به تبدیل کنید، که در نتیجه آن عدد اعشاری را با کسر معادلش جایگزین می شود. معکوس برابر با می باشد.