خوش آموز درخت تو گر بار دانش بگیرد، به زیر آوری چرخ نیلوفری را


انواع چهارضلعی ها (Quadrilateral)

انواع چهارضلعی ها (Quadrilateral)
نویسنده : امیر انصاری
یک چهارضلعی (Quadrilateral) شکلی با چهار ضلع راست می باشد. در این بخش، و بخش بعدی، در مورد هفت نوع چهارضلعی چیزهایی را خواهید دانست. برخی از آنها قطعاً برای شما آشنا هستند، و برخی دیگر ممکن است آشنا نباشند. تعاریف زیر و همینطور درخت خانوادۀ چهارضلعی ها در شکل 3-10 را بررسی کنید.

سیستم یکپارچۀ سازمانی راهکار



اگر بدانید چهارضلعی ها چه شکلی می باشند، تعاریف آنها باید برایتان معنادار باشند و درکشان برایتان بسیار سهل خواهد بود (اگرچه اولین آنها اندکی دهان پر کن است). در اینجا هفت نوع چهارضلعی را داریم:

  • کایت یا شبه لوزی (Kite): یک چهارضلعی که در آن دو جفت از هم جدا (disjoint pairs) از اضلاع پشت سرهم با یکدیگر همنشهت می باشند (جفت های از هم جدا به این معنا می باشند که یک ضلع نمی تواند در هر دو جفت مورد استفاده قرار گیرد).
  • متوازی الاضلاع (Parallelogram): یک چهارضلعی که دارای دو جفت اضلاع موازی می باشد.
  • لوزی (Rhombus): یک چهارضلعی با چهار ضلع همنهشت؛ یک لوزی هم کایت و هم متوازی الاضلاع می باشد.
  • مستطیل (Rectangle): یک چهارضلعی با چهار زاویۀ قائمه؛ مستطیل نوعی از متوازی الاضلاع می باشد.
  • مربع (Square): یک چهارضلعی با چهار ضلع همنهشت و چهار زاویۀ قائمه؛ یک مربع هم لوزی و هم مستطیل می باشد.
  • ذوزنقه (Trapezoid): یک چهارضلعی با دقیقاً یک جفت اضلاع موازی (این اضلاع موازی، قاعده ها نامیده می شوند).
  • ذوزنقۀ متساوی الساقین (Isosceles trapezoid): یک ذوزنقه که در آن اضلاع غیر موازی (ساق ها) همنهشت می باشند.

انواع چهارضلعی ها (Quadrilateral)
در سلسله مراتب چهارضلعی ها که در شکل 3-10 نشان داده شد، یک چندضلعی زیر دیگری در درخت خانواده، یک مورد خاص از چهارضلعی بالایی اش می باشد. به عنوان مثال، یک مستطیل، مورد خاصی از متوازی الاضلاع است. بنابراین، شما می توانید بگویید که مستطیل یک متوازی الاضلاع است اما یک متوازی الاضلاع یک مستطیل نمی باشد (یک متوازی الاضلاع فقط گاهی اوقات یک مستطیل است).

ارتباطات بین چهارضلعی ها


درخت خانوادۀ چهارضلعی ها ارتباطات بین انواع مختلف چهارضلعی ها را به شما نشان می دهد. جدول 2-10 برخی از این ارتباطات را به شما نشان می دهد. (شما می توانید با ارائه کردن پاسخهای ـــ همیشه (always)، گاهی اوقات (sometimes)، یا هرگز (never) ـــ قبل از اینکه ستون پاسخها را بررسی کنید، خودتان را محک بزنید.)

