پاسخنامه عبارات جبری

نویسنده : امیر انصاری

در اینجا پاسخ تمریناتی را داریم که به موضوع عبارات جبری می پردازند. برای مشاهدۀ خود سوالات اینجا کلیک کنید.

عبارت \(x^2 + 5x + 4\) را وقتیکه \(x=3\) باشد، ارزیابی کنید.
\(x^2 + 5x + 4 \\
=3^2 + 5(3) + 4\\
= 9 + 5(3) + 4\\
= 9 + 15 + 4\\
= 24 + 4 = 28
\)
مقدار عبارت \(5x^4 + x^3 – x^2 + 10x + 8\)، وقتیکه \(x=-2\) باشد را بیابید.
\(5x^4 + x^3 – x^2 + 10x + 8\\
=5(–2)^4 + (–2)^3 – (–2)^2 + 10(–2) + 8\\
= 5(16) + –8 – 4 + 10(–2) + 8\\
= 80 + –8 – 4 + –20 + 8\\
= 72 – 4 + –20 + 8 = 68 + –20 + 8 = 48 + 8 = 56\)
عبارت \( x(x^2 – 6)(x – 7)\) را وقتیکه \(x=4\) است، ارزیابی کنید.
\( x(x^2 – 6)(x – 7)\\
=4 (4^2 – 6) (4 – 7)\\
= 4(16 – 6)(4 – 7) = 4(10)(4 – 7)\\
= 4(10)(–3)\\
= 40(–3) = –120\)
عبارت \(\frac{(x-9)^4}{(x+4)^3}\) را با \(x=6\) ارزیابی کنید.
\(\frac{(x-9)^4}{(x+4)^3}=\frac{(6-9)^4}{(6+4)^3}\\
=\frac{(-3)^4}{(6+4)^3}=\frac{(-3)^4}{10^3}\\
=\frac{81}{10^3}=\frac{81}{1,000}\)
عبارت \(3x^2 + 5xy + 4y^2 \) را با \(x=5\) و \(y=7\) ارزیابی کنید.
\(3x^2 + 5xy + 4y^2 = 3(5)^2 + 5(5)(7) + 4(7)^2 \\
= 3(25) + 5(5)(7) + 4(49)\\
= 75 + 175 + 196\\
= 250 + 196 = 446\)
عبارت \(x^6y – 5xy^2 \) را با \(x=-1\) و \(y=9\) ارزیابی کنید.
\(x^6y – 5xy^2 = (–1)^6(9) – 5(–1)(9)^2\\
= 1(9) – 5(–1)(81)\\
= 9 – (–5)(81) = 9 – (–405)\\
= 414\)
کلیۀ جملات عبارت \(7x^2yz – 10xy^2z + 4xyz^2 + y – z + 2\) را بنویسید. کدام جملات، جملات جبری (algebraic terms) و کدامها ثابت (constants) می باشند؟
در این عبارت جملات جبری عبارتند از: \(7x^2yz, –10xy^2z, 4xyz^2, y, –z\)
ثابتها: \(2\)
ضریب هر جمله در عبارت \(–2x^5 + 6x^4 + x^3 – x^2 – 8x + 17\) را تعیین کنید.
در این عبارت شش ضریب وجود دارد که بترتیب عبارتند از: \( –2, 6, 1, –1, –8, 17\)
ضریب جملات عبارت \(–x^3y^3z^3 – x^2y^2z^2 + xyz – x\) را تعیین کنید.
در این عبارت چهار ضریب وجود دارد که بترتیب عبارتند از: \(–1, –1, 1, –1\)
در عبارت \(12x^3 + 7x^2 – 2x – x^2 – 8x^4 + 99x + 99\) مجموعه جملات مشابه را شناسایی کنید.
جملات \(7x^2\) و \(-x^2\) مشابه می باشند، زیرا بخش متغیر آنها \(x^2\) است؛ \(-2x\) و \(99x\) نیز مشابه می باشند، زیرا بخش متغیر آنها \(x\) است.
\(4x^2y + –9x^2y= (4 + –9)x^2y=-5x^2y\)
\( x^3y^2 + 20x^3y^2=(1+20)x^3y^2=21x^3y^2\)
\( –2xy^4 – 20xy^4=(-2-20)xy^4=-22xy^4\)
\( –xyz – (–xyz)=\biggl(-1-(-1)\biggr)xyz=(-1+1)xyz=0\)
\(4x(7x^2)=4(7)xx^2=28x^3\)
\(–xy^3z^4(10x^2y^2z)(–2xz)=20x^4y^5z^6\)
\(\frac{6x^4y^5}{8x^4y^4}=\frac{3y}{4}\)
\(\frac{7x^2y}{21xy^3}=\frac{x}{3y^2}\)
\( 3x^2 + 5x^2 + 2x – 8x – 1=8x^2-6x-1\)
\(6x^3 – x^2 + 2 – 5x^2 –1 + x=6x^3-6x^2+x+1\)
\(2x^4 – 2x^3 + 2x^2 – x + 9 + x + 7x^2=2x^4-2x^3+9x^2+9\)
\( x^5 – x^3 + xy – 5x^3 –1 + x^3 – xy + x=x^5 – 5x^3 + x – 1\)
\(3x^3 + (12x^3 – 6x) +(5 – x)=15x^3 – 7x + 5\)
\( 2x^4 – (–9x^2 + x) + (x + 10)= 2x^4 + 9x^2 + 10\)
\( x – (x^3 – x – 5) + 3(x^2 – x)= –x^3 + 3x^2 – x + 5\)
\( –x^3(x^2 + x) – (x^5 – x^4)=–2x^5\)
\( (x + 7)(x – 2)= x^2 + 5x – 14\)
\((x – 1)(–x – 9)= –x^2 – 8x + 9\)
\(6x – (x – 2)(x – 4) + 7x^2= 6x^2 + 12x – 8\)
\(3 – 4x(x^2 + 1)(x – 5) + 2x^3= –4x^4 + 22x^3 – 4x^2 + 20x + 3\)