پاسخنامه واحدهای اندازه گیری

نویسنده : امیر انصاری

در اینجا پاسخ تمریناتی را داریم که به موضوع واحدهای اندازه گیری می پردازند. برای مشاهدۀ خود سوالات اینجا کلیک کنید.

سوالات زیر را پاسخ دهید:
1. هر یارد (yard) چند اینچ (inches) می باشد؟
  در هر فوت (foot)، \(12\) اینچ وجود دارد و هر یارد برابر با \(3\) فوت می باشد، بنابراین:
  \(3 \cdot 12 = 36 \text{ in.}\)
2. هر هفته (week) چند ساعت (hours) می باشد؟
  هر روز \(24\) ساعت است و هر هفته \(7\) روز دارد، پس:
  \(24 \cdot 7=168 \text{ hours}\)
3. هر تُن (ton) چند اونس (ounces) می باشد؟
  هر پوند (pound) برابر \(16\) اونس می باشد، و هر تُن برابر با \(2,000\) پوند است، پس:
  \(16 \cdot 2,000=32,000 \text{ oz.}\)
4. هر گالُن (gallon) چند فنجان (cups) می باشد؟
  هر پینت (pint) برابر با \(2\) فنجان می باشد، هر کوارت (quart) برابر با \(2\) پینت می باشد، و هر گالن برابر با \(4\) کوارت می باشد، پس:
  \(2 \cdot 2 \cdot 4=16 \text{ c.}\)
محاسبات زیر را انجام دهید:
1. \(7\) کوارت (quarts) = ــــــــــــــــــــ فنجان (cups)
  هر پینت (pint) برابر \(2\) فنجان است و هر کوارت (quart) برابر با \(2\) پینت، پس:
  \(2 \cdot 2=4\text{ c.}\)
  بنابراین در هر کوارت \(4\) فنجان وجود دارد، از اینرو داریم:
  \(7 \text{ qt. }=7 \cdot 4 \text{ c. }=28\text{ c. }\)
2. \(5\) مایل (miles) = ــــــــــــــــــــ اینچ (inches)
  هر فوت (foot) برابر \(12\) اینچ است، و هر مایل (mile) برابر \(5,280\) فوت است، پس:
  \(12 \cdot 5,280=63,360 \text{ in.}\)
  هر مایل \(63,360\) اینچ است، پس:
  \(5 \text{ mi. }=5 \cdot 63,360 \text{ in. }=316,800 \text{ in.}\)
3. \(3\) گالن (gallons) = ــــــــــــــــــــ اونس مایع (fluid ounces)
  هر فنجان (cup) برابر با \(8\) اونس مایع است، هر پینت (pint) برابر با \(2\) فنجان است، هر کوارت (quart) برابر با \(2\) پینت است، و هر گالن برابر با \(4\) کوارت است، پس:
  \(8 · 2 · 2 · 4 = 128 \text{ fl. oz.}\)
  بنابراین:
  \(3 \text{ gal.} = 3 · 128 \text{ fl. oz.} = 384 \text{ fl. oz.}\)
4. 4 روز (days) = ــــــــــــــــــــ ثانیه (seconds)
  هر دقیقه (minute) برابر با \(60\) ثانیه است، هر ساعت (hour) برابر با \(60\) دقیقه است، و هر روز \(24\) ساعت است، پس:
  \(60 · 60 · 24 = 86,400 \text{ seconds}\)
  بنابراین:
  \(4 \text{ days} = 4 · 86,400 \text{ seconds} = 345,600 \text{ seconds}\)
سوالات زیر را پاسخ دهید:
1. اگر \(420\) دقیقه (minutes) داشته باشید، چند ساعت (hours) دارید؟
  هر ساعت \(60\) دقیقه است، پس آن را بر \(60\) تقسیم می کنیم:
  \(420 \text{ minutes} ÷ 60 = 7 \text{ hours}\)
2. اگر \(144\) اینچ (inches) داشته باشید، چند یارد (yards) دارید؟
  هر فوت \(12\) اینچ است، پس آن را بر \(12\) تقسیم می کنیم:
  \(144 \text{ in.} ÷ 12 = 12 \text{ ft.}\)
  هر یارد \(3\) فوت است، پس آن را بر \(3\) تقسیم می کنیم:
  \(12 \text{ ft.} ÷ 3 = 4 \text{ yd.}\)
3. اگر \(22,000\) پوند (pounds) داشته باشید، چند تُن (tons) دارید؟
