در اینجا به تمرینات مرتبط با مبحث جابجایی نمودارها (Shifting Graphs) می پردازیم. هر چند در ادامه پاسخ تمرینات نیز آمده است اما شدیداً توصیه می کنیم ابتدا تلاش خود را برای حل تمرینات انجام دهید و سپس پاسخ هایتان را با پاسخ های صحیح مقایسه کنید.

21. شکل زیر نمودار \(y=-x^2\) را نشان می دهد که به دو مکان جدید منتقل شده است. معادلاتی را برای این نمودارهای جدید بنویسید.
    
    
    
22. شکل زیر نمودار \(y=x^2\) را نشان می دهد که به دو مکان جدید منتقل شده است. معادلاتی را برای این نمودارهای جدید بنویسید.
    
    
    
23. معادلات لیست شده در بخشهای \(\text{a-d}\) را با نمودارهای موجود در تصویر زیر مطابقت دهید.
    
    1. \(y=(x-1)^2-4\)
       
    2. \(y=(x-2)^2+2\)
       
    3. \(y=(x+2)^2+2\)
       
    4. \(y=(x+3)^2-2\)
       
    
    
24. شکل زیر نمودار \(y=-x^2\) را نشان می دهد که به چهار مکان جدید منتقل شده است. معادلاتی را برای این نمودارهای جدید بنویسید.
    
    

تمرینهای \(\text{25-34}\) به شما می گویند نمودارهای معادلات داده شده، چند واحد و در کدام جهت جابجا شده اند. معادله را برای این نمودار جابجا شده تعیین کنید. سپس نمودار اصلی و نمودار جابجا شده را با یکدیگر ترسیم کنید، و هر نمودار را با معادلۀ خودش نامگذاری کنید.

25. \(x^2+y^2=49\)
    \(3\) واحد رو به پایین، \(2\) واحد به سمت چپ
    
26. \(x^2+y^2=25\)
    \(3\) واحد رو به بالا، \(4\) واحد به سمت چپ
    
27. \(y=x^3\)
    \(1\) واحد به سمت چپ، \(1\) واحد رو به پایین
    
28. \(y=x^{\frac{2}{3}}\)
    \(1\) واحد به سمت راست، \(1\) واحد رو به پایین
    
29. \(y=\sqrt{x}\)
    \(0.81\) به سمت چپ
    
30. \(y=-\sqrt{x}\)
    \(3\) واحد به سمت راست
    
31. \(y=2x-7\)
    \(7\) واحد رو به بالا
    
32. \(y=\frac{1}{2}(x+1)+5\)
    \(5\) واحد رو به پایین، \(1\) واحد به سمت راست
    
33. \(y=\frac{1}{x}\)
    \(1\) واحد رو به بالا، \(1\) واحد به سمت راست
    
34. \(y=\frac{1}{x^2}\)
    \(2\) واحد به سمت چپ، \(1\) واحد رو به پایین
    

نمودار توابع موجود در تمرینات \(\text{35-54}\) را ترسیم کنید.

35. \(y=\sqrt{x+4}\)
    
36. \(y=\sqrt{9-x}\)
    
37. \(y=|x-2|\)
    
38. \(y=|1-x|-1\)
    
39. \(y=1+\sqrt{x-1}\)
    
40. \(y=1-\sqrt{x}\)
    
41. \(y=(x+1)^{\frac{2}{3}}\)
    
42. \(y=(x-8)^{\frac{2}{3}}\)
    
43. \(y=1-x^{\frac{2}{3}}\)
    
44. \(y+4=x^{\frac{2}{3}}\)
    
45. \(y=\sqrt[3]{x-1}-1\)
    
46. \(y=(x+2)^{\frac{3}{2}}+1\)
    
47. \(y=\frac{1}{x-2}\)
    
48. \(y=\frac{1}{x}-2\)
    
49. \(y=\frac{1}{x}+2\)
    
50. \(y=\frac{1}{x+2}\)
    
51. \(y=\frac{1}{(x-1)^2}\)
    
52. \(y=\frac{1}{x^2}-1\)
    
53. \(y=\frac{1}{x^2}+1\)
    
54. \(y=\frac{1}{(x+1)^2}\)
    

55. شکل زیر نمودار تابع \(f(x)\) با دامنۀ \([0,2]\) و بُرد \([0,1]\) را نشان می دهد. دامنه و برد توابع زیر را بیابید، و نمودار آنها را ترسیم کنید.
    
