خوش آموز درخت تو گر بار دانش بگیرد، به زیر آوری چرخ نیلوفری را


حل کردن معادلات دارای سه جمله

حل کردن معادلات دارای سه جمله
نویسنده : امیر انصاری
شکل استاندارد یک معادله خطی ax + b = c می باشد. در بخش قبلی که به چگونگی حل کردن معادلات خطی دارای دو جمله پرداختیم، شما در واقع معادلات خطی را داشتید که مقدار b آنها برابر با 0 بود، که به شما شکل ax = c را می داد. در این بخش، آن مقدار ثابت اضافی را به شما معرفی می کنم و به شما نشان می دهم چگونه به آن رسیدگی کنید. همچنین، در این بخش، معادلاتی را خواهید دید که با بیش از یک جمله متغیردار آغاز می شوند، و شما به سمت ترکیب کردن متغیرها و ایجاد معادله ای جدید با فقط یک متغیر حرکت می کنید.

سیستم یکپارچۀ سازمانی راهکار



به طور کلی، شما معادلات خطی را با ساده سازی و با انجام عملیات هایی که یک جمله متغیر را در یک سمت علامت برابری و یک مقدار ثابت را در سمت دیگر به شما بدهد، حل می کنید. سپس می توانید از ضرب یا تقسیم برای تمام کردن مسأله استفاده کنید.

حذف مقادیر ثابت اضافی


هنگامی که یک معادله خطی شامل سه جمله دارید، و فقط یکی از جملات شامل یک فاکتور متغیر می باشد، شما با جمع کردن یا تفریق کردن ثابت، جمله متغیر را منزوی (ایزوله) می کنید - یک جمله متغیردار خودش به تنهایی در یک سمت معادله قرار بگیرد.

مثال: این معادله را برای y حل کنید:

برای منزوی کردن جمله y، عدد 11 را به هر سمت از معادله اضافه می کنید. عدد 11 انتخاب شده است زیرا متضاد عدد 11- می باشد، و مجموع 11 و 11- برابر با 0 می شود.

حل کردن معادلات دارای سه جمله
اکنون شما یک معادله خطی با دو جمله دارید، که با تقسیم هر سمت از معادله بر 3 حل می گردد:

حل کردن معادلات دارای سه جمله
در مثال بعدی، برخی از کاراکترها بی نظم به نظر می رسند، اما ویژگیهای جبر وارد بازی می شوند و به شما امکان می دهند تا فرآیند یکسانی را استفاده کنید، اهمیتی ندارد که مسأله به چه شکلی آغاز شده باشد.

مثال: این معادله را برای z حل کنید:

ابتدا، جمله متغیر را در یک سمت منزوی کنید. برای اینکار 14 را از هر دو سمت معادله تفریق کنید:

حل کردن معادلات دارای سه جمله
اکنون هر سمت از معادله را بر 9- تقسیم کنید تا آن را برای z حل کنید:

حل کردن معادلات دارای سه جمله
یک روش دیگر برای نوشتن این پاسخ اینست:

نکته: برخی از مردم ترجیح می دهند جمله های متغیر دار را در سمت چپ داشته باشند - این فقط چیزی است که آنها استفاده می کنند. مشکلی نیست. در هر مقطعی از کارتان می توانید دو سمت معادله را با یکدیگر تعویض کنید. بنابراین، در آغاز می توانستید معادله را به تبدیل کنید. توجه کنید که من ترتیب جملات را تغییر نداده ام و فقط سمت هر کدام را تغییر داده ام.

نکات فنی: ویژگی تقارن (symmetric property) در معادلات می گوید، اگر a = b باشد، پس b = a است.

شکستن جملات دارای متغیرهای اضافی


یکی از هدف های حل کنندۀ معادله خطی اینست که جمله متغیردار را در یک سمت معادله منزوی کند و جمله ثابت را در سمت دیگر. در بخش قبلی، به شما نشان دادم که چگونه از شر آن ثابت مزاحم اضافی خلاص گردید. اما اگر بیش از یک جمله متغیردار داشته باشید چه؟ آیا با آن هم به همان سادگی ثابتها می توانید برخورد کنید؟ پاسخ یک "بله" با صدای بلند می باشد.

برای کاهش دادن معادله خطی تان به یک جمله متغیر دار، ابتدا هر جمع و تفریقی را که لازم باشد انجام دهید تا تمامی جملات متغیردار در یک سمت معادله قرار بگیرند. سپس آن جملات متغیردار را به شیوه ای که در فصل 5 به شما یاد دادم با یکدیگر ترکیب کنید.

مثال: این معادله را برای مقدار x حل کنید:

ابتدا 3x را از هر دو سمت معادله تفریق کنید. این مرحله جمله x را از سمت راست معادله حذف می کند. با تفریق شما به 2x می رسید، زیرا هر دو جمله متغیر یکسانی دارند:

حل کردن معادلات دارای سه جمله
اکنون مسأله شبیه مسائل بخش قبل شده است. من با اضافه کردن 4 به هر دو سمت معادله جمله متغیردار را منزوی می کنم.

حل کردن معادلات دارای سه جمله
اکنون با تقسیم هر دو سمت معادله بر 2 مسأله به پایان می رسد:

حل کردن معادلات دارای سه جمله
مثال: این معادله را برای w حل کنید:

شما دو جمله متغیردار در سمت چپ و دو جمله ثابت در سمت راست معادله می بینید. ابتدا آن جملات را با یکدیگر ترکیب کنید:

حل کردن معادلات دارای سه جمله
به هر سمت از معادله یک w اضافه کنید. سپس به هر سمت یک 5 اضافه کنید:

حل کردن معادلات دارای سه جمله
اکنون می توانید هر سمت از معادله را بر 8 تقسیم کنید تا به برسید.



نمایش دیدگاه ها (0 دیدگاه)

دیدگاه خود را ثبت کنید:

انتخاب تصویر ویرایش حذف
توجه! حداکثر حجم مجاز برای تصویر 500 کیلوبایت می باشد.