  هر تن \(2,000\) پوند است، پس آن را بر \(2,000\) تقسیم می کنیم:
  \(22,000 \text{ lb.} ÷ 2,000 = 11 \text{ tons}\)
4. اگر \(256\) اونس مایع (fluid ounces) داشته باشید، چند گالُن (gallons) دارید؟
  هر فنجان \(8\) اونس مایع است، پس آن را بر \(8\) تقسیم می کنیم:
  \(256 \text{ fl. oz.} ÷ 8 = 32 \text{ c.}\)
  هر پینت \(2\) فنجان است، پس آن را بر \(2\) تقسیم می کنیم:
  \(32 \text{ c. }÷ 2 = 16 \text{ pt.}\)
  هر کوارت \(2\) پینت است، پس آن را بر \(2\) تقسیم می کنیم:
  \(16 \text{ pt.} ÷ 2 = 8 \text{ qt.}\)
  هر گالن \(4\) کوارت است، پس آن را بر \(4\) تقسیم می کنیم:
  \(8 \text{ qt.} ÷ 4 = 2 \text{ gal.}\)
محاسبات زیر را انجام دهید:
1. \(168\) اینچ (inches) = ــــــــــــــــــــ فوت (feet)
  هر فوت \(12\) اینچ است، پس آن را بر \(12\) تقسیم می کنیم:
  \(168 \text{ in.} ÷ 12 = 14 \text{ ft.}\)
2. \(100\) کوارت (quarts) = ــــــــــــــــــــ گالن (gallons)
  هر گالن \(4\) کوارت است، پس آن را بر \(4\) تقسیم می کنیم:
  \(100 \text{ qt.} ÷ 4 = 25 \text{ gal.}\)
3. \(288\) اونس (ounces) = ــــــــــــــــــــ پوند (pounds)
  هر پوند \(16\) اونس است، پس آن را بر \(16\) تقسیم می کنیم:
  \(288 \text{ oz.} ÷ 16 = 18 \text{ lbs.}\)
4. \(76\) فنجان (cups) = ــــــــــــــــــــ کوارت (quarts)
  هر پینت \(2\) فنجان است، پس آن را بر \(2\) تقسیم می کنیم:
  \(76 \text{ cups} ÷ 2 = 38 \text{ pints}\)
  هر کوارت \(2\) پینت است، پس آن را بر \(2\) تقسیم می کنیم:
  \(38 \text{ pints} ÷ 2 = 19 \text{ quarts}\)
واحد متریک (metric) پایه برای هر کدام از انواع اندازه گیری های لیست شدۀ زیر را بنویسید:
1. میزان روغن نباتی برای یک دستور آشپزی
  لیتر (liters)
2. وزن یک فیل
  گرم (grams)
3. میزان آبی که یک استخر شنا می تواند در خودش نگهدارد
  لیتر (liters)
4. دمای آب یک استخر
  درجۀ سلسیوس (degrees Celsius) یا سانتیگراد (Centigrade)
5. مدت زمانی که می توانید نفستان را حبس کنید
  ثانیه (seconds)
6. قدتان
  متر (meters)
7. وزنتان
  گرم (grams)
8. مسافتی که می توانید بدوید
  متر (meters)
عدد یا عدد اعشاری مرتبط با هر کدام از پیشوندهای (prefixes) متریک زیر را بنویسید:

کیلو (\(\text{kilo-}\))
یک هزار \(1000=10^3\)
میلی (\(\text{milli-}\))
یک هزارم \(0.001=10^{-3}\)
سانتی (\(\text{centi-}\))
یک صدم \(0.01=10^{-2}\)
مگا (\(\text{mega-}\))
یک میلیون \(1,000,000=10^6\)
میکرو (\(\text{micro-}\))
یک میلیونیم \(0.000001=10^{-6}\)
گیگا (\(\text{giga-}\))
یک میلیارد \(1,000,000,000=10^9\)
نانو (\(\text{nano-}\))
یک میلیاردم \(0.000000001=10^{-9}\)
بدون پیشوند (\(\text{no prefix}\))
یک \(1=10^0\)

سوالات زیر را پاسخ دهید:
1. در هر متر (meter) چند سانتیمتر (centimeters) وجود دارد؟
  \(100\) سانتیمتر
2. در هر لیتر (liter) چند میلی لیتر (milliliters) وجود دارد؟
  \(1,000\) میلی لیتر
3. در هر کیلوگرم (kilogram) چند میلی گرم (milligrams) وجود دارد؟
  \(1,000,000\) میلی گرم.
