درست آزمایی حل معادله

مسأله های جبری می توانند سرکش یا زیبا یا چیزی بین این دو باشند. در هر صورت، شما باید از کارتان اطمینان حاصل کنید و نتایج خوبی بگیرید. هنگامی که عملیاتی را در جبر انجام می دهید، و معادلات را حل می کنید، نیاز خواهید داشت که کارتان را درست آزمایی کنید. برای درست آزمایی در جبر یک روش دقیق، مکانیکی روشمند جهت بررسی صحت رویه ها و اعداد، و همینطور یک روش درست آزمایی مبتنی بر حقایق وجود دارد.

من روش درست آزمایی مبتنی بر حقایق (reality check) را ابتدا انجام می دهم زیرا معمولاً این روش با یک برداشت تصویری یا سریع در مورد اینکه آیا پاسخ برای مسأله مناسب است یا خیر، همراه می باشد. درست آزمایی مکانیکی (Mechanical checks) می تواند مهارت آمیز باشد. شما را نمی دانم اما من معمولاً در هنگامی که بعد از انجام کارم یک درست آزمایی خیلی سریع را انجام می دهم، همیشه همان اشتباه قبلی را مرتکب می شوم.

نکته: هر گاه که میسر باشد، من سعی می کنم بین حل مسأله و درست آزمایی آن حداقل نیم ساعت فاصله بیندازم. البته همیشه میسر نیست، مخصوصاً در امتحان، اما در مورد خود من این تاخیر زمانی بین انجام کار اصلی و درست آزمایی همیشه بهتر عمل کرده است.

درست آزمایی مبتنی بر حقایق (reality check)

من معمولاً یک درست آزمایی مبتنی بر واقعیت را با پرسیدن این سوالات انجام می دهم: آیا این پاسخ معنادار است؟ آیا واقعاً 1000 عدد دونات در آن کیسه کاغذی وجود دارد؟ آیا حاصلجمع واقعاً عددی منفی می شود؟ اگر پاسخها معنادار نباشند، سپس احتمال دارد که یک خطای محاسباتی انجام داده باشید. برگردید و دوباره سعی کنید.

مثال: تعداد بازیکنان فوتبال که در یک اردوگاه تابستانی شرکت کرده اند 330 نفر می باشد، که هر 11 بازیکن از یک باشگاه هستند. شما مشغول آماده کردن گواهی شرکت کنندگان هستید تا آن گواهی ها را به کاپیتان هر باشگاه بدهید، برای همین نیاز دارید تا تعداد باشگاه ها را بدانید: چند باشگاه وجود دارد؟

برای نشان دادن اینکه یک تست مبتنی بر حقیقت می تواند شما را از یک خطای بزرگ نجات بدهد، وانمود کنید که شما به درستی به مسأله فکر نکرده اید و تصمیم گرفته اید که از طریق معادله زیر مسأله را حل کنید:

حرف c نماینده تعداد باشگاه ها می باشد. شما c را بر تعداد بازیکنان هر باشگاه تقسیم می کنید و آن را با مجموع تعداد بازیکنان برابر قرار می دهید.

شما یک متغیر و دو عدد را در این مسأله مورد استفاده قرار داده اید. آیا مهم است که چه چیزی را کجا مورد استفاده قرار دهید؟ آیا این معادله یک پاسخ منطقی به شما می دهد؟

هر سمت را در 11 ضرب کنید تا مسأله را برای c حل کنید:

هوم! این نمی تواند درست باشد. پاسخ معنایی ندارد - تنها 330 بازیکن داریم. چگونگی حل معادله درست است و اگر باز هم از نو حل آن را بررسی کنید به همین پاسخ می رسید، اما پاسخ معنادار نیست، خود معادله می تواند اشتباه باشد.

یک نگاه سریع به معادله به شما نشان می دهد که باید اینطور باشد:

11 بازیکن در هر تیم X تعداد نفرات هر باشگاه = تعداد کل بازیکنها

حالا این را حل کنید:

هر دو سمت معادله را بر 11 تقسیم کنید:

این پاسخ معنادارتر است.

یادتان باشد: شما ممکن است یک معادله را به درستی حل کنید، اما آن به این معنا نمی باشد که شما در وهلۀ اول معادله صحیحی را برای حل مسأله انتخاب کرده اید. اطمینان حاصل کنید که پاسخ شما چیز معناداری باشد.

هنگام درست آزمایی کارتان، مشابه یک مکانیک خودرو فکر کنید

درست آزمایی کاملتر فرآیندهای جبری اینست که محاسبات و عملیات های جبری را بررسی کنید. هنگامی که یک مکانیک خودرو از کامپیوتری عجیب و غریب برای عیب یابی خودروی شما استفاده می کند، می تواند تمامی مشکلات را به نحوی کارآمد پیدا کند. اگر ماشین شما قدیمی باشد و یا مکانیک شما از آن کامپیوترهای عیب یاب نداشته باشد، برای پیدا کردن مشکل نیاز به بررسی گام به گام و نقطه به نقطه قطعات ضروری دارد. این دومی شبیه یک درست آزمایی جبری می باشد.

من می خواهم بدانم شما چقدر در زمینه درست آزمایی کارها خوب هستید. در اینجا مسأله ای داریم که یک دانش آموز آن را حل کرده است، و پاسخ آن اشتباه می باشد. برای کسی که مرتکب خطایی شده است، مفیدتر اینست که اشاره کنید در کجای محاسباتش مرتکب اشتباه شده است. آیا می توانید خطا را پیدا کنید؟ (پاسخ 2- می باشد.)

شما احتمالاً خطا را فوراً شناسایی کرده باشید، زیرا یکی از رایجترین اشتباهات در توزیع (distributing) اینست که علامت منفی را به درستی توزیع نکرده باشید. بله، حق با شماست، جمله سوم در کسر بالایی و سمت راست باید