خوش آموز درخت تو گر بار دانش بگیرد، به زیر آوری چرخ نیلوفری را


نابرابری های دارای بیش از یک عبارت

نابرابری های دارای بیش از یک عبارت
نویسنده : امیر انصاری
یکی از برتریهای نابرابری ها بر معادلات اینست که آنها می توانند گسترش یابند یا به شکل گزاره های مرکب (compound statements) به صف گردند، و شما می توانید در هر زمان بیش از یک مقایسه را انجام بدهید. به این گزاره نگاه کنید:

سیستم یکپارچۀ سازمانی راهکار



$$ 2 \lt 4 \lt 7 \lt 11 \lt 12$$
شما می توانید با بیرون کشیدن هر جفت از اعداد از این نابرابری، البته مشروط بر اینکه آنها را به همان ترتیب بنویسید، گزاره های صحیح دیگری را بسازید. آنها حتی لازم نیست که در کنار یکدیگر باشند. برای مثال:
\( 4 \lt 12 \)     \( 2 \lt 11 \)     \( 2 \lt 12 \)

با این وجود، یک کاری که شما نمی توانید انجام بدهید اینست که، نباید در یک گزاره یکسان نابرابری ها را با هم مخلوط کنید، و جهت آنها را معکوس کنید. شما نمی توانید بنویسید: \(7 \lt 12 \gt 2\).

عملیات ها در این عبارتهای نابرابری مرکب از همان قواعد عبارتهای خطی (linear expressions) پیروی می کنند. شما فقط آنها را بسط می دهید تا بر روی هر بخش بکار روند.

این اولین گزاره می باشد:
$$ 2 \lt 4 \lt 7 \lt 11 \lt 12 $$
\(5\) را به هر بخش اضافه کنید:
$$ 7 \lt 9 \lt 12 \lt 16 \lt 17 $$
هر بخش را بر \(-1\) ضرب کنید، و البته نابرابری را نیز معکوس نمایید:
$$ -7 \gt -9 \gt -12 \gt -16 \gt -17 $$

مثال: نابرابری \(-3 \le 5x + 2 \lt 17\) را برای \(x\) حل کنید.

  1. هدف اینست که متغیر را در وسط تنها سازیم. با تفریق \(2\) از هر بخش، کار را آغاز کنید.
    $$ -3-2 \le 5x+2-2 \lt 17-2 $$
    $$ -5 \le 5x \lt 15 $$
  2. اکنون هر بخش را بر \(5\) تقسیم کنید.
    عدد \(5\) مثبت می باشد، بنابراین حواستان باشد که جهت نابرابری ها را تغییر ندهید.
    $$ {-5 \over 5} \le {5x \over 5} \lt {15 \over 5} $$
    $$ -1 \le x \lt 3 $$
    این گزاره می گوید که \(x\) بزرگتریامساوی با \(-1\) می باشد و در عین حال کوچکتر از \(3\) نیز می باشد. برخی از پاسخهای ممکن اینها هستند: \(0,1,2,2.9\)
  3. مسأله را با دو تا از پاسخها درست آزمایی کنید.
    اگر \(x=1\) ، سپس داریم:
    $$ -3 \le 5(1) + 2 \lt 17 $$
    $$ -3 \le 7 \lt 17 $$
    این پاسخ درست است.
    اگر \(x=2\)، سپس داریم:
    $$ -3 \le 5(2) + 2 \lt 17 $$
    $$ -3 \le 12 \lt 17 $$
    این پاسخ نیز درست است.



نمایش دیدگاه ها (0 دیدگاه)

دیدگاه خود را ثبت کنید:

انتخاب تصویر ویرایش حذف
توجه! حداکثر حجم مجاز برای تصویر 500 کیلوبایت می باشد.