  هر گرم \(1,000\) میلی گرم است و هر کیلوگرم \(1,000\) گرم است، پس:
  \(1,000 · 1,000 = 1,000,000 \text{ mg}\)
4. در هر کیلومتر (kilometer) چند سانتیمتر (centimeters) وجود دارد؟
  \(100,000\) سانتیمتر.
  هر متر \(100\) سانتیمتر است و هر کیلومتر \(1,000\) متر است، پس:
  \(100 · 1,000 = 100,000 \text{ cm}\)
با استفاده از دانشتان در مورد پیشوندهای متریک، محاسبات زیر را انجام دهید:
1. \(75\) کیلووات (kilowatts) = ــــــــــــــــــــ وات (watts)
  \(75,000\) وات
  پیشوند \(\text{kilo-}\) به معنای هزار می باشد، پس \(1,000\) وات در یک کیلووات داریم:
  \(75 \text{ kilowatts} = 75 · 1,000 \text{ watts} = 75,000 \text{ watts}\)
2. \(12\) ثانیه (seconds)= ــــــــــــــــــــ میکروثانیه (microseconds)
  \(12,000,000\) میکروثانیه.
  پیشوند \(\text{micro-}\) به معنای یک میلیونیم می باشد، پس یک میکروثانیه یک میلیونیم یک ثانیه می باشد. بنابراین، هر ثانیه \(1,000,000\) میکروثانیه است. پس:
  \(12 \text{ seconds} = 12 · 1,000,000 \text{ microseconds} = 12,000,000 \text{ microseconds}\)
3. \(7\) مگاتن (megatons) = ــــــــــــــــــــ تن (megatons)
  \(7,000,000\) تن.
  پیشوند \(\text{mega-}\) به معنای یک میلیون می باشد، پس هر مگاتن \(1,000,000\) است، پس:
  \(7 \text{ megatons} = 7 · 1,000,000 \text{ tons} = 7,000,000 \text{ tons}\)
4. \(400\) گیگاهرتز (gigaHertz)= ــــــــــــــــــــ هرتز (Hertz)
  \(400,000,000,000\) هرتز.
  پیشوند \(\text{giga-}\) به معنای یک میلیارد است، پس هر گیگاهرتز \(1,000,000,000\) هرتز است، بنابراین:
  \(400 \text{ gigaHertz} = 400 · 1,000,000,000 \text{ Hertz} = 400,000,000,000 \text{ gigaHertz}\)
\(8\) کیلومتر (kilometers) را به مایل (miles) تبدیل کنید.
\(4.96\) مایل.
برای تبدیل کیلومتر به مایل، آن را در ضریب تبدیلی که مایل در صورت آن و کیلومتر در مخرج آن قرار دارد، ضرب کنید:
\(8 \text{ km} \cdot \frac{0.62 \text{ mi.}}{1 \text{ km}}\)
واحد کیلومتر را در صورت و مخرج این عبارت حذف کنید:
\(\require{cancel}
=8 \cancel{\text{ km}} \cdot \frac{0.62 \text{ mi.}}{1 \cancel{\text{ km}} }\)
اکنون نتیجه را محاسبه کنید:
\(=8 \cdot 0.62 \text{ mi.}=4.96 \text{ mi.}\)
اگر وزن شما \(72\) کیلوگرم (kilograms) باشد، وزن شما در واحد پوند (pounds) به نزدیکترین عدد صحیح پوند، چقدر خواهد بود؟
\(158\) پوند.
