خوش آموز درخت تو گر بار دانش بگیرد، به زیر آوری چرخ نیلوفری را
افزایش یا کاهش توابع (Increasing and Decreasing Functions)
اگر نمودار یک تابع، همچنانکه از سمت راست به چپ منتقل می شوید، بالا برود، می گوییم که آن تابع صعودی(increasing) است. اگر نمودار همچنانکه از چپ به راست می روید، پایین بیاید، می گوییم که آن تابع نزولی(decreasing) است.
مهم است درک کنید که تعاریف توابع صعودی و نزولی باید هر جفت از نقاط \(x_1\) و \(x_2\) در \(I\) را با \(x_1 \lt x_2\) برآورده سازد. زیرا ما برای مقایسۀ مقادیر این تابع، به جایِ \(\le\) از نابرابریِ \(\lt\) استفاده می کنیم، گاهی اوقات گفته می شود که \(f\) در \(I\) اکیداً صعودی (strictly increasing) یا اکیداً نزولی (strictly decreasing) است. بازۀ \(I\) ممکن است متناهی (finite) ـــ همچنین کراندار (bounded) نیز نامیده می شود ـــ یا نامتناهی (infinite) ـــ بیکران (unbounded) نیز نامیده می شود ـــ باشد و بنا به تعریف هرگز متشکل از یک نقطۀ واحد نیست.
مثال 7 تابع نشان داده شده در شکل \(\text{1.9}\) در \((-\infty,0]\) کاهش می یابد و در \([0,1]\) افزایش می یابد. این تابع در بازۀ \([1,\infty)\) نه افزایش می یابد و نه کاهش، دلیل این مسأله نامساویهای اکید (strict inequalities) مورد استفاده برای مقایسۀ مقادیر تابع در این تعاریف می باشد.
تعریف: \(f\) را تابعی در نظر بگیرید که در بازۀ \(I\) تعریف شده است و \(x_1\) و \(x_2\) هر دو نقطۀ دلخواه در \(I\) باشند.
-
اگر \(f(x_2) \gt f(x_1)\) هر گاه که \(x_1 \lt x_2\)، سپس گفته می شود که \(f\) در \(I\) صعودی (increasing) است.
-
اگر \(f(x_2) \lt f(x_1)\) هر گاه که \(x_1 \lt x_2\)، سپس گفته می شود که \(f\) در \(I\) نزولی (decreasing) است.
مهم است درک کنید که تعاریف توابع صعودی و نزولی باید هر جفت از نقاط \(x_1\) و \(x_2\) در \(I\) را با \(x_1 \lt x_2\) برآورده سازد. زیرا ما برای مقایسۀ مقادیر این تابع، به جایِ \(\le\) از نابرابریِ \(\lt\) استفاده می کنیم، گاهی اوقات گفته می شود که \(f\) در \(I\) اکیداً صعودی (strictly increasing) یا اکیداً نزولی (strictly decreasing) است. بازۀ \(I\) ممکن است متناهی (finite) ـــ همچنین کراندار (bounded) نیز نامیده می شود ـــ یا نامتناهی (infinite) ـــ بیکران (unbounded) نیز نامیده می شود ـــ باشد و بنا به تعریف هرگز متشکل از یک نقطۀ واحد نیست.
مثال 7 تابع نشان داده شده در شکل \(\text{1.9}\) در \((-\infty,0]\) کاهش می یابد و در \([0,1]\) افزایش می یابد. این تابع در بازۀ \([1,\infty)\) نه افزایش می یابد و نه کاهش، دلیل این مسأله نامساویهای اکید (strict inequalities) مورد استفاده برای مقایسۀ مقادیر تابع در این تعاریف می باشد.
لیست دوره های آموزش ریاضی در سایت خوش آموز
برای مشاهدۀ همۀ دوره های ریاضی اینجا کلیک کنید.
- دوره آموزشی رایگان ریاضی پایه و پیش جبر
- تمرینات دوره آموزشی ریاضی پایه و پیش جبر
- دوره آموزشی رایگان جبر 1
- دوره آموزشی رایگان جبر 2
- دوره آموزشی رایگان هندسه
- دوره آموزشی رایگان مثلثات
- دوره آموزشی رایگان پیش حسابان 1
- دوره آموزشی رایگان حسابان 1
- آموزش رایگان حسابان پیشرفته
برای مشاهدۀ همۀ دوره های ریاضی اینجا کلیک کنید.
نمایش دیدگاه ها (0 دیدگاه)
دیدگاه خود را ثبت کنید: