خوش آموز درخت تو گر بار دانش بگیرد، به زیر آوری چرخ نیلوفری را


انتگرال گیری (Integration)

انتگرال گیری (Integration)
نویسنده : امیر انصاری
انتگرال گیری (Integration) دومین مفهوم مهم در حسابان می باشد، و در واقع صرفاً یک جمع فانتزی می باشد. انتگرال گیری فرآیند بریدن یک ناحیه به نواحی کوچکتر، محاسبۀ مساحت بخشهای کوچکتر، و سپس افزودن آن تکه های کوچک برای رسیدن به یک ناحیۀ کامل می باشد. شکل 5-2 دو مسالۀ مساحت را نشان می دهد ـــ یکی از آنها را می توانید با هندسه انجام دهید و برای دیگری به حسابان نیاز دارید.

سیستم یکپارچۀ سازمانی راهکار



انتگرال گیری (Integration)
ناحیۀ سایه دار در سمت چپ یک مستطیل ساده می باشد، بنابراین مساحت آن، برابر با طول ضربدر عرض می باشد. اما شما نمی توانید مساحت شکل سمت راست را با هندسۀ معمولی بدست آورید، زیرا هیچ فرمول محاسبۀ مساحتی برای این شکل عجیب وجود ندارد. پس باید چکار کنید؟ مسلماً باید بزرگنمایی کنید. شکل 6-2 بخش بالایی نوار باریکی از این شکل عجیب را که به چندین برابر اندازۀ اصلی اش بزرگنمایی شده است، نشان می دهد.

انتگرال گیری (Integration)
هنگامی که مشابه چیزی که در شکل 6-2 دیدید، بزرگنمایی را انجام می دهید، منحنی در عمل تبدیل به خط راست می گردد، و هرچقدر این بزرگنمایی را بیشتر کنید، مستقیم تر می گردد. بعد از بزرگنمایی، به شکل سمت راست در تصویر 6-2 می رسید، که عملاً یک ذوزنقۀ معمولی می باشد (بالای آن هنوز هم اندکی منحنی است). خوب، با جادوی انتگرال گیری، شما بی نهایت بزرگنمایی انجام می دهید (به نوعی، شما در واقع نمی توانید بی نهایت بزرگنمایی کنید، درست است؟) در این مرحله، این شکل دقیقاً یک ذوزنقۀ معمولی می باشد ـــ یا اگر واقعاً بخواهید آن را ساده کنید، یک مثلث است که بر روی یک مستطیل قرار گرفته است. از آنجایی که شما می توانید مساحتهای مستطیل ها، مثلثها، و ذوزنقه ها را با هندسۀ عادی انجام بدهید، می توانید مساحت این و تمامی سایر نوارهای باریک اینچنینی را بدست آورید، و سپس تمامی این مساحتها را با یکدیگر جمع بزنید تا به مساحت کل برسید. این انتگرال گیری می باشد.

شکل 7-2 دو نمودار از مصرف انرژی الکتریکی در یک شهر و در یک روز معمولی تابستان را نشان می دهد. محور افقی تعداد ساعات بعد از نیمه شب، و محور عمودی میزان برق (در واحد کیلووات) مصرفی توسط شهر در زمانهای مختلف طول روز را نشان می دهد.

انتگرال گیری (Integration)
خط شکستۀ سمت چپ و منحنی سمت راست نشان می دهند که چگونه تعداد کیلووات های برق، به ساعات روز بستگی دارند. در هر دو مورد، ناحیۀ سایه دار شده تعداد کیلووات ساعت های انرژی مصرق شده در طول یک دورۀ \(24\) ساعت معمولی را نشان می دهند. ناحیۀ سایه دار شده در سمت چپ که بیش از حد ساده شده است و غیرواقعی می باشد، می تواند با هندسۀ معمولی محاسبه گردد. اما ارتباط واقعی بین میزان برق مصرفی و زمان روز، بسیار پیچیده تر از یک خط شکستۀ راست می باشد. در یک مسالۀ واقعی مصرف انرژی، شما چیزی مشابه نمودار سمت راست را خواهید داشت. به دلیل شکل عجیب این منحنی، برای محاسبۀ مساحت ناحیۀ سایه دار نیاز به حسابان دارید. در دنیای واقعی، ارتباط بین متغیرهای مختلف، به ندرت به سادگی یک نمودار با یک خط راست می باشد. این چیزی است که حسابان را اینقدر مفید نموده است.



نمایش دیدگاه ها (0 دیدگاه)

دیدگاه خود را ثبت کنید:

انتخاب تصویر ویرایش حذف
توجه! حداکثر حجم مجاز برای تصویر 500 کیلوبایت می باشد.