برای تبدیل کیلوگرم به پوند، آن را در ضریب تبدیلی که پوند در صورت آن و کیلوگرم در مخرج آن قرار دارد، ضرب کنید:
\(72 \text{ kg} \cdot \frac{2.2 \text{ lb.}}{1 \text{ kg}}\)
واحد کیلوگرم را در صورت و مخرج حذف کنید:
\(= 72 \cancel{\text{ kg}} \cdot \frac{2.2 \text{ lb.}}{1 \cancel{\text{ kg}}}\)
\(=72 \cdot 2.2 \text{ lb.} = 158.4 \text{ lb.}\)
آن را به نزدیکترین پوند گرد می کنیم:
\(\approx 158 \text{ lb.}\)
اگر قد شما \(1.8\) متر (meters) باشد، قد شما در واحد اینچ (inches) به نزدیکترین عدد صحیح اینچ، چقدر خواهد بود؟
\(70\) اینچ.
شما ضریب تبدیلی برای تبدیل مستقیم متر به اینچ در اختیار ندارید، بنابراین یک زنجیرۀ تبدیل به شکل زیر ایجاد می کنید:
\(\text{meters} → \text{ feet} → \text{ inches}\)
متر را با کسری که متر در مخرجش قرار دارد، به فوت تبدیل کنید:
\(1.8 \text{ m} \cdot \frac{3.26 \text{ ft.}}{1 \text{ m}}\)
فوت را با ضریب تبدیلی که فوت در مخرج آن قرار دارد به اینچ تبدیل کنید:
\(=1.8\text{ m} \cdot \frac{3.26 \text{ ft.}}{1 \text{ m}} \cdot \frac{12\text{ in.}}{1 \text{ ft.}}\)
واحدهای متر و فوت را در صورت و مخرج این کسرها با یکدیگر خط بزنید:
\(=1.8 \cancel{\text{ m}} \cdot \frac{3.26 \cancel{\text{ ft.}}}{1 \cancel{\text{ m}}} \cdot \frac{12 \text{ in.}}{1 \cancel{\text{ ft.}}}\)
\(1.8 \cdot \frac{3.26}{1} \cdot \frac{12 \text{ in.}}{1}\)
\(1.8 \cdot 3.26 \cdot 12 \text{ in.} = 70.416 \text{ in.}\)
پاسخ را به نزدیکترین عدد صحیح اینچ گرد می کنیم:
\(\approx 70 \text{ in.}\)
\(100\) فنجان (cups) را به لیتر (liters) تبدیل کنید، آن را به نزدیکترین عدد صحیح لیتر تبدیل کنید.
\(24\) لیتر.
ضریب تبدیلی برای تبدیل مستقیم فنجان به لیتر وجود ندارد، بنابراین یک زنجیرۀ تبدیل ایجاد می کنیم:
\(\text{cups} → \text{ pints} → \text{ quarts} → \text{ gallons} → \text{ liters}\)
فنجان را به پینت تبدیل کنید:
\(100 \text{ c.} \cdot \frac{1 \text{ pt.}}{2 \text{ c.}}\)
پینت را به کوارت تبدیل کنید:
\(=100 \text{ c.} \cdot \frac{1 \text{ pt.}}{2 \text{ c.}} \cdot \frac{1 \text{ qt.}}{2\text{ pt.}}\)
کوارت را به گالن تبدیل کنید:
\(=100 \text{ c.} \cdot \frac{1 \text{ pt.}}{2 \text{ c.}} \cdot \frac{1 \text{ qt.}}{2 \text{ pt.}} \cdot \frac{1 \text{ gal.}}{4 \text{ qt.}}\)
گالن را به لیتر تبدیل کنید:
\(=100 \text{ c.} \cdot \frac{1 \text{ pt.}}{2 \text{ c.}} \cdot \frac{1 \text{ qt.}}{2 \text{ pt.}} \cdot \frac{1 \text{ gal.}}{4 \text{ qt.}} \cdot \frac{1 \text{ L}}{0.26 \text{ gal.}}\)
اکنون همۀ واحدها به جز لیتر خط می خورند:
\(=100 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{1 \text{ L}}{0.26}\)
برای پرهیز از بهم ریختگی این زنجیره را به شکل یک کسر واحد بنویسید:
\(\frac{100 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1 \text{ L}}{2 \cdot 2 \cdot 4 \cdot 0.26}=\frac{100 \text{ L}}{4016} \approx 24.04 \text{ L} \)
پاسخ را به نزدیکترین لیتر کامل گرد می کنیم:
\(\approx 24 \text{ L}\)