خوش آموز درخت تو گر بار دانش بگیرد، به زیر آوری چرخ نیلوفری را


شروع کار با نمودارها

شروع کار با نمودارها
نویسنده : امیر انصاری
کاریکاتورهای روزنامه ها معمولاً یک تاجر نگران را نشان می دهند که به یک نمودار که پر از بالا و پایین هاست، اشاره می کند - معمولاً آخرین بخش نمودار سقوط شدیدی در فروش را نشان می دهد. این کارتونها همانطور که ممکن است سرگرم کننده باشند، نشان دهندۀ یکی از بزرگترین سودمندی های نمودارها می باشند: نمودارها به شما امکان تشخیص فوری بالاترین و پایینترین مقادیر را می دهند. نمودارها اطلاعاتی در مورد روندها، الگوها، و وضعیت فعلی را نشان می دهند. و شما می توانید دو نمودار را در تصویر یکسانی قرار بدهید تا بتوانید آنها را با یکدیگر مقایسه کنید.



تقریباً در همه موارد در جبر، نمودار یک تابع (function) یا یک معادله (equation) در صفحه مختصات (coordinate plane) ترسیم می شود - صفحه مختصات دو خط هستند که بر یکدیگر عمود شده اند و چهار قسمت برابر را که هر کدام از آن قسمتها با نام quadrant (ربع صفحه) شناخته می شود، تشکیل داده اند. دو خط تشکیل دهندۀ صفحه مختصات که محورها (axes) نامیده می شوند، خطوط اعدادی هستند که معمولاً با اعداد صحیح نشان گذاری شده اند (اعداد صحیح مثبت، منفی و صفر). در محور عمودی (vertical axis) اعداد مثبت رو به سمت بالا و در محور افقی (horizontal axis) رو به سمت راست می روند. شکل 3-19 یک صفحه مختصات را نشان می دهد. خطی که به سمت راست و چپ می رود، محور افقی یا محور ایکس ها (x-axis) نامیده میشود. خطی که رو به سمت بالا و پایین می رود، محور عمودی یا محور ایگرِگ ها (y-axis) نامیده می شود.

شروع کار با نمودارها
علامت های کوچک در محورها، تیک مارک (tick marks) نامیده می شوند. فاصله همه این تیک ها با یکدیگر یکسان است و معمولاً با اعداد صحیح برچسب گذاری می شوند، از اعداد منفی تا اعداد مثبت، از چپ به راست، و از پایین به بالا، و \(0\) هم در میانۀ آنها است، جایی که محورها به یکدیگر برخورد می کنند.

این چهار ربع صفحه (quadrants) با اعداد رومی \( (\text{I, II, III, IV}) \) - از یک تا چهار - شماره گذاری می شوند. این شماره گذاری از ربع بالا و سمت راست آغاز شده و برخلاف جهت عقربه های ساعت ادامه می یابد. دلیل این نوع نامگذاری ساده است: این یک رسم است.

ایجاد یک نقطه (point)


شما برای ترسیم یک نمودار به نوعی از نقطه یابی نیاز دارید، مشابه چیزی که در هنگام یافتن محل \(G7\) در یک کتاب نقشه برای یافتن شهر Peoria در ایالت Illinois انجام می دهید. شما انگشتتان را به نحوی روی نقشه حرکت می دهید که از \(G\) به سمت پایین و رو به \(7\) در حرکت باشد. ترسیم نمودار در جبر اندکی متفاوت است زیرا در اینجا به جای حروف الفبا فقط اعداد را دارید، و از مرکز صفحه و نقطه ای که مبدا (origin) نامیده می شود، کارتان را آغاز می کنید.

نقطه ها (Points) دایره های کوچک توپری هستند که در یک تکه کاغذ یا تخته سیاه قرار داده می شوند، تا نشان دهندۀ موقعیت ها یا مکان ها با در نظر گرفتن محورهای افقی و عمودی نمودار باشند. مختصات یک نقطه در نمودار، موقعیت دقیق آن را به شما می دهد، این برخلاف مکان یابی در نقشه ها می باشد که مثلاً \(G7\) یک ناحیه است و شما باید در آن ناحیه به دنبال شهر مورد نظرتان بگردید.

