پاسخنامه انجام چهار عملیات اصلی بر روی کسرها

در اینجا پاسخ تمریناتی را داریم که به موضوع انجام چهار عملیات اصلی بر روی کسرها می پردازند. برای مشاهدۀ خود سوالات اینجا کلیک کنید.

برای ضرب کسرها ابتدا صورت کسر اول را در صورت کسر دوم و سپس مخرج کسر اول را در مخرج کسر دوم ضرب کنید. در پایان اگر امکان ساده سازی کسر بدست آمده باشد این کار را انجام دهید.

\(\frac{2}{3} \cdot \frac{7}{9}=\frac{(2 \cdot 7)}{(3 \cdot 9)}=\frac{14}{27}\)
\(\frac{3}{8} \cdot \frac{6}{11}=\frac{(3 \cdot 6)}{(8 \cdot 11)}=\frac{18}{88}=\frac{9}{44}\)
در اینجا ابتدا ساده سازی کسرها را انجام داده ایم و سپس به عملیات ضرب پرداخته ایم. معمولاً این روش ساده تر است.

\(\frac{2}{9} \cdot \frac{3}{10}=\frac{1}{9} \cdot \frac{3}{5} = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{5}=\frac{(1 \cdot 1)}{(3 \cdot 5)}=\frac{1}{15}\)
\(\frac{9}{14} \cdot \frac{8}{15}=\frac{9}{7} \cdot \frac{4}{15} = \frac{3}{7} \cdot \frac{4}{5}=\frac{(3 \cdot 4)}{(7 \cdot 5)}=\frac{12}{35}\)
برای انجام عملیات تقسیم کسرها آن را تبدیل به یک عملیات ضرب می کنیم، بدین صورت که کسر اول را در کسرمتقابل (reciprocal) کسر دوم ضرب می کنیم.

\(\frac{1}{4} \div \frac{6}{7}=\frac{1}{4} \cdot \frac{7}{6}=\frac{(1 \cdot 7)}{(4 \cdot 6)}=\frac{7}{24}\)
\(\frac{3}{5} \div \frac{9}{10}=\frac{3}{5} \cdot \frac{10}{9} = \frac{(1 \cdot 2)}{(1 \cdot 3)}=\frac{2}{3}\)
\(\frac{8}{9} \div \frac{3}{10}=\frac{8}{9} \cdot \frac{10}{3} = \frac{(8 \cdot 10)}{(9 \cdot 3)}=\frac{80}{27}=2\frac{26}{27}\)
\(\frac{14}{15} \div \frac{7}{12}=\frac{14}{15} \cdot \frac{12}{7}=\frac{(14 \cdot 12)}{(15 \cdot 7)}=\frac{168}{105}=1\frac{63}{105}=1\frac{3}{5}\)
مخرج ها یکی می باشند، پس صورتها را با یکدیگر جمع می زنیم.

\(\frac{7}{9}+\frac{8}{9}=\frac{15}{9}=\frac{5}{3}=1\frac{2}{3}\)
مخرج ها متفاوت می باشند، بنابراین با مخرج مشترک گیری مسأله را حل می کنیم.

