خوش آموز درخت تو گر بار دانش بگیرد، به زیر آوری چرخ نیلوفری را


اتحادهای معکوس

اتحادهای معکوس
نویسنده : امیر انصاری
اتحاد های مثلثاتی (Trig identities) ابزارهای بسیار سودمندی برای ساده سازی عبارات مثلثاتی و حل کردن معادلات می باشند. این اتحادها مخصوص مثلثات می باشند. در واقع آنها معادل یکدیگر می باشند ـــ آنها به شما گزینه هایی می دهند تا به منظور ساده سازی، در معادلات جایگزین کنید. به عنوان مثال، آیا شما ترجیح نمی دهید از عدد \(1\) به جای \(\frac{1,623}{1,623}\) استفاده کنید؟ مسلماً ترجیح می دهید! در اکثر مواقع عدد \(1\) ساده تر است. این چگونگی کارکرد توابع مثلثاتی می باشد ـــ جایگزینی چیزی با چیزی ساده تر.

سیستم یکپارچۀ سازمانی راهکار



اتحادها به انواع یا دسته بندیهای مختلفی تقسیم شده اند، برای اینکه در بیاد آوری ساده تر آنها، و همینطور درک اینکه چه زمانی به صورت کارآمدتر از آنها استفاده کنید، به شما کمک شود. در این فصل، من همۀ آنها را پوشش خواهم داد.

اتحادهای معکوس (Reciprocal Identities)


ساده ترین و پایه ای ترین اتحادهای مثلثاتی آنهایی هستند که شامل معکوس آن توابع مثلثاتی می باشند. برای یادآوری، معکوس (reciprocal) یک عدد برابر با \(1\) تقسیم بر آن عدد می باشد ـــ به عنوان مثال، معکوس \(2\) برابر با \(\frac{1}{2}\) است. روشی دیگر برای توصیف معکوس ها اینست که اشاره کنیم که حاصلضرب یک عدد و معکوس آن برابر با \(1\) می باشد. در مورد \(2\) و معکوس آن داریم: \(2 \cdot \frac{1}{2} = 1\). قاعدۀ یکسانی در مورد معکوس های مثلثاتی برقرار است.

در اینجا چگونگی تعریف اتحادهای معکوس را می بینید:

  • معکوس سینوس، کسکانت می باشد: \(\frac{1}{\sin \theta} = \csc \theta\)
  • معکوس کسینوس، سکانت می باشد: \(\frac{1}{\cos \theta} = \sec \theta\)
  • معکوس تانژانت، کتانژانت می باشد: \(\frac{1}{\tan \theta} = \cot \theta\)
  • معکوس کتانژانت، تانژانت می باشد: \(\frac{1}{\cot \theta} = \tan \theta\)
  • معکوس سکانت، کسینوس می باشد: \(\frac{1}{\sec \theta} = \cos \theta\)
  • معکوس کسکانت، سینوس می باشد: \(\frac{1}{\csc \theta} = \sin \theta\)

هنگامی که معکوس ها را در یکدیگر ضرب می کنید، به نتیجۀ \(1\) می رسید:
$$
\sin \theta \cdot \csc \theta = 1 \\
\cos \theta \cdot \sec \theta = 1 \\
\tan \theta \cdot \cot \theta = 1
$$
اتحاد معکوس هنگام حل کردن معادلات مثلثاتی بسیار سودمند است ـــ مخصوصاً آنهایی که شامل کسرها می باشند. اگر راهی پیدا کنید که هر سمت یک معادله را در معکوس یک تابع ضرب کنید، قادر خواهید بود تا بخشهایی از آن معادله را به \(1\) کاهش دهید ـــ و ساده سازی همواره چیز خوبی است.



نمایش دیدگاه ها (0 دیدگاه)

دیدگاه خود را ثبت کنید:

انتخاب تصویر ویرایش حذف
توجه! حداکثر حجم مجاز برای تصویر 500 کیلوبایت می باشد.