انواع چهارضلعی ها (Quadrilateral)
ترجمۀ جدول:
ادعا
پاسخ
مستطیل یک لوزی می باشد.
گاهی اوقات (هنگامی که یک مربع باشد)
کایت یک متوازی الاضلاع می باشد.
گاهی اوقات (هنگامی که یک لوزی باشد)
لوزی یک متوازی الاضلاع می باشد.
همیشه
کایت یک مستطیل می باشد.
گاهی اوقات (هنگامی که یک مربع باشد)
ذوزنقه یک کایت می باشد.
هرگز
متوازی الاضلاع یک مربع می باشد.
گاهی اوقات
ذوزنقۀ متساوی الساقین یک مستطیل می باشد.
هرگز
مربع یک کایت می باشد.
همیشه
مستطیل یک مربع می باشد.
گاهی اوقات

هنگام انجام این مسأله و ارائۀ پاسخهای همیشه، گاهی اوقات، هرگز به ادعاها، درخت خانوادۀ چهارضلعی ها (شکل 3-10) را دم دست نگهدارید، زیرا می توانید از موقعیت چهارضلعی ها در درخت پاسخها را کشف کنید. در اینجا چگونگی این کار را می بینید:

  • اگر از اولین شکل به دومین شکل رو به سمت بالا بروید، پاسخ همیشه می باشد.
  • اگر از اولین شکل به دومین شکل رو به سمت پایین بروید، پاسخ گاهی اوقات می باشد.
  • اگر بتوانید با پایین رفتن و سپس بالا رفتن یک ارتباط ایجاد کنید (مانند ارتباط از یک مستطیل به یک کایت یا برعکس)، پاسخ گاهی اوقات می باشد.
  • اگر تنها راه رسیدن از اولین شکل به دومین شکل این باشد که بالا بروید و سپس پایین بیایید (مانند از متوازی الاضلاع به ذوزنقۀ متساوی الساقین)، پاسخ هرگز می باشد.

خطهای کمکی (auxiliary lines)


اثبات زیر مفهوم جدیدی را به شما معرفی می کند: افزودن یک خط یا پاره خط (خط کمکی نامیده می شود) به یک شکل هندسی اثبات برای کمک به شما جهت انجام آن اثبات. انجام برخی از اثبات ها تا زمانیکه خطی را به شکل هندسی آن اضافه نکنید، غیرممکن می باشد.

خطهای کمکی معمولاً مثلث های همنهشت می سازند، یا خطهای موجود را در زوایای قائمه قطع می کنند. بنابراین اگر در یک اثبات گیر کرده اید، ببنید آیا می توانید با ترسیم یک خط کمکی (یا خطهای کمکی) به یکی از این چیزها برسید.

دو نقطه یک خط را مشخص می کنند: هنگامی که یک خط کمکی ترسیم می کنید، چیزی شبیه "ترسیم \(\overline{AB}\)" را در ستون گزاره ها بنویسید؛ سپس از این اصل در ستون دلیل ها استفاده کنید: دو نقطه یک خط (یا نیمخط یا پاره خط) را تعیین می کنند.

در اینجا مثالی از یک اثبات داریم:

انواع چهارضلعی ها (Quadrilateral)
داده ها:
\(GRAM\) یک متوازی الاضلاع می باشد
اثبات کنید:
\(\overline{GR} \cong \overline{AM}\)

شما ممکن است به یک استراتژی بازی همچون استراتژی زیر برسید:

