لگاریتم (logarithm) صرفاً یک روش متفاوت برای بیان کردن یک ارتباط نمایی بین اعداد می باشد. به عنوان مثال:


$$2^3=8$$


پس:
$$\log_2 8=3$$
این عبارت اینگونه خوانده می شود: "لگاریتم \(8\) در مبنای \(2\) برابر با \(3\) می باشد."


این دو معادله دقیقاً یک چیز یکسان را می گویند. شما می توانید به \(2^3=8\) به عنوان نگارش آن به زبان انگلیسی و به \(\log_2 8=3\) به عنوان روش نگارش همان عبارت در زبانی دیگر مثلاً فرانسوی، فکر کنید. هنگامی که چیزی شبیه \(\log_3 81=x\) را می بینید، فوراً می توانید آن را به \(3^x=81\) ترجمه کنید. مبنای (base) لگاریتم می تواند هر عددی بزرگتر از صفر و به غیر از \(1\) باشد، و بنا به قرارداد، اگر مبنای لگاریتم برابر با \(10\) باشد، شما آن را نمی نویسید. به عنوان مثال، \(\log 1000=3\) به معنای \(\log_{10} 1000=3\) می باشد. همچنین لگاریتم در مبنای \(e\) ـــ \(e\) تقریباً برابر با \(2.72\) می باشد ـــ به جای \(\log_e\) به شکل \(\ln\) نوشته می شود.

شما باید ویژگیهای لگاریتم زیر را بدانید:


$$\log_c 1=0$$
$$\log_c c=1$$
$$\log_c (ab)=\log_c a + \log_c b$$
$$\log_c (\frac{a}{b}) = \log_c a - \log_c b$$
$$\log_c a^b = b \log_c a$$
$$\log_a b=\frac{\log_c b}{\log_c a}$$
با این ویژگی، شما می توانید چیزی شبیه \(\log_3 20\) را بر روی ماشین حسابی که فقط دارای دکمۀ لگاریتم در مبنای \(10\) (دکمۀ \(\log\)) و دکمۀ لگاریتم در مبنای \(e\) (دکمۀ \(\ln\)) می باشد، با وارد کردن \(\frac{\log 20}{\log 3}\)، با استفاده از مبنای \(10\) برای \(c\)، محاسبه کنید. در بسیاری از ماشین حسابهای مدل جدیدتر شما می توانید مستقیماً \(\log_3 20\) را محاسبه کنید.
$$\log_a a^b = b$$
$$a^{\log_a b}=b$$