محورهای یک نمودار جبری معمولاً با اعداد صحیح برچسب گذاری می شوند، اما می توان آنها را با هر عدد گویایی نیز برچسب گذاری نمود.

جفت مرتب (Ordering pair)


برای اینکه در عمل یک نقطه را در نمودار قرار بدهید، نیاز به اطلاعاتی دارید که مشخص کند آن نقطه را در کجا باید قرار بدهید. اینجا جایی است که جفت های مرتب (ordered pairs) وارد صحنه می شوند.

یک جفت مرتب (زوج مرتب) یک مجموعه از دو عدد است که مختصات (coordinates) نامیده می شوند و در داخل یک پرانتز نوشته می شوند و با یک ویرگول (comma) از یکدیگر جدا شده اند. چند مثال از جفت های مرتب عبارتند از \( (2,3), (-1,4), (5,0) \) . هنگامی که از علامت گذاری های خاص استفاده می کنید، ترتیب حائز اهمیت است: عدد اول یا مختصات ایکس (x-coordinate)، به شما می گوید موقعیت نقطه نسبت به محور \(x\) کجاست و عدد دوم یا مختصات ایگرگ (y-coordinate)، به شما می گوید موقعیت نقطه نسبت به محور \(y\) در کجا قرار دارد.

برای مثال، نقطه مربوط به جفت مرتب \( (3,2) \) در \(3\) واحد به سمت راست از مبدأ مختصات و \(2\) واحد به سمت بالا از مبدأ قرار دارد. شکل 4-19 چند جفت مرتب را همراه با نقطه های معادلشان بر روی نمودار نشان می دهد.

شروع کار با نمودارها
همه چیز از مبدأ یعنی محل تقاطع دو محور، آغاز می گردد. مختصات مبدأ یعنی جفت مرتب آن \( (0,0) \) می باشد. اعداد موجود در این جفت مرتب به شما می گویند که این نقطه (مبدأ) به سمت چپ، راست، بالا، یا پایین نمی رود. موقعیت آن در مکان آغازین می باشد.

یادتان باشد: توجه داشته باشید که نقطه \( (2,0) \) دقیقاً بر روی محور \(x\) قرار گرفته است. هرجا که \(0\) یک مختصات درون یک جفت مرتب باشد، نقطه باید بر روی یک محور قرار بگیرد.

جدول 1-19 اسامی ربع ها (quadrants) در صفحه مختصات را به شما می دهد، همچنین موقعیت آنها در صفحه مختصات، و ویژگی های نقاط مختصات در ربع های متفاوت را به شما نشان می دهد. جدول 2-19 تشریح می کند هنگامی که محورها از مبدأ گسترش می یابند، چه اتفاقی می افتد.

شروع کار با نمودارها
Quadrant: ربع در صفحه مختصات
Position: موقعیت
Coordinate Signs: علامتهای مختصات
How to Plot: چگونگی ترسیم
Upper-right side: سمت بالا و راست
Upper-left side: سمت بالا و چپ
Lower-left side: سمت پایین و چپ
Lower-right side: سمت پایین و راست
positive: مثبت
negative: منفی
Move right and up: حرکت به سمت راست و بالا
Move left and up: حرکت به سمت چپ و بالا
Move left and down: حرکت به سمت چپ و پایین
Move right and down: حرکت به سمت راست و پایین


شروع کار با نمودارها
Right axis: محور سمت راست
Left axis: محور سمت چپ
Left axis: محور بالایی
Lower axis: محور پایینی




نمایش دیدگاه ها (0 دیدگاه)

دیدگاه خود را ثبت کنید:

انتخاب تصویر ویرایش حذف
توجه! حداکثر حجم مجاز برای تصویر 500 کیلوبایت می باشد.