پاسخنامه اعداد در نماد علمی

نویسنده : امیر انصاری

در اینجا پاسخ تمریناتی را داریم که به موضوع اعداد در نماد علمی می پردازند. برای مشاهدۀ خود سوالات اینجا کلیک کنید.

هر کدام از توانهای ده زیر را در نماد استاندارد (standard notation) بنویسید:
1. \(10^4=10,000\)
2. \(10^7=10,000,000\)
3. \(10^{14}= 100,000,000,000,000\)
4. \(10^{22}=10,000,000,000,000,000,000,000\)
هر کدام از توانهای ده زیر را در نماد نمایی (exponential notation) بنویسید:
1. \(1,000,000,000=10^9\)
2. \(1,000,000,000,000=10^{12}\)
3. \(10,000,000,000,000,000=10^{16}\)
4. \(100,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000=10^{32}\)
هر کدام از توانهای ده زیر را در نماد استاندارد بنویسید:
1. \(10^{-1}=0.1\)
2. \(10^{-5}= 0.00001\)
3. \(10^{-11}= 0.00000000001\)
4. \(10^{-16}=0.0000000000000001\)
هر کدام از توانهای ده زیر را در نماد نمایی بنویسید:
1. \(0.01=10^{-2}\)
2. \(0.000001=10^{-6}\)
3. \(0.000000000001=10^{-12}\)
4. \(0.000000000000000001=10^{-18}\)
ضربهای زیر را انجام دهید:
1. \(10^9 \cdot 10^2=10^{9+2}=10^{11}\)
2. \(10^{15} \cdot 10^5=10^{15+5}=10^{20}\)
3. \(10^{13} \cdot 10^{-16}=10^{13+-16}=10^{-3}\)
4. \(10^{100} \cdot 10^{21}=10^{100+21}=10^{121}\)
5. \(10^{-15} \cdot 10^0=10^{-15+0}=10^{-15}\)
6. \(10^{-10} \cdot 10^{-10}=10^{-10+-10}=10^{-20}\)
تقسیم های زیر را انجام دهید:
1. \(10^6 \div 10^4=10^{6-4}=10^{2}\)
2. \(10^{12} \div 10^1=10^{12-1}=10^{11}\)
3. \(10^{-7} \div 10^{-7}=10^{-7-(-7)}=10^{-7+7}=10^{0}\)
4. \(10^{18} \div 10^0=10^{18-8}=10^{18}\)
\(2,591\) را به نماد علمی (scientific notation) تغییر دهید.
برای تبدیل \(2,591.0\) به عددی اعشاری بین \(1\) و \(10\)، ممیز اعشاری را سه مکان به سمت چپ منتقل کنید و دنبالۀ صفرهای بعد از اعشار را حذف کنید: \(2.591\)
از آنجا که ممیز اعشاری را سه مکان جابجا کرده اید، عدد اعشاری بدست آمده را در \(10^3\) ضرب کنید: \(2.591 \cdot 10^{3}\)
شما ممیز اعشاری را به سمت چپ منتقل کرده اید، بنابراین توان، مثبت باقی می ماند. پاسخ نهایی اینست: \(2.591 \cdot 10^3\)
\(0.087\) را در نماد علمی بنویسید.
برای تبدیل \(0.087\) به عددی اعشاری بین \(1\) و \(10\)، ممیز اعشاری را دو مکان به سمت راست منتقل کنید و صفرهای پیش رو را حذف کنید: \(8.7\)
از آنجا که ممیز اعشاری را دو مکان جابجا کرده اید، آن را در \(10^2\) ضرب کنید. و از آنجا که ممیز اعشاری را به سمت راست منتقل کرده اید، یک علامت منفی در کنار توان قرار دهید: \(8.7 \cdot 10^{-2}\)
\( 1.00000783\) را به نماد علمی بنویسید.
عدد اعشاری \(1.00000783\) در حال حاضر بین \(1\) و \(10\) می باشد بنابراین شما نباید ممیز اعشاری را جابجا کنید. از آنجا که ممیز اعشاری را صفر مکان تغییر می دهید، آن را در \(10^0\) ضرب کنید: \(1.00000783 · 10^0\)
\(20,002.00002 \) را به نماد علمی تبدیل کنید.
\(20,002.00002 = 2.0002000002 \cdot 10^4\)
حاصلضرب \(1.5 \cdot 10^7\) در \(6.5 \cdot 10^5\) را بدست آورید.
برای انجام این ضرب ابتدا دو بخش اعشاری را در یکدیگر ضرب کنید و سپس توانهای ده را در یکدیگر ضرب کنید:
\(1.5 \cdot 6.5=9.75\)
\(10^7 \cdot 10^5=10^{7+5}=10^{12}\)
در نتیجه داریم: \((1.5 \cdot 10^7)(6.5 \cdot 10^5)=9.75 \cdot 10^{12}\)
حاصل تقسیم \(6.6 \cdot 10^8\) بر \(1.1 \cdot 10^3\) را بدست آورید.
برای انجام این تقسیم به صورت جداگانه بخش اعشاری را بر بخش اعشاری، و بخش توان ده را بر بخش توان ده تقسیم می کنیم:
\(6.6 \div 1.1 = 6.0\)
\(10^8 \div 10^3=10^{8-3}=10^{5}\)
در نتیجه داریم: \((6.6 \cdot 10^8) \div (1.1 \cdot 10^3) = 6.0 \cdot 10^5\)