خوش آموز درخت تو گر بار دانش بگیرد، به زیر آوری چرخ نیلوفری را


ترسیم نمودار تابع سکانت

ترسیم نمودار تابع سکانت
نویسنده : امیر انصاری
تکنیکهایی که برای ترسیم منحنی سکانت استفاده می کنید، به موازات همان تکنیکهایی هستند که برای ترسیم نمودار کسکانت استفاده کردید. ابتدا، خطوط مجانب را با تعیین اینکه کسرمتقابل سکانت یعنی کسینوس، در کجاها برابر با \(0\) می باشد، مشخص سازید. سپس آن کسرمتقابل را ترسیم کنید، و می توانید نقاط برگشت و شکل کلی نمودار سکانت را تعیین کنید.

آموزش سالیدورکز 20-2019



تعیین خطوط مجانب


از آنجا که تابع سکانت برابر با \(1\) تقسیم بر تابع کسینوس می باشد، تابع سکانت در جاهایی که کسینوس برابر با \(0\) باشد، وجود نخواهد داشت، یا به زبان ریاضی تعریف نشده (undefined) خواهد بود. شما می توانید معادلات این خطوط مجانب را با قرار دادن \(y\) برابر با آن مقادیر که در آنها کسینوس برابر با \(0\) است، بنویسید. بنابراین این خطوط مجانب عبارت از مواردی همچون موارد زیر می باشند:
$$x=-\frac{7\pi}{2},x=-\frac{5\pi}{2},x=-\frac{3\pi}{2},x=-\frac{\pi}{2},x=\frac{\pi}{2},x=\frac{3\pi}{2},x=\frac{5\pi}{2},x=\frac{7\pi}{2}$$
روش دیگر برای بیان کردن تمامی این خطوط مجانب اینست که آن را به شکل \(x=\frac{(2n+1)\pi}{2}\) بنویسید، که در آن \(n\) عددی صحیح است.

ترسیم نمودار سکانت


استفاده از نمودار کسینوس برای ترسیم نمودار تابع سکانت، ساده ترین روش است. نمودار کسینوس را به نرمی یا به شکل یک منحنی نقطه چین ترسیم کنید ـــ همان گونه که خطوط مجانب را می کشید. بسیاری کارهای بیهوده در ارتباط با این نمودار وجود دارد، اما شما باید تمامی این چیزهای زائد را نادیده بگیرید و بر روی نموداری که می خواهید تمرکز کنید.

برای ترسیم نمودار تابع سکانت:

  1. همانطور که در شکل 7-21 می بینید، نمودار \(y=\cos x\) را از \(-4\pi\) تا \(4\pi\) ترسیم کنید.

    ترسیم نمودار تابع سکانت
  2. همانطور که شکل 8-21 نشان می دهد، خطوط مجانب عمودی را از میان طول از مبدأها (جایی که این منحنی از محور \(x\) عبور می کند) ترسیم کنید.

    ترسیم نمودار تابع سکانت
  3. همانطور که در شکل 9-21 می بینید، نمودار \(y=\sec x\) را بین این خطوط مجانب و در بالا و پایین منحنی کسینوس، ترسیم کنید.
    سکانت از بالای منحنی کسینوس رو به بالا و از پایین منحنی کسینوس رو به پایین می رود ـــ به ترتیب در محلهایی که کسینوس دارای مقدار \(1\) و \(-1\) می باشد.

    ترسیم نمودار تابع سکانت

کار کردن در اطراف سکانت


نمودار سکانت به چند روش، متفاوت از نمودار کسکانت می باشد، اما یکی از بدیهی ترین روش ها اینست که این نمودار در اطراف محور \(y\) متقارن (symmetric) می باشد. سکانت یک بازتاب آینه ای بر روی آن محور می باشد. شما می توانید از این ویژگی برای انجام چیز جذابی در مورد این نمودار استفاده کنید.

انتقال ها و ضرب های معمول (به فصل 3 مراجعه کنید) بر روی نمودار سکانت تاثیر می گذارند. اگر این تابع را در \(\frac{1}{6}\) ضرب کنید و \(2\pi\) را به متغیر زاویۀ آن بیفزایید، چنانکه در معادلۀ \(y=\frac{1}{6} \sec(x+2\pi)\) می بینید، شکل 10-21 آنچه را که رخ می دهد به شما نشان داده است.

ترسیم نمودار تابع سکانت
در مقایسه با \(y=\sec x\)، نمودار موجود در شکل 10-21 بسیار به محور \(x\) نزدیکتر است و به نظر می آید که بین خطوط مجانب مسطح شده است. این تغییرات زمانی رخ می دهند که آن تابع را در عددی بین \(0\) و \(1\) ضرب کنید. نقطۀ برگشت (turning point) هنوز در همان محل قبلی اش است، اما مقدار \(y\) بسیار به \(0\) نزدیکتر است.

چیز عجیب دیگر اینست که این خطوط مجانب متفاوت به نظر نمی رسند. آنها متفاوت نیستند ـــ و نباید متفاوت باشند. با افزودن \(2\pi\) به متغیر زاویه، این نمودار را \(2\pi\) واحد به سمت چپ منتقل می کنید. این نمودار در واقع به سمت چپ منتقل شده است، اما شما نمی توانید این انتقال را تشخیص دهید، زیرا نمودار جدید کاملاً بر روی نمودار قبلی افتاده است. هنگامی که انتقال برابر با دورۀ تناوب آن تابع باشد (دورۀ تناوب تابع طول بازه ای است که برای مقادیر تابع طول می کشد تا دوباره خودشان را تکرار کنند)، این تغییر آشکار نخواهد بود.


با معرفی سایت خوش آموز به دوستان و همکلاسی هایتان از ما حمایت کنید.

دیدگاه ها(0)

دیدگاه خود را ثبت کنید:

انتخاب تصویر ویرایش حذف
توجه! حداکثر حجم مجاز برای تصویر 500 کیلوبایت می باشد.

لطفا پیش از ارسال دیدگاه ، به نکات زیر توجه فرمایید :

- از نوشتن دیدگاه های غیر مرتبط با پست جدا خودداری کنید. دیدگاه ها و سوالات متفرقۀ خود را می توانید در تالارهای گفتمان خوش آموز مطرح نمایید.
- لطفاً دیدگاه های خود را با حروف فارسی تایپ کنید، دیدگاه های فینگیلیش تایید نمی شوند.
- قبل از ارسال دیدگاه حتما متن پست و نظرات سایر دوستان را بخوانید . نظرات اسپم و تکراری تایید نخواهند شد.
- نظر شما ممکن است بدون پاسخ تایید شوند که در این صورت باید منتظر پاسخ از سوی دیگر کاربران باشید .
- لطفا انتقادات و پیشنهادات و همچنین درخواست های خود را از طریق ایمیل khoshamoz[at].hotmail.com ارسال نمایید
- چرا آموزش های سایت خوش آموز در قالب فایل pdf به صورت یکجا ارائه نمی شوند؟
- چرا برخی پرسش های کاربران پاسخ داده نمی شوند؟