خوش آموز درخت تو گر بار دانش بگیرد، به زیر آوری چرخ نیلوفری را


نامگذاری زوایا به روش های مختلف

نامگذاری زوایا به روش های مختلف
نویسنده : امیر انصاری
ضلع نهایی (ضلع دوم) یک زاویه اندازۀ آن زاویه را تعیین می کند. اما بیش از یک زاویه دارای ضلع نهایی یکسان می باشند ـــ در واقع، تعداد بی نهایت زاویه یک ضلع نهایی را به اشتراک می گذارند.

سیستم یکپارچۀ سازمانی راهکار



استفاده از اندازه های منفی در زوایا


اگر می خواهید اندازه گیری زاویۀ شما مثبت باشد، آن زاویه را در موقعیت استاندارد و در خلاف جهت گردش عقربه های ساعت اندازه بگیرید. با این حال، همانطور که در شکل 10-4 می بینید، زوایا می توانند اندازه های منفی نیز داشته باشند. شما هنگامی به یک مقدار منفی می رسید که یک زاویه را در جهت گردش عقربه های ساعت اندازه گیری کنید. از اینرو، یک زاویه \(300\) درجه با یک زاویۀ \(-60\) درجه، دارای ضلع نهایی مشترکی می باشد. اگر آنها دارای ضلع نهایی مشترک هستند، پس چرا نام یا اندازۀ یکسان ندارند؟ و کدام نام بهتر است؟ گاهی اوقات ممکن است بخواهید بخش عددی از این اندازه را کوچکتر نگاه دارید. به عنوان مثال، تصور کردن یک زاویۀ \(-30\) درجه، ساده تر از تصور کردن یک زاویۀ \(330\) درجه می باشد. اگرچه، خلبان ها همیشه این انتخاب را ندارند که به کدام سمت می توانند گردش کنند، اما با این حال، اینکه \(10\) درجه در جهت منفی بروید بسیار معنادارتر از اینست که \(350\) درجه ـــ عملاً یک دور کامل ـــ در جهت مثبت بروید. یک روش رایج برای نامگذاری همۀ زوایا اینست که از عددی که دارای قدرمطلق کوچکتر از \(180\) درجه باشد، استفاده کنیم. بنابراین، همیشه \(-60\) بر \(300\) ترجیح داده می شود.

نامگذاری زوایا به روش های مختلف

زوایای متقارن (coterminal angles)


اگر دو زاویه دارای ضلع نهایی یکسانی باشند، متقارن هستند. شما بی نهایت روش دارید تا اندازۀ یک زاویه را به یک نیم خط نهایی خاص نسبت بدهید. گاهی اوقات، استفاده از یک زاویۀ منفی به جای یک زاویۀ مثبت، راحتتر است، یا پاسخ یک کاربرد ممکن است شامل بیش از یک دوران (revolution) باشد. زوایا می توانند دارای اضلاع نهایی باشند که شامل یک یا بیشتر، دوران کامل پیرامون مبدأ باشد یا اضلاع نهایی که به جای پاد ساعت گرد، به صورت ساعت گرد بچرخند ـــ یا هر دوی این موقعیتها ممکن است رخ بدهند.

بیش از یک دَوَران


یک زاویه با اندازۀ \(70\) درجه با یک زاویۀ \(430\) درجه، متقارن می باشد (شکل 11-4 را ببینید). این زاویۀ \(430\) درجه در واقع \(360 + 70\) درجه می باشد (یک دوران کامل بعلاوۀ \(70\) اصلی). همچنین، این دو زاویه با یک زاویۀ \(790\) درجه متقارن می باشند (\(360+360+70=790\)). این الگو می تواند به همین ترتیب ادامه یابد، و در هر مرتبه یک \(360\) درجۀ دیگر به آن اضافه گردد.

