نویسنده : امیر انصاری

بخش 1: مروری بر حسابان

فصل 1: حسابان (Calculus) چیست؟

1. حسابان چه نیست؟
2. حسابان چیست؟
3. مسأله های دنیای واقعی از حسابان

فصل 2: مفاهیم اصلی حسابان: مشتق گیری، انتگرال گیری، و سری های بی نهایت

1. تعریف مشتق گیری (Differentiation)
2. انتگرال گیری (Integration)
3. سری های بی نهایت (Infinite Series)

فصل 3: چرا حسابان درست کار می کند؟

1. مفهوم حد: یک میکروسکوپ ریاضی
2. هنگام بزرگنمایی در حسابان چه اتفاقی می افتد؟
3. دو هشدار در مورد این کتاب

بخش 2: مرور پیش نیازهای حسابان

فصل 4: مرور پیش جبر و جبر

1. کار با کسرها (Fractions)
2. قدر مطلق (Absolute Value)
3. قوانین توان ها
4. قوانین ریشه ها (Roots)
5. قوانین لگاریتم ها (Logarithms)
6. فاکتورگیری (Factoring)
7. حل کردن معادلات درجه دوم

فصل 5: توابع و نمودارهای آنها

1. تابع (Function) چیست؟
2. ظاهر یک تابع چگونه است؟
3. توابع رایج و نمودار آنها
4. توابع معکوس (Inverse Functions)
5. جابجایی ها، بازتاب ها، امتدادها، کوچک کردن ها

فصل 6: مروری بر مثلثات

1. نسبتهای مثلثاتی
2. دو مثلث قائم الزاویۀ خاص
3. دایره واحد (Unit Circle)
4. ترسیم نمودار سینوس، کسینوس، و تانژانت
5. توابع معکوس مثلثاتی (Inverse Trig Functions)

بخش 3: حدها (Limits)

فصل 7: حدها (Limits) و پیوستگی (Continuity)

1. حد (Limit)
2. ارتباط بین حد و پیوستگی
3. یادآور 33333 در حد

فصل 8: ارزیابی حدها

1. حدهای آسان
2. حل کردن مسأله های حد
3. ارزیابی حدها در بی نهایت

بخش 4: مشتق گیری (Differentiation)

فصل 9: جهت یابی مشتق گیری

1. مشتق گیری (Differentiation)
2. مشتق (Derivative)
3. مشتق یک منحنی
4. خارج قسمت تفاضلی (difference quotient)
5. نرخ میانگین و نرخ لحظه ای
6. سه موردی که در آنجا مشتق وجود ندارد

فصل 10: قوانین مشتق گیری (Differentiation Rules)

1. قوانین پایه ای مشتق گیری
2. قوانین مشتق گیری برای حرفه ای ها
3. مشتق گیری ضمنی
4. مشتق گیری لگاریتمی
5. مشتق گیری توابع معکوس
6. مشتق دوم، سوم، چهارم، و ...

فصل 11: مشتق گیری و شکل منحنی ها

1. استفاده از مشتق برای درک شکل توابع
2. یافتن اکسترمم های موضعی
3. پیدا کردن اکسترمم های مطلق در فاصلۀ بسته ​
4. پیدا کردن اکسترمم های مطلق در سراسر دامنۀ یک تابع
5. یافتن مکان تقعر و نقاط عطف
6. بررسی نمودارهای مشتق ها
7. قضیۀ مقدار میانی (Mean Value Theorem)

فصل 12: حل کردن مسأله های کاربردی با حسابان

1. مسأله های بهینه سازی (Optimization Problems)
2. موقعیت، سرعت، و شتاب
3. نرخ های مرتبط (related rates)

فصل 13: مسأله های مشتق گیری بیشتر

1. مسأله های تانژانت و خط نرمال
2. تقریب خطی (Linear Approximations)
3. مسأله های تجاری و اقتصادی

بخش 5: انتگرال گیری و سری های نامتناهی

فصل 14: مقدمه ای بر انتگرال گیری

1. انتگرال گیری (Integration)
2. یافتن مساحت زیر یک منحنی
3. تخمین مساحت (Approximating Area)
4. نماد جمع بندی (Summation Notation)
5. یافتن مساحت دقیق با انتگرال معین
6. تخمین مساحت با قانون ذوزنقه و قانون سیمپسون

فصل 15: انتگرال گیری: مشتق گیری وارونه

1. ضد مشتق گیری (Antidifferentiation)
2. تابع مساحت (area function)
3. قضیۀ اساسی حسابان
4. قضیۀ اساسی حسابان - نسخۀ دوم
5. یافتن ضدمشتق ها: سه تکنیک ساده
6. یافتن مساحت با مسأله های جایگزینی

فصل 16: تکنیک های انتگرال گیری برای خبره ها

1. انتگرال گیری جزء به جزء (Integration by Parts)
2. انتگرال های مثلثاتی مهارت آمیز
3. جایگزینی های مثلثاتی (Trigonometric Substitution)
4. کسرهای جزئی (partial fractions)

فصل 17: استفاده از انتگرال برای حل کردن مسأله ها

1. قضیۀ مقدار میانی برای انتگرال ها و مقدار میانگین
2. مساحت بین دو منحنی
3. یافتن مساحت یک شکل سه بعدی عجیب
4. روش واشر (Washer Method)
5. تجزیه و تحلیل طول کمان (Analyzing Arc Length)