عرض از مبدأ (y-intercept) و طول از مبدأ (x-intercept)

یک تقاطع (intercept) از یک خط، نقطه ای است که آن خط از یک محور نمودار عبور می کند. به جز مواقعی که یک خط عمودی یا افقی باشد، آن خط از هر دو محور $x$ و $y$ عبور خواهد کرد، بنابراین دو تقاطع خواهد داشت: یک تقاطع با محور $x$ که طول از مبدأ (x-intercept) نامیده می شود و یک تقاطع با محور $y$ که عرض از مبدا (y-intercept) نامیده می شود. خط های افقی فقط دارای یک عرض از مبدا می باشند، و خطهای عمودی فقط دارای یک طول از مبدا می باشند. استثناء این قانون اینست که خط افقی در واقع خود همان محور $x$ و خط عمودی خود همان محور $y$ باشد.

پیدا کردن تقاطع ها (Intercepts) ساده و سریع می باشد و می توانند در هنگام ترسیم نمودار یک کمک بسیار بزرگ باشند. دلیل اینکه آنها اینقدر سودمند هستند، اینست که یکی از مختصات هر تقاطعی $0$ می باشد. صفرها در معادلات، اعداد و همینطور حجم کار را کاهش می دهند، و اینکه از مزایای صفرها در هر جایی که بتوانیم بهره مند گردیم، زیبا است.

قوانین جبر: طول از مبدأ (x-intercept) در یک خط، محلی است که آن خط از محور $x$ عبور می کند. برای پیدا کردن طول از مبدا، $y$ را در معادله برابر با $0$ قرار بدهید و معادله را برای $x$ حل کنید.

مثال: طول از مبدأ خط $4x-7y=8$ را پیدا کنید.

ابتدا اجازه بدهید تا در معادله $y=0$ باشد. سپس خواهیم داشت:
$$ 4x-0=8 \\
4x = 8 \\
x=2 $$
طول از مبدأ این خط$ (2,0) $ می باشد: این خط در این نقطه از محور $x$ عبور می کند.

قوانین جبر: عرض از مبدأ (y-intercept) در یک خط، محلی است که آن خط از محور $y$ عبور می کند. برای پیدا کردن عرض از مبدا، $x$ را در معادله برابر با $0$ قرار بدهید و معادله را برای $y$ حل کنید.

مثال: عرض از مبدأ خط $3x-7y=28$ را پیدا کنید.

اجازه بدهید $x=0$ باشد. سپس خواهیم داشت:
$$
0-7y=28 \\
-7y=28 \\
y=-4
$$
عرض از مبدأ این خط $ (0,-4) $ می باشد.

نکته: مادامیکه شما در ترسیم نقاط عرض از مبدأ و طول از مبدأ دقت کافی را داشته باشید و آنها را در محل صحیح خودشان بر روی محورها قرار بدهید، گاهی صرفاً داشتن این تقاطع ها تنها چیزی است که برای ترسیم نمودار یک خط نیاز دارید.

آموزش قبلی صفحۀ اصلی دوره آموزش بعدی