    
    
    1. \(f(x)+2\)
       
    2. \(f(x)-1\)
       
    3. \(2f(x)\)
       
    4. \(-f(x)\)
       
    5. \(f(x+2)\)
       
    6. \(f(x-1)\)
       
    7. \(f(-x)\)
       
    8. \(-f(x+1)+1\)
       
    
    
56. شکل زیر نمودار تابع \(g(t)\) با دامنۀ \([-4,0]\) و بُرد \([-3,0]\) را نشان می دهد. دامنه و برد توابع زیر را بیابید، و نمودار آنها را ترسیم کنید.
    
    
    
    1. \(g(-t)\)
       
    2. \(-g(t)\)
       
    3. \(g(t)+3\)
       
    4. \(1-g(t)\)
       
    5. \(g(-t+2)\)
       
    6. \(g(t-2)\)
       
    7. \(g(1-t)\)
       
    8. \(-g(t-4)\)
       

پاسخ تمرینات

21. 1. \(y=-(x+7)^2\)
       
    2. \(y=-(x-4)^2\)
       
    
    
22. 1. \(y=x^2+3\)
       
    2. \(y=x^2-5\)
       
    
    
23. 1. \(\text{Position 4}\)
       
    2. \(\text{Position 1}\)
       
    3. \(\text{Position 2}\)
       
    4. \(\text{Position 3}\)
       
    
    
24. 1. \(y=-(x-1)^2+4\)
       
    2. \(y=-(x+2)^2+3\)
       
    3. \(y=-(x+4)^2-1\)
       
    4. \(y=-(x-2)^2\)
       
    
    
25. \((x+2)^2+(y+3)^2=49\)
    
    
    
26. \((x+4)^2+(y-3)^2=25\)
    
    
    
27. \(y+1=(x+1)^3\)
    
    
    
28. \(y+1=(x-1)^{\frac{2}{3}}\)
    
    
    
29. \(y=\sqrt{x+0.81}\)
    
    
    
30. \(y=-\sqrt{x-3}\)
    
    
    
31. \(y=2x\)
    
    
    
32. \(y+5=\frac{1}{2}(x-1+1)+5 \text{ or } y = \frac{1}{2}x\)
    
    
    
33. \(y-1=\frac{1}{x-1}\)
    
    
    
34. \(y+1=\frac{1}{(x+2)^2}\)
    
    
    
35. 
    
    
36. 
    
    
37. 
    
    
38. 
    
    
39. 
    
    
40. 
    
    
41. 
    
    
42. 
    
    
43. 
    
    
44. 
    
    
45. 
    
    
46. 
    
    
47. 
    
    
48. 
    
    
49. 
    
    
50. 
    
    
51. 
    
    
52. 
    
    
53. 
    
    
54. 
    
    
55. 1. \(\text{ domain: } [0,2]; \text{ range: } [2,3]\)
       
       
       
    2. \(\text{ domain: } [0,2]; \text{ range: } [-1,0]\)
       
       
       
    3. \(\text{ domain: } [0,2]; \text{ range: } [0,2]\)
       
       
       
    4. \(\text{ domain: } [0,2]; \text{ range: } [-1,0]\)
       
       
       
    5. \(\text{ domain: } [-2,0]; \text{ range: } [0,1]\)
       
       
       
    6. \(\text{ domain: } [1,3]; \text{ range: } [0,1]\)
       
       
       
    7. \(\text{ domain: } [-2,0]; \text{ range: } [0,1]\)
       
       
       
    8. \(\text{ domain: } [-1,1]; \text{ range: } [0,1]\)
       
       
       
    
    
56. 1. \(\text{ domain: } [0,4]; \text{ range: } [-3,0]\)
       
       
       
    2. \(\text{ domain: } [-4,0]; \text{ range: } [0,3]\)
       
       
       
    3. \(\text{ domain: } [-4,0]; \text{ range: } [0,3]\)
       
       
       
    4. \(\text{ domain: } [-4,0]; \text{ range: } [1,4]\)
       
       
       
    5. \(\text{ domain: } [2,6]; \text{ range: } [-3,0]\)
       
       
       
    6. \(\text{ domain: } [-2,2]; \text{ range: } [-3,0]\)
       
       
       
    7. \(\text{ domain: } [1,5]; \text{ range: } [-3,0]\)
       
       
       
    8. \(\text{ domain: } [0,4]; \text{ range: } [0,3]\)