در اینجا به تمرینات مرتبط با مبحث مقیاس دهی عمودی و افقی (Vertical and Horizontal Scaling) می پردازیم. هر چند در ادامه پاسخ تمرینات نیز آمده است اما شدیداً توصیه می کنیم ابتدا تلاش خود را برای حل تمرینات انجام دهید و سپس پاسخ هایتان را با پاسخ های صحیح مقایسه کنید.





تمرینات \(\text{57-66}\) به شما می گویند با چه فاکتورهایی و در کدام جهت ها، نمودارهای توابع داده شده بسط داده شده اند یا اینکه فشرده شده اند. برای نمودار بسط داده شده یا فشرده شده، معادله ای بنویسید.

57. \(y=x^2-1\)، به صورت عمودی با فاکتوری از \(3\) بسط داده شده است.
    
    
58. \(y=x^2-1\)، به صورت افقی با فاکتوری از \(2\) فشرده شده است.
    
    
59. \(y=1+\frac{1}{x^2}\)، به صورت عمودی با فاکتوری از \(2\) فشرده شده است.
    
    
60. \(y=1+\frac{1}{x^2}\)، به صورت افقی با فاکتوری از \(3\) بسط داده شده است.
    
    
61. \(y=\sqrt{x+1}\)، به صورت افقی با فاکتوری از \(4\) فشرده شده است.
    
    
62. \(y=\sqrt{x+1}\)، به صورت عمودی با فاکتوری از \(3\) بسط داده شده است.
    
    
63. \(y=\sqrt{4-x^2}\)، به صورت افقی با فاکتوری از \(2\) بسط داده شده است.
    
    
64. \(y=\sqrt{4-x^2}\)، به صورت عمودی با فاکتوری از \(3\) فشرده شده است.
    
    
65. \(y=1-x^3\)، به صورت افقی با فاکتوری از \(3\) فشرده شده است.
    
    
66. \(y=1-x^3\)، به صورت افقی با فاکتوری از \(2\) بسط داده شده است.
    

پاسخ تمرینات

57. \(y=3x^2-3\)
    
    
58. \(y=(2x)^2-1=4x^2-1\)
    
    
59. \(y=\frac{1}{2}\biggl( 1+\frac{1}{x^2} \biggr)=\frac{1}{2}+\frac{1}{2x^2}\)
    
    
60. \(y=1+\frac{1}{(\frac{x}{3})^2}=1+\frac{9}{x^2}\)
    
    
61. \(y=\sqrt{4x+1}\)
    
    
62. \(y=3\sqrt{x+1}\)
    
    
63. \(y=\sqrt{4-(\frac{x}{2})^2} = \frac{1}{2}\sqrt{16-x^2}\)
    
    
64. \(y=\frac{1}{3}\sqrt{4-x^2}\)
    
    
65. \(y=1-(3x)^3=1-27x^3\)
    
    
66. \(y=1-\biggl( \frac{x}{2} \biggr)^3=1-\frac{x^3}{8}\)