نویسنده : امیر انصاری

بخش 1: هندسۀ پایه

فصل 1: معرفی هندسه

1. هندسۀ شکل ها
2. آشنایی با اثبات های هندسی
3. کاربردهای هندسه

فصل 2: مفاهیم پایه ای هندسه

1. تعاریف اولیۀ هندسه
2. نقاط هم راستا، نقاط هم صفحه
3. انواع خطها، پاره خطها، و نیم خطها
4. انواع صفحه ها در هندسه
5. انواع زاویه ها در هندسه

فصل 3: بررسی پاره خط ها و تجزیه و تحلیل زاویه ها

1. اندازه گیری پاره خطها و زاویه ها
2. جمع و تفریق پاره خط ها و زاویه ها
3. تنصیف و تثلیث پاره خطها و زوایا
4. استنتاج های اثبات در مورد شکل های هندسی

بخش 2: معرفی اثبات ها (Proofs)

فصل 4: مقدمۀ اثبات ها

1. اجزاء یک اثبات رسمی هندسه
2. استدلال با منطق If-Then
3. مثالی از اثبات دو ستونی در هندسه

فصل 5: قضایای ساده و اثبات های کوتاه

1. قضایای زاویه های متمم و مکمل
2. قضایای جمع و تفریق پاره خطها و زاویه ها
3. قضایای مضربهای مشابه و تقسیمات مشابه
4. قضیۀ زوایای متقابل به رأسِ همنهشت
5. قضایای ویژگیهای تراگذری و جانشینی

فصل 6: اثبات های طولانی تر

1. اثبات های طولانی تر در هندسه

بخش 3: مثلث ها (Triangles)

فصل 7: درک اصول مثلث ها

1. انواع مثلث بر اساس ضلع
2. اصل نامساوی مثلث
3. انواع مثلث بر اساس زاویه
4. اندازه گیری مساحت مثلث
5. یافتن مراکز یک مثلث

فصل 8: مثلث های قائم الزاویه (right triangles)

1. قضیۀ فیثاغورث (Pythagorean Theorem)
2. مثلث های سه تایی فیثاغورثی
3. دو مثلث قائم الزوایه خاص

فصل 9: اثبات همنهشتی مثلث ها (Congruent Triangle Proofs)

1. سه روش برای اثبات همنشهتی مثلث ها
2. استفاده از همنهشتی مثلث ها با CPCTC
3. قضیۀ مثلث متساوی الساقین
4. اثبات همنهشتی مثلث ها با روش های AAS و HLR
5. قضیۀ عمود منصف
6. ایجاد استراتژی بازی برای اثبات های طولانی تر
7. اثبات غیر مستقیم (Indirect Proof)

بخش 4: چندضلعی هایی با چهار ضلع یا بیشتر

فصل 10: چهارضلعی ها (Quadrilateral)

1. ویژگی های خطوط موازی
2. انواع چهارضلعی ها (Quadrilateral)
3. ویژگیهای چهارضلعی ها

فصل 11: اثبات اینکه یک چهارضلعی خاص دارید

1. کنار هم قرار دادن ویژگیها و روش های اثبات
2. اثبات متوازی الاضلاع بودن یک چهارضلعی
3. اثبات مستطیل، لوزی، یا مربع بودن یک چهارضلعی
4. اثبات کایت بودن یک چهارضلعی

فصل 12: فرمول های چندضلعی ها:مساحت، زوایا، و قطرها

1. محاسبۀ مساحت چهارضلعی ها
2. یافتن مساحت چندضلعی های منتظم
3. استفاده از فرمولهای زاویه و قطر چندضلعی

فصل 13: تشابه در هندسه (Similarity)

1. شکل های متشابه (Similar)
2. اثبات متشابه بودن مثلث ها
3. استفاده از CASTC و CSSTP در مثلث های متشابه
4. قضیۀ ارتفاع وارد بر وتر
5. سه قضیه در مورد تناسب ها

بخش 5: کار با دایره ها (Circles)

فصل 14: مبانی دایره ها (Circle Basics)

1. مبانی دایره
2. کمان ها و زوایای مرکزی
3. تانژانت (مماس)

فصل 15: فرمول ها و قضایای دایره

1. قطعۀ دایره، قطاع دایره، و مساحت آنها
2. انواع زوایا در دایره
3. رابطه های طولی در دایره

بخش 6: هندسۀ سه بعدی

فصل 16: فضای سه بعدی

1. خطهای متعامد بر صفحات
2. خطها و صفحات موازی، متعامد، و متقاطع

فصل 17: هندسۀ فضایی (Solid Geometry)

1. منشور (Prism)، استوانه (Cylinder)
2. هرم (Pyramid)، مخروط (Cone)
3. کره (sphere)

بخش 7: صفحۀ مختصات، تبدیلات هندسی، مکان هندسی

فصل 18: صفحۀ مختصات (Coordinate Plane)

1. صفحۀ مختصات (Coordinate Plane)
2. فرمول های شیب، مسافت، و نقطۀ میانی
3. اثبات ویژگیها به طور تحلیلی (Analytically)
4. معادلات خط و دایره

فصل 19: تبدیلات هندسی (Geometric Transformations)

1. بازتاب در هندسه (Reflection)
2. انتقال در هندسه (translation)
3. دوران در هندسه (rotation)
4. لغزه در هندسه (glide reflection)

فصل 20: مکان هندسی (locus)، ترسیم (construction)

1. مکان هندسی (locus)
2. ترسیم (constructions)

بخش 8: بخش ده ها

فصل 21: ده چیز که به عنوان دلیل در اثبات های هندسی استفاده می شوند

1. ده دلیل پرکاربرد در اثبات های هندسی

فصل 22: ده مسالۀ جالب هندسی

1. ده مسالۀ جالب هندسی