خوش آموز درخت تو گر بار دانش بگیرد، به زیر آوری چرخ نیلوفری را


توابع تعریف شده به صورت قطعه به قطعه (Piecewise-Defined Functions)

توابع تعریف شده به صورت قطعه به قطعه (Piecewise-Defined Functions)
نویسنده : امیر انصاری
گاهی اوقات یک تابع با استفاده از فرمول های مختلف در بخش های مختلف از دامنه اش، در قطعاتی (pieces) توصیف می شود. یک مثال از آن تابع قدر مطلق (absolute value function) می باشد.

سیستم یکپارچۀ سازمانی راهکار
$$|x|=


\begin{cases}
x, x \ge 0 \text{ First formula} \\[2ex]
-x, x \lt 0 \text{ Second formula} \\[2ex]
\end{cases}$$
نمودار این تابع در شکل \(\text{1.8}\) نمایش داده شده است. سمت راست معادله بدین معناست که این تابع در صورتی که \(x \ge 0\) برابر با \(x\) است، و در صورتی که \(x \le 0\) برابر با \(-x\) است. توابع تعریف شده به صورت قطعه به قطعه (Piecewise-defined functions) اغلب زمانی پدیدار می شوند که داده های دنیای واقعی مُدل سازی می گردند. در اینجا چند مثال دیگر داریم.

توابع تعریف شده به صورت قطعه به قطعه (Piecewise-Defined Functions)
مثال 4 تابع زیر در کل خط حقیقی تعریف می شود اما دارای مقادیری است که بسته به موقعیت \(x\)، با فرمول های مختلف بدست آمده اند.
$$f(x)=
\begin{cases}
-x, x \lt 0 \text{ First formula} \\[2ex]
x^2, 0 \le x \le 1 \text{ Second formula} \\[2ex]
1, x \gt 1 \text{ Third formula} \\[2ex]
\end{cases}$$
هنگامی که \(x \lt 0\)، مقادیری از \(f\) توسط \(y=-x\) بدست می آیند، هنگامیکه \(0 \le x \le 1\)، با \(y=x^2\)، و هنگامیکه \(x \gt 1\)، با \(y=1\). با این حال، این تابع تنها یک تابع است که دامنۀ آن کل مجموعۀ اعداد حقیقی می باشند (شکل \(\text{1.9}\)).

توابع تعریف شده به صورت قطعه به قطعه (Piecewise-Defined Functions)
مثال 5 تابعی که مقدار آن در هر عدد \(x\) بزرگترین عدد صحیح کوچکتر یا مساوی با \(x\) باشد، تابع بزرگترین عدد صحیح (greatest integer function)، یا تابع جزء صحیح نامیده می شود، همچنین به آن تابع کف عدد صحیح (integer floor function) نیز گفته می شود. این تابع را با \(\lfloor x \rfloor\) نشان می دهند. شکل \(\text{1.10}\) این نمودار را نشان می دهد. آن را مشاهده کنید.
$$\lfloor 2.4 \rfloor = 2 , \lfloor 1.9 \rfloor=1, \lfloor 0 \rfloor=0, \lfloor -1.2 \rfloor=-2,\\[2ex]
\lfloor 2 \rfloor = 2, \lfloor 0.2 \rfloor= 0, \lfloor -0.3 \rfloor=-1, \lfloor -2 \rfloor =-2 $$
توابع تعریف شده به صورت قطعه به قطعه (Piecewise-Defined Functions)
مثال 6 تابعی که مقدار آن در هر عدد \(x\) کوچکترین عدد صحیح، بزرگتر یا برابر با \(x\) است، تابع کوچکترین عدد صحیح (least integer function) یا تابع سقف عدد صحیح (integer ceiling function) نامیده می شود. این تابع با \(\lceil x \rceil\) نشان داده می شود. شکل \(\text{1.11}\) نمودار آن را نشان می دهد. برای مقادیر مثبت از \(x\)، این تابع می تواند نمایش داده شود، به عنوان مثال، هزینۀ پارک کردن \(x\) ساعت در یک پارکینگ که به ازاء هر ساعت یا بخشی از یک ساعت \(1$\) شارژ می کند.

توابع تعریف شده به صورت قطعه به قطعه (Piecewise-Defined Functions)


نمایش دیدگاه ها (0 دیدگاه)

دیدگاه خود را ثبت کنید:

انتخاب تصویر ویرایش حذف
توجه! حداکثر حجم مجاز برای تصویر 500 کیلوبایت می باشد.