  • نگاهی به داده ها بیندازید.
    تنها چیزی که از تنها دادۀ این مسأله می توانید نتیجه گیری کنید، اینست که اضلاع \(GRAM\) موازی می باشند (با استفاده از تعریف متوازی الاضلاع). اما به نظر نمی رسد از آنجا بتوانید به جایی برسید.
  • به انتهای اثبات بپرید.
    دلیل آخرین گزاره، یعنی \(\overline{GR} \cong \overline{AM}\)، چه می تواند باشد؟ در این مرحله، به نظر نمی رسد هیچ دلیلی ممکن باشد، بنابراین بیشتر فکر کنید.
  • ترسیم یک خط کمکی را در نظر بگیرید.
    اگر شما \(\overline{RM}\) را همانطور که در شکل 4-10 می بینید، ترسیم کنید، به مثلثهایی ظاهراً همنهشت می رسید. و اگر بتوانید همنهشت بودن آنها را نشان دهید، می توانید با استفاده از CPCTC اثبات را خاتمه دهید. (نکته:شما می توانید با ترسیم \(\overline{GA}\) به جای \(\overline{RM}\) به روش مشابهی این اثبات را انجام بدهید.)
  • نشان دهید که این مثلث ها همنهشت می باشند.
    برای نشان دادن همنهشتی این مثلث ها از \(\overline{RM}\) به عنوان یک خط متقاطع استفاده کنید. ابتدا آن را با اضلاع موازی \(\overline{RA}\) و \(\overline{GM}\) مورد استفاده قرار دهید؛ که به شما زوایای متبادل داخلی \(GMR\) و \(ARM\) را که همنهشت می باشند، نتیجه می دهد (در این مورد در همین فصل و در موضوع ویژگیهای خطوط موازی بحث کردیم). سپس \(\overline{RM}\) را با اضلاع موازیِ \(\overline{GR}\) و \(\overline{MA}\) مورد استفاده قرار دهید؛ که دو زاویۀ متبادل داخلیِ \(GRM\) و \(AMR\) را نتیجه می دهد. این دو جفت از زوایای همنهشت، همراه با ضلع \(\overline{RM}\) (که با خاصیت بازتابی با خودش همنهشت می باشد)، اثبات می کنند که این مثلث ها طبق اصل ASA همنهشت می باشند. تمام شد.

انواع چهارضلعی ها (Quadrilateral)
در اینجا اثبات رسمی را می بینید:

انواع چهارضلعی ها (Quadrilateral)
ترجمۀ شکل:
  1. \(GRAM\) یک متوازی الاضلاع است
    داده.
  2. ترسیم \(\overline{RM}\)
    دو نقطه یک پاره خط را تعیین می کنند.
  3. \(\overline{RA} \parallel \overline{GM}\)
    تعریف متوازی الاضلاع.
  4. \(\angle{GMR} \cong \angle{ARM}\)
    اگر دو خط موازی (\(\overleftrightarrow{RA}\) و \(\overleftrightarrow{GM}\)) توسط یک خط متقاطع (\(\overline{RM}\)) قطع شوند، سپس زوایای متبادل داخلی، همنهشت خواهند بود.
  5. \(\overline{GR} \parallel \overline{MA}\)
    تعریف متوازی الاضلاع.
  6. \(\angle{GRM} \cong \angle{AMR}\)
    مشابه دلیل 4، اما این بار \(\overleftrightarrow{GR}\) و \(\overleftrightarrow{MA}\) خطوط موازی می باشند.
  7. \(\overline{RM} \cong \overline{MR}\)
    خاصیت بازتابی.
  8. \(\triangle{GRM} \cong \triangle{AMR}\)
    اصل ASA (گزاره های 4،7،6)
  9. \(\overline{GR} \cong \overline{AM}\)
    CPCTC

یک روش خوب برای تشخیص زوایای همنهشت متبادل داخلی در یک شکل هندسی، جستجو به دنبال جفت زاویه هایی می باشد که زوایای \(Z\) نامیده می شوند. بدنبال یک \(Z\) یا یک \(Z\) رو به عقب ـــ یا یک \(Z\) کشیده شده ـــ مشابه چیزی که در شکل 5-10 و 6-10 می بینید، باشید. زاویه های موجود در خم های \(Z\) همنهشت می باشند.

انواع چهارضلعی ها (Quadrilateral)
انواع چهارضلعی ها (Quadrilateral)


نمایش دیدگاه ها (0 دیدگاه)

دیدگاه خود را ثبت کنید:

انتخاب تصویر ویرایش حذف
توجه! حداکثر حجم مجاز برای تصویر 500 کیلوبایت می باشد.