در این بخش، انواع مختلف خطها (یا پاره خطها یا نیم خطها) یا جفت خطها (یا پاره خطها یا نیم خطها) مبتنی بر جهتی که به آن اشاره دارند یا اینکه چگونه به یکدیگر مرتبط هستند، را توصیف می کنم. مردم معمولاً از این جملاتی که در ادامه با آنها آشنا خواهید شد برای توصیف خطها استفاده می کنند، اما شما می توانید از آنها برای پاره خطها و نیم خطها نیز استفاده کنید.

خطهای افقی و عمودی (horizontal and vertical lines)

تعریف کردن خطهای افقی و عمودی ممکن است اندکی بی معنی به نظر برسد. شما احتمالاً همین الان هم می دانید که این واژه ها چه معنایی دارند، و بهترین روش برای توصیف آنها اینست که صرفاً تصویری را به شما نشان بدهیم. اما صبر کنید، این یک کتاب ریاضی است، و از کتابهای ریاضی انتظار می رود که واژه ها را تعریف کنند. بنابراین در اینجا تعاریف این اصطلاحات را داریم (همچنین تصویر 7-2 را نیز بررسی کنید):

• خطها، پاره خطها، یا نیم خطهای افقی: خطها، پاره خطها، و نیم خطهای افقی، مستقیم رو به سمت راست یا چپ می روند، و به هیچ وجه رو به سمت بالا یا پایین نمی روند ـــ درست مثل خط افق.
  
• خطها، پاره خطها، یا نیم خطهای عمودی: خطها، پاره خطها، و نیم خطهای عمودی، مستقیم رو به سمت بالا یا پایین می روند.
  

جفت هایی از خطها

در این بخش، پنج اصطلاح را به شما می گویم که جفت هایی از خطها را توصیف می کنند. چهارتای اول دربارۀ خطهای هم صفحه می باشند ـــ شما از این اصطلاح به وفور استفاده خواهید کرد. اصطلاح پنجم خطهای غیر هم صفحه را توصیف خواهد کرد. این اصطلاحات فقط در مسأله های سه بعدی ظاهر می شوند، بنابراین احتمالاً شانس زیادی برای استفاده از آنها نخواهید داشت.

خطهای هم صفحه (Coplanar lines)

در بخش قبلی نقاط هم صفحه را تعریف کردم ـــ به عنوان نقاطی که در یک صفحه قرار دارند ـــ بنابراین از تعریف خطهای هم صفحه خودداری می کنم. خوب، اوکی، برای اینکه به کمیتۀ انضباطی نویسندگان کتابهای ریاضی فراخوانی نشوم، پس این هم تعریفش: خطهای هم صفحه، خطهایی هستند که در یک صفحه قرار دارند. در اینجا چندین روش که این خطها می توانند بر روی همدیگر اثر بگذارند را می بینید:

خطها، پاره خطها، یا نیم خطهایِ موازی

خطهایی که در مسیر یکسانی حرکت می کنند و هرگز همدیگر را قطع نمی کنند (مانند دو ریل قطار) موازی (parallel) نامیده می شوند. اگر دو خط با هم موازی باشند، پاره خطها و نیم خطهای موجود در آنها نیز موازی هستند. اگر \(\overleftrightarrow{AB}\) با \(\overleftrightarrow{CD}\) موازی باشد، آن را به شکل \(\overleftrightarrow{AB} \parallel \overleftrightarrow{CD} \) می نویسید. شکل 8-2 را ببینید.

خطها، پاره خطها، یا نیم خطهایِ متقاطع

خطها، پاره خطها، یا نیم خطهایی که از یکدیگر عبور می کنند یا همدیگر را لمس می کنند، متقاطع (Intersecting) می باشند. نقطه ای که در آن همدیگر را قطع یا لمس می کنند، نقطۀ تقاطع (point of intersection) نامیده می شود.

خطها، پاره خطها، یا نیم خطهایِ متعامد

خطها، پاره خطها، یا نیم خطهایی که در یک زاویۀ \(90^{\circ}\) همدیگر را قطع کنند، متعامد (Perpendicular) ـــ یعنی عمود بر هم ـــ نامیده می شوند. اگر \(\overline{PQ}\) بر \(\overline{RS}\) عمود باشد، آن را به شکل \(\overline{PQ} \bot \overline{RS}\) می نویسید. شکل 9-2 را ببینید. جعبه های کوچک در گوشه های زاویه ها نشان دهندۀ راست بودن آن زاویه می باشند. (شما از تعریف خطهای متعامد در اثبات ها استفاده خواهید کرد. فصل 4 را ببینید.)

خطها، پاره خطها، یا نیم خطهایِ مایل

خطها، پاره خطها، یا نیم خطهایی که در هر زاویه ای به جز زاویۀ \(90^{\circ}\) یکدیگر را قطع می کنند، مایل (oblique) نامیده می شوند. شکل 9-2 را ببینید، که در آن خطها و نیم خطهای مایل در سمت راست تصویر نشان داده شده اند.

خطهای غیر هم صفحه (Non-coplanar lines)

در بخش قبلی، شما می توانید خطهایی را که در یک صفحه قرار دارند، بررسی کنید. در اینجا، خطهایی را که در یک صفحه قرار ندارند، مورد بحث قرار می دهم.

خطها، پاره خطها، یا نیم خطهایِ متنافر

خطهایی که در یک صفحه قرار ندارند، خطوط متنافر (Skew lines) نامیده می شوند ـــ متنافر به سادگی به معنای این می باشد که در یک صفحه قرار ندارند. یا می توانید اینگونه بیان کنید که خطهای متنافر خطهایی هستند که نه موازی هستند و نه متقاطع. شکل 10-2 را ببینید. (شما احتمالاً هرگز نشنیده اید کسی به پاره خطها یا نیم خطهای متنافر اشاره کند، اما دلیل نمی شود که آنها متنافر نباشند. اگر غیر هم صفحه باشند، متنافر هستند.)


در اینجا یک روش خوب برای شناسایی خطوط متنافر داریم. دو خودکار یا مداد بردارید، هر کدام در یکی از دستانتان. آنها را اندکی از هم فاصله بدهید، هر دوی آنها رو به سمت مقابل شما اشاره کنند. اکنون، یکی را به همان شکل نگهدارید و دیگری را طوری حرکت بدهید که رو به سمت بالا و سقف اشاره کند. خودشه. الان دو خط متنافر در دستان شما هستند.