\(\frac{3}{7}+\frac{4}{11}=\frac{33}{77}+\frac{28}{77}=\frac{61}{77}\)
\(\frac{5}{6}+\frac{7}{10}=\frac{50}{60}+\frac{42}{60}=\frac{92}{60}=\frac{46}{30}=1\frac{8}{15}\)
\(\frac{8}{9}+\frac{17}{18}=\frac{16}{18}+\frac{17}{18}=\frac{33}{18}=\frac{11}{6}=1\frac{5}{6}\)
\(\frac{12}{13}+\frac{9}{14}=\frac{168}{182}+\frac{117}{182}=\frac{285}{182}=1\frac{103}{182}\)
\(\frac{9}{10}+\frac{47}{50}=\frac{45}{50}+\frac{47}{50}=\frac{92}{50}=\frac{46}{25}=1\frac{21}{25}\)
\(\frac{3}{17}+\frac{10}{19}=\frac{57}{323}+\frac{170}{323}=\frac{227}{323}\)
\(\frac{3}{11}+\frac{5}{99}=\frac{27}{99}+\frac{5}{99}=\frac{32}{99}\)
\(\frac{7}{10}-\frac{3}{10}=\frac{4}{10}=\frac{2}{5}\)
\(\frac{4}{5}-\frac{1}{3}=\frac{12}{15}-\frac{5}{15}=\frac{7}{15}\)
\(\frac{5}{6}-\frac{7}{12}=\frac{10}{12}-\frac{7}{12}=\frac{3}{12}=\frac{1}{4}\)
\(\frac{10}{11}-\frac{4}{7}=\frac{70}{77}-\frac{44}{77}=\frac{26}{77}\)
\(\frac{1}{4}-\frac{5}{22}=\frac{22}{88}-\frac{20}{88}=\frac{2}{88}=\frac{1}{44}\)
\(\frac{13}{15}-\frac{14}{45}=\frac{39}{45}-\frac{14}{45}=\frac{25}{45}=\frac{5}{9}\)
\(\frac{11}{12}-\frac{73}{96}=\frac{88}{96}-\frac{73}{96}=\frac{15}{96}=\frac{5}{32}\)
\(\frac{1}{999}-\frac{1}{1,000}=\frac{1,000}{999,000}-\frac{999}{999,0000} = \frac{1}{999,000}\)
\(2\frac{1}{3} \cdot 1\frac{3}{7}=\frac{7}{3} \cdot \frac{10}{7}=\frac{1}{3} \cdot \frac{10}{1}=\frac{10}{3}=3\frac{1}{3}\)
\(2\frac{2}{5} \cdot 1\frac{5}{6}=\frac{12}{5} \cdot \frac{11}{6}=\frac{2}{5} \cdot \frac{11}{1}=\frac{22}{5}=4\frac{2}{5}\)
\(4\frac{4}{5} \cdot 3\frac{1}{8}=\frac{24}{5} \cdot \frac{25}{8}=\frac{3}{1} \cdot \frac{5}{1}=15\)
\(4\frac{1}{2} \div 1\frac{5}{8}=\frac{9}{2} \div \frac{13}{8}=\frac{9}{2} \cdot \frac{8}{13}=\frac{9}{1} \cdot \frac{4}{13}=\frac{36}{13}=2\frac{10}{13}\)
\(2\frac{1}{10} \div 2\frac{1}{4}=\frac{21}{10} \div \frac{9}{4}=\frac{21}{10} \cdot \frac{4}{9}=\frac{7}{5} \cdot \frac{2}{3}=\frac{14}{15}\)
\(1\frac{2}{7} \div 6\frac{3}{10}=\frac{9}{7} \div \frac{63}{10}=\frac{9}{7} \cdot \frac{10}{63}=\frac{1}{7} \cdot \frac{10}{7}=\frac{10}{49}\)
\(3\frac{1}{5}+4\frac{2}{5}=\frac{16}{5}+\frac{22}{5}=\frac{38}{5}=7\frac{3}{5}\)

این مسأله را به شکل دیگری نیز می توان حل کرد، از آنجا که بخش کسری این اعداد مخلوط دارای مخرج یکسانی می باشند، می توانید بخش صحیح را با یکدیگر و بخش کسری را نیز با یکدیگر جمع بزنید:

\(3+4=7\\
\frac{1}{5}+\frac{2}{5}=\frac{3}{5}\)

با ترکیب این بخش صحیح و بخش کسری به همان پاسخ اول می رسیم: \(7\frac{3}{5}\)
\(7\frac{1}{3}+1\frac{1}{6}=\frac{22}{3}+\frac{7}{6}=\frac{44}{6}+\frac{7}{6}=\frac{51}{6}=8\frac{3}{6}=8\frac{1}{2}\)
\(12\frac{4}{9}+7\frac{8}{9}=20\frac{1}{3}\)

از آنجا که بخش کسری این اعداد مخلوط دارای مخرج مشترک می باشند می توانید کسرها را جداگانه با یکدیگر جمع بزنید و نتیجه را ساده کنید: \(\frac{4}{9}+\frac{8}{9}=\frac{12}{9}=\frac{4}{3}=1\frac{1}{3}\)
بخش صحیح نتیجه بدست آمده را با بخش صحیح مسألۀ اصلی جمع بزنید: \(1+12+7=20\)
با ترکیب بخش صحیح و بخش کسری به پاسخ : \(20\frac{1}{3}\) می رسید.
\(5\frac{2}{3}+9\frac{3}{5}=\frac{17}{3}+\frac{48}{5}=\frac{85}{15}+\frac{144}{15}=\frac{229}{15}=15\frac{4}{15}\)
\(13\frac{6}{7}+2\frac{5}{14}=\frac{97}{7}+\frac{33}{14}=\frac{194}{14}+\frac{33}{14}=\frac{227}{14}=16\frac{3}{14}\)
\(21\frac{9}{10}+38\frac{3}{4}=60\frac{13}{20}\)
\(5\frac{7}{9}-2\frac{4}{9}=3\frac{1}{3}\)
\(9\frac{1}{8}-7\frac{5}{8}=1\frac{1}{2}\)
\(11\frac{3}{4}-4\frac{2}{3}=7\frac{1}{12}\)
\(16\frac{2}{5}-8\frac{4}{9}=7\frac{43}{45}\)