یک شکل را سُر بدهید و سپس آن را بر روی یک خط بازتاب دهنده، بازتاب دهید. یا می توانید ابتدا آن شکل را بازتاب دهید و سپس سُر بدهید؛ در هر صورت نتیجه یکسان خواهد بود. همچنین به لغزه، قدم زدن (walk) نیز گفته می شود، زیرا شبیه حرکت دو پا می باشد.






از جهتی، لغزه بین این چهار نوع ایزومتری، پیچیده ترینشان می باشد، زیرا ترکیبی از دو ایزومتری دیگر است: یک بازتاب و یک انتقال. اگر یک تصویر پیشین و یک تصویر مشابه دو ردپایی که در شکل 7-19 می بینید، داشته باشید، اینکه تصویر پیشین را با یک بازتاب ساده، یک انتقال، یا یک دوران به تصویر انتقال دهید، غیر ممکن می باشد. تنها راهی که می توانید از تصویر پیشین به تصویر برسید، ترکیبی از یک بازتاب و یک انتقال می باشد.

یک لغزه برابر با سه بازتاب می باشد

یک لغزه ترکیبی از یک بازتاب و یک انتقال می باشد. و از آنجایی که شما می توانید بخش انتقال را با دو بازتاب انجام دهید، قادر خواهید بود تا با سه بازتاب یک لغزه را به انجام برسانید.

در بخشهایی قبلی می توانید ببینید که برخی تصاویر صرفاً یک بازتاب از تصویر پیشینشان فاصله دارند؛ سایر تصاویر (در انتقال و دوران) دو بازتاب فاصله دارند. و اکنون خواهید دید که تصاویر لغزه سه بازتاب از تصاویر پیشینشان فاصله دارند. من این نکتۀ جذاب را دریافتم که این تمامی حالات ممکن را پوشش می دهد. به عبارت دیگر، هر تصویری ـــ مهم نیست که در کجای دستگاه مختصات باشد و مهم نیست که چگونه به اطراف چرخیده باشد یا پشت و رو شده باشد ـــ یک، دو، و یا سه بازتاب از تصویر پیشنش فاصله دارد. خیلی باحال بود، اینطور نیست؟

یافتن خط بازتاب دهندۀ اصلی (Main reflecting line)

قضیۀ زیر در مورد محل قرارگیری خط بازتاب دهندۀ اصلی در یک لغزه، می گوید، و مسالۀ متعاقب آن، گام به گام به شما چگونگی یافتن معادلۀ خط بازتاب دهندۀ اصلی را نشان می دهد.


برای یک مسالۀ لغزه آماده اید؟ من ابتدا بازتاب، و سپس انتقال را انجام می دهم، اما شما می توانید آنها را به هر ترتیبی انجام بدهید.

شکل زیر متوازی الاضلاع \(ABCD\) را به عنوان تصویر پیشین و متوازی الاضلاع \(A'B'C'D'\) را به عنوان تصویر، که نتیجۀ یک لغزه می باشد، نشان می دهد. خط بازتاب دهندۀ اصلی را بیابید.


خط بازتاب دهندۀ اصلی در یک لغزه شامل نقاط میانی تمامی پاره خطهایی است که نقاط تصویر پیشین را به نقاط متناظرشان در تصویر متصل می کنند (مانند \(\overline{CC'}\)). برای یافتن معادلۀ خط بازتاب دهندۀ اصلی، شما تنها به دو تا از این نقاط میانی نیاز دارید (زیرا شما فقط دو نقطه برای تعیین یک خط نیاز دارید). نقاط میانی \(\overline{AA'}\) و \(\overline{BB'}\) ما را به نتایج مطلوب می رسانند:
$$
\text{Midpoint}_{\overline{AA'}}=\biggl( \frac{15+(-19)}{2} , \frac{-29+1}{2} \biggr)=(-2,-14) \\
\text{Midpoint}_{\overline{BB'}}=\biggl( \frac{3+(-19)}{2} , \frac{-13+21}{2} \biggr)=(-8,4)
$$
اکنون به سادگی معادلۀ این خط را که با این دو نقطه مشخص شده است، بیابید:
$$
\text{Slope}_{\text{Main reflecting line}} = \frac{-14-4}{-2-(-8)}=\frac{-18}{6}=-3
$$
از این شیب و یکی از نقاط میانی در شکل نقطه-شیب استفاده کنید و آن را ساده سازی نمایید:
$$
y-4=-3(x-(-8)) \\
y-4=-3x-24 \\
y=-3x-20
$$
این خط بازتاب دهندۀ اصلی می باشد. اگر متوازی الاضلاع \(ABCD\) را بر روی این خط بازتاب دهید، سپس در جهت یکسانی با متوازی الاضلاع \(A'B'C'D'\) خواهد بود (\(A\) به \(B\) به \(C\) به \(D\) در جهت گردش عقربه های ساعت خواهند بود)، و \(ABCD\) مشابه \(A'B'C'D'\) به صورت عمودی خواهد بود. آن گاه یک انتقال ساده در جهت خط بازتاب دهندۀ اصلی \(ABCD\) را به موقعیت \(A'B'C'D'\) خواهد آورد (شکل 8-19 را ببینید).

شما می توانید با دو بازتاب بیشتر به نتیجۀ حاصل از این انتقال برسید تا این لغزه را به پایان برسانید. اما از آنجا که در بخش انتقال ها چگونگی آن را توضیح دادم دیگر به تکرار مکررات نمی پردازم.