در این دورۀ آموزشی همراه با ترجمۀ کتاب ارزشمند "Trigonometry For Dummies" به آموزش گام به گام مثلثات از صفر تا صد می پردازیم. نام اصلی این کتاب "مثلثات برای احمق ها" و نویسندۀ آن خانم مری جین استرلینگ (Mary Jane Sterling) می باشد.

بخش 1: شروع کار با مثلثات

فصل 1: مبانی مثلثات

1. مثلثات (Trigonometry) چیست؟
2. درک زبان مثلثات
3. معادلات در مثلثات
4. آشنایی با نمودارها در مثلثات

فصل 2: دستگاه مختصات دکارتی

1. ترسیم نقاط در دستگاه مختصات
2. محاسبۀ مسافت ها
3. نقطۀ میانی، مرکز دایره، مرکز مثلث
4. شیب خط (Slope)
5. دایره در مثلثات

فصل 3: توابع (Functions)

1. مقایسۀ رابطه و تابع
2. تابع معکوس یا تابع وارون
3. تبدیل توابع (Transforming Functions)

فصل 4: اندازه گیری زوایا در واحد درجه (degree)

1. اندازه گیری زوایا در واحد درجه
2. ترسیم نمودار زوایا در موقعیت استاندارد
3. نامگذاری زوایا به روش های مختلف

فصل 5: رادیان (Radian)

1. رادیان چیست؟ (Radian)
2. مساحت و طول کمان در مثلثات

فصل 6: مثلث های قائم الزاویه (right triangles)

1. موشکافی مثلث های قائم الزاویه
2. قضیۀ فیثاغورث (Pythagorean Theorem)
3. مثلث های قائم الزاویۀ خاص

بخش 2: توابع مثلثاتی (Trigonometric Functions)

فصل 7: توابع مثلثاتی

1. توابع مثلثاتی: سینوس، کسینوس، و تانژانت
2. معکوس توابع مثلثاتی: کسکانت، سکانت، و کتانژانت
3. رایج ترین زوایا در هندسه

فصل 8: دایرۀ واحد

1. دایرۀ واحد (Unit Circle)
2. بررسی زوایا در دایره

فصل 9: تعیین توابع مثلثاتی برای تمامی زوایا

1. معرفی توابع مثلثاتی برای تمامی زوایا
2. استفاده از مختصات دایره برای بدست آوردن توابع مثلثاتی
3. دامنه و برد توابع مثلثاتی

فصل 10: استفاده از مثلثات به صورت کاربردی

1. زاویۀ فراز، زاویۀ شیب
2. اندازه گیری ساختمان های بلند با مثلثات
3. اندازه گیری شیب
4. استفاده از مثلثات در آسمان
5. محاسبات شکل های عجیب و مانور دادن روی گوشه ها

بخش 3: اتحادهای مثلثاتی (Trigonometric identities)

فصل 11: شناسایی اتحادهای پایه ای

1. اتحادهای معکوس
2. اتحادهای نسبت (Ratio Identities)
3. اتحادهای زاویه مقابل
4. اتحادهای فیثاغورثی
5. ترکیب اتحادها

فصل 12: عملیات بر روی اتحادهای مثلثاتی

1. اتحادهای مثلثاتی مجموع زوایا
2. اتحادهای مثلثاتی تفاضل زوایا
3. اتحادهای زاویۀ مضاعف
4. اتحادهای نصفِ زاویه

فصل 13: اثبات اتحادهای مثلثاتی (Proving Identities)

1. لیست اتحادهای مثلثاتی
2. انتخاب سمت مناسب در اتحاد مثلثاتی
3. کار بر روی هر دو سمت اتحاد مثلثاتی
4. اثبات اتحادهای مثلثاتی با تکنیکهای مختلف

فصل 14: تکنیکهای بیشتر برای اثبات اتحادهای مثلثاتی

1. شکستن کسرها در اتحادهای مثلثاتی
2. ترفندهایی برای اثبات اتحادهای مثلثاتی
3. تمرین های بیشتر برای اثبات اتحادهای مثلثاتی

بخش 4: معادلات و کاربردها

فصل 15: توابع معکوس مثلثاتی (Inverse Trig Functions)

1. توابع معکوس مثلثاتی
2. تعیین دامنه و برد توابع معکوس مثلثاتی

فصل 16: کار با توابع معکوس مثلثاتی

1. کار کردن با توابع معکوس مثلثاتی
2. توابع معکوس مثلثاتی در ماشین حساب
3. توابع زوایای مضاعف
4. مسائل ترکیبی توابع معکوس مثلثاتی

فصل 17: حل کردن معادلات مثلثاتی

1. راه حل های ساده برای معادلات مثلثاتی
2. فاکتورگیری در معادلات مثلثاتی
3. استفاده از فرمول حل معادلۀ درجه دوم در معادلات مثلثاتی
4. به کار گیری اتحادها در حل معادلات مثلثاتی
5. یافتن پاسخهای زاویای چندگانه
6. مربع کردن هر دو سمت معادلۀ مثلثاتی
7. تکنیک ضرب سراسری در حل معادلات مثلثاتی
8. حل معادلات مثلثاتی با ماشین حساب نموداری

فصل 18: تبعیت از قوانین مثلث ها

1. توصیف قسمتهای مختلف مثلث ها
2. قانون سینوس ها (law of sines)
3. قانون کسینوسها (Law of Cosines)
4. یافتن مساحت مثلث ها

بخش 5: نمودار توابع مثلثاتی

فصل 19: ترسیم نمودار توابع سینوس و کسینوس

1. الفبای ترسیم نمودار توابع مثلثاتی
2. ترسیم نمودار تابع سینوس
3. ترسیم نمودار تابع کسینوس
4. استفادۀ کاربردی از توابع سینوس و کسینوس

فصل 20: ترسیم نمودار توابع تانژانت و کتانژانت

1. ترسیم نمودار تابع تانژانت
2. ترسیم نمودار تابع کتانژانت

فصل 21: ترسیم نمودار سایر توابع مثلثاتی

1. ترسیم نمودار تابع کسکانت
2. ترسیم نمودار تابع سکانت
3. ترسیم نمودار توابع معکوس مثلثاتی

فصل 22: ترسیم نمودار معادلات مثلثاتی

1. مبانی نمودار معادلات مثلثاتی
2. ترسیم نمودار با معادله عمومی توابع مثلثاتی
3. جمع و تفریق توابع
4. کاربرد نمودارهای توابع مثلثاتی

بخش 6: بخش ده ها

فصل 23: ده اتحاد اصلی

1. ده اتحاد مثلثاتی اصلی

فصل 24: ده اتحاد غیر اصلی

1. ده اتحاد مثلثاتی غیر اصلی

پیوست کتاب

1. جدول توابع مثلثاتی