نامگذاری زوایا به روش های مختلف

زوایای متقارن منفی


یک زاویۀ \(70\) درجه، با یک زاویۀ \(-290\) درجه متقارن می باشد. دو چرخش در جهت منفی (ساعت گرد) یک زاویۀ \(-650\) درجه را نتیجه می دهد (\(-290-360=-650\)).

تغییر نام زوایا: اسامی مستعار فراوان


از آنجا که یک زاویه با زوایای متقارنش برابر می باشد، هر زاویه می تواند به لحاظ اندازۀ زاویه، توصیفات بسیاری داشته باشد. پرکاربردترین اندازۀ زوایای مثبت مورد استفاده آنهایی هستند که اندازۀ شان بین \(0\) و \(360\) درجه می باشد.

قواعد زوایای متقارن شامل جمع یا تفریق چرخش ها (rotations) ـــ منظور از چرخش یا دوران، مضربهایی از \(360\) درجه است ـــ می باشد. اولین معادله ای که در ادامه آمده است نشان می دهد، هنگامی که شما یک دوران کامل را دوباره و دوباره اضافه می کنید، چه اتفاقی می افتد. دومین معادله نشان می دهد، هنگامی که یک دوران کامل را چندین بار تفریق می کنید، چه اتفاقی می افتد. نتایج زوایای متقارن می باشند.
$$
\theta \to \theta + 360^{\circ} \to \theta + 720^{\circ} \to \theta + 1,080^{\circ} \to ... \to \theta + 360 \cdot k^{\circ} \\
\theta \to \theta - 360^{\circ} \to \theta - 720^{\circ} \to \theta - 1,080^{\circ} \to ... \to \theta - 360 \cdot k^{\circ}
$$
بنابراین یک زاویۀ \(100\) درجه با زوایای زیر متقارن می باشد:
$$
\text{Adding: } 100^{\circ} \to 100^{\circ} + 360^{\circ} \to 100^{\circ} + 720^{\circ} \to 100^{\circ} + 1,080^{\circ} \to ... \to 100^{\circ} + 360 \cdot k^{\circ} \\
100^{\circ} \to 460^{\circ} \to 820^{\circ} \to 1,180^{\circ} \\
\text{Subtracting: } 100^{\circ} \to 100^{\circ} - 360^{\circ} \to 100^{\circ} - 720^{\circ} \to 100^{\circ} - 1,080^{\circ} \to ... \to 100^{\circ} - 360 \cdot k^{\circ} \\
100^{\circ} \to -260^{\circ} \to -620^{\circ} \to -980^{\circ}
$$
در اینجا مثالی داریم: فرض کنید می خواهید، با یافتن یک اندازۀ زاویۀ معادل بین \(0\) و \(360\) درجه، اندازه های جدیدی برای زوایای \(800\) درجه و \(-1,040\) درجه تخصیص بدهید.

  1. تا زمانیکه نتیجه کوچکتر از \(360\) گردد، \(360\) درجه را از \(800\) درجه تفریق کنید. $$
    800^{\circ} \to 800^{\circ} - 360^{\circ} = 440^{\circ} \\
    440^{\circ} \to 440^{\circ} - 360^{\circ} = 80^{\circ}
    $$
    یک زاویۀ \(800\) درجه با یک زاویۀ \(80\) درجه، متقارن می باشد.

  2. تا زمانیکه نتیجه مثبت گردد، \(360\) را به \(-1,040\) بیفزایید. $$
    -1,040^{\circ} \to -1,040^{\circ} + 360^{\circ} = -680^{\circ} \\
    -680^{\circ} \to -680^{\circ} + 360^{\circ} = -320^{\circ} \\
    -320^{\circ} \to -320^{\circ} + 360^{\circ} = 40^{\circ}
    $$
    یک زاویۀ \(-1,040\) درجه، با یک زاویۀ \(40\) درجه، متقارن می باشد.



نمایش دیدگاه ها (0 دیدگاه)

دیدگاه خود را ثبت کنید:

انتخاب تصویر ویرایش حذف
توجه! حداکثر حجم مجاز برای تصویر 500 کیلوبایت می باشد.