خوش آموز درخت تو گر بار دانش بگیرد، به زیر آوری چرخ نیلوفری را


مثالی از اثبات دو ستونی در هندسه

مثالی از اثبات دو ستونی در هندسه
نویسنده : امیر انصاری
برای اینکه این مقدمۀ اثبات هندسی را به پایان برسانید، می خواهم برایتان یک مثال غیر هندسی بیشتر از اثبات ها بزنم تا به شما نشان بدهم چگونه یک استدلال قیاسی (deductive argument) دارای بخش هایی متحد می باشد. در اثبات زیر، من می خواهم اثبات کنم که کلاید (Clyde) که از نژاد کلایدزدیل (Clydesdale) می باشد، نمی تواند آدرس محل جشن فارغ التحصیلی دبیرستانتان را به شما بدهد. در اینجا استدلال های اصلی را می بینیم:

سیستم یکپارچۀ سازمانی راهکار



یادداشت مترجم: کلاید در اینجا نام یک اسب است که از نژاد کلایدزدیل می باشد. این نژاد اسبهای بسیار تنومندی می باشند که در بار کشی به کار می روند.

  1. کلاید یک کلایدزدیل می باشد.
  2. بنابراین، کلاید یک اسب است (زیرا کلایدزدیل ها اسب می باشند).
  3. بنابراین، کلاید نمی تواند صحبت کند (زیرا اسب ها نمی توانند صحبت کنند).
  4. بنابراین کلاید نمی تواند آدرس جشن فارغ التحصیلی را بدهد (زیرا چیزی که نمی تواند صحبت کند، نمی تواند آدرس یک جشن فارغ التحصیلی را بدهد).
  5. بنابراین، کلاید نمی تواند آدرس جشن فارغ التحصیلی دبیرستانتان را به شما بدهد (زیرا چیزی که نمی تواند آدرس یک جشن فارغ التحصیلی را بدهد نمی تواند آدرس جشن فارغ التحصیلی دبیرستان شما را نیز بدهد).

این استدلال به صورت خلاصه اینطور است: کلایدزدیل \(\leftarrow\) اسب \(\leftarrow\) نمی تواند صحبت کند \(\leftarrow\) نمی تواند آدرس یک جشن فارغ التحصیلی را بدهد \(\leftarrow\) نمی تواند آدرس جشن فارغ التحصیلی دبیرستان شما را بدهد.

اکنون به اینکه این استدلال یا اثبات در شکل استاندارد دو ستونی اثبات های هندسی چگونه است، نگاهی بیندازید. در این اثبات دلایل به شکل if-then نوشته شده اند. هنگامی که دلایل به این روش نوشته می شوند شما می توانید ببینید، زنجیرۀ منطق چگونه جریان می یابد.

داده ها: کلاید یک کلایدزدیل است.
اثبات: کلاید نمی تواند آدرس جشن فارغ التحصیلی دبیرستان شما را بدهد.

مثالی از اثبات دو ستونی در هندسه
ترجمۀ شکل:
  1. کلاید یک کلایدزدیل می باشد.
    داده های مسأله.
  2. کلاید یک اسب است.
    اگر چیزی یک کلایدزدیل باشد، سپس آن چیز یک اسب است.
  3. کلاید نمی تواند صحبت کند.
    اگر چیزی یک اسب باشد، پس آن چیز نمی تواند صحبت کند.
  4. کلاید نمی تواند آدرس یک جشن فارغ التحصیلی را بدهد.
    اگر چیزی نتواند صحبت کند، سپس آن چیز نمی تواند آدرس یک جشن فارغ التحصیلی را بدهد.
  5. کلاید نمی تواند آدرس جشن فارغ التحصیلی دبیرستانتان را به شما بدهد.
    اگر چیزی نتواند آدرس یک جشن فارغ التحصیلی را بدهد، پس آن چیز نمی تواند آدرس جشن فارغ التحصیلی دبیرستان شما را بدهد.

فلش ها را از حبابی به حباب دیگر دنبال کنید. دوباره توجه داشته باشید که مفهوم موجود در جزء if در هر دلیل به مفهوم یکسانی در ستون گزاره در بالای خط آن دلیل مرتبط است؛ مفهوم موجود در جزء then از هر دلیل به مفهوم یکسانی در ستون گزاره در همان خطِ دلیل مرتبط است.

به تفاوت بین چیزهایی که در ستون گزاره (statement column) و در ستون دلیل (reason column) می نویسید توجه داشته باشید: در تمامی اثبات ها، ستون گزاره شامل واقعیتهایی خاص، و ستون دلیل شامل اصول کلی می باشد. به عنوان مثال در اینجا در ستون گزاره چیزی در مورد یک اسب خاص، مانند کلاید یک کلایدزدیل است، داریم؛ و در ستون دلیل چیزی کلی در مورد اسب ها داریم، مانند اینکه اگر چیزی یک اسب باشد، پس آن چیز نمی تواند صحبت کند.



نمایش دیدگاه ها (0 دیدگاه)

دیدگاه خود را ثبت کنید:

انتخاب تصویر ویرایش حذف
توجه! حداکثر حجم مجاز برای تصویر 500 کیلوبایت می باشد.