خوش آموز درخت تو گر بار دانش بگیرد، به زیر آوری چرخ نیلوفری را
تمرینات ترسیم نمودار
در اینجا به تمرینات مرتبط با مبحث ترسیم نمودار (Graphing) می پردازیم. هر چند در ادامه پاسخ تمرینات نیز آمده است اما شدیداً توصیه می کنیم ابتدا تلاش خود را برای حل تمرینات انجام دهید و سپس پاسخ هایتان را با پاسخ های صحیح مقایسه کنید.
در تمرینات \(\text{67-74}\) نمودار هر تابع را ترسیم کنید، برای ترسیم نمودار از قرار دادن نقاط بر روی صفحۀ مختصات استفاده نکنید، بلکه با نمودار استاندارد توابع که در شکل های \(\text{1.14-1.17}\) ارائه شده اند، آغاز کنید و تبدیلات صحیح را بر روی آنها به کار ببندید.
در تمرینات \(\text{67-74}\) نمودار هر تابع را ترسیم کنید، برای ترسیم نمودار از قرار دادن نقاط بر روی صفحۀ مختصات استفاده نکنید، بلکه با نمودار استاندارد توابع که در شکل های \(\text{1.14-1.17}\) ارائه شده اند، آغاز کنید و تبدیلات صحیح را بر روی آنها به کار ببندید.
-
\(y=-\sqrt{2x+1}\)
-
\(y=\sqrt{1-\frac{x}{2}}\)
-
\(y=(x-1)^3+2\)
-
\(y=(1-x)^3+2\)
-
\(y=\frac{1}{2x}-1\)
-
\(y=\frac{2}{x^2}+1\)
-
\(y=-\sqrt[3]{x}\)
-
\(y=(-2x)^{\frac{2}{3}}\)
-
نمودار تابع \(y=|x^2-1|\) را ترسیم کنید.
-
نمودار تابع \(y=\sqrt{|x|}\) را ترسیم کنید.
پاسخ تمرینات
-
فرض کنید \(y=-\sqrt{2x+1}=f(x)\) باشد و فرض کنید \(g(x)=x^{\frac{1}{2}}\)، \(h(x)=(x+\frac{1}{2})^{\frac{1}{2}}\)، \(i(x)=\sqrt{2}(x+\frac{1}{2})^{\frac{1}{2}}\)، و \(j(x)=-[\sqrt{2}(x+\frac{1}{2})^{\frac{1}{2}}] = f(x)\) باشند.
نمودار \(h(x)\) برابر با نمودار \(g(x)\) است که به میزان \(\frac{1}{2}\) واحد به سمت چپ منتقل شده است؛ نمودار \(i(x)\) برابر با نمودار \(h(x)\) است که به صورت عمودی با فاکتوری از \(\sqrt{2}\) بسط یافته است؛ و نمودار \(j(x)=f(x)\) برابر با نمودار \(i(x)\) است که از این سو به آن سوی محور \(x\) بازتاب یافته است.
-
فرض کنید \(y=\sqrt{1-\frac{x}{2}}=f(x)\). فرض کنید \(g(x)=(-x)^{\frac{1}{2}}\)، \(h(x)=(-x+2)^{\frac{1}{2}}\)، و \(i(x)=\frac{1}{\sqrt{2}} (-x+2)^{\frac{1}{2}}= \sqrt{1-\frac{x}{2}}=f(x)\) باشند.
نمودار \(g(x)\) برابر با نمودار \(y=\sqrt{x}\) است که از این سو به آن سوی محور \(x\) بازتاب یافته است. نمودار \(h(x)\) برابر با نمودار \(g(x)\) است که دو واحد به سمت راست منتقل شده است. و نمودار \(i(x)\) برابر با نمودار \(h(x)\) است که به صورت عمودی با فاکتوری از \(\sqrt{2}\) فشرده شده است.
-
\(y=f(x)=x^3\). نمودار \(f(x)\) یک واحد به سمت راست و دو واحد به سمت بالا منتقل می شود تا به \(g(x)=(x-1)^3+2\) برسد.
-
\(y=(1-x)^3+2=-[(x-1)^3+(-2)]=f(x)\)
فرض کنید \(g(x)=x^3\)، \(h(x)=(x-1)^3\)، \(i(x)=(x-1)^3+(-2)\)، و \(j(x)=-[(x-1)^3+(-2)]\) باشند.
نمودار \(h(x)\) برابر با نمودار \(g(x)\) است که یک واحد به سمت راست منتقل شده است؛ نمودار \(i(x)\) نمودار \(h(x)\) است که دو واحد به سمت پایین منتقل شده است؛ و نمودار \(f(x)\) نمودار \(i(x)\) است که از این سو به آن سوی محور \(x\) بازتاب یافته است.
-
نمودار \(f(x)=\frac{1}{x}\) را به صورت افقی با فاکتوری از \(2\) فشرده کنید تا به \(g(x)=\frac{1}{2x}\) برسید. سپس نمودار \(g(x)\) را به صورت عمودی \(1\) واحد به سمت پایین جابجا کنید تا به \(h(x)=\frac{1}{2x}-1\) برسید.
-
فرض کنید \(f(x)=\frac{1}{x^2}\) و
\(g(x)=\frac{2}{x^2}+1=\frac{1}{(\frac{x^2}{2})}+1 \\
=\frac{1}{(\frac{x}{\sqrt{2}})^2}+1 = \frac{1}{[(\frac{1}{\sqrt{2}})x]^2}+1\)
باشند.
از آنجا که \(\sqrt{2} \approx 1.4\) ، خواهیم دید که نمودار \(f(x)\) به صورت افقی با فاکتوری از \(1.4\) بسط می یابد و در نمودار \(g(x)\) به میزان \(1\) واحد به سمت بالا جابجا می شود.
-
نمودار \(y=f(x)=\sqrt[3]{x}\) را از این سو به آن سوی محور \(x\) بازتاب دهید تا به \(g(x)=-\sqrt[3]{x}\) برسید.
-
\(y=f(x)=(-2x)^{\frac{2}{3}}=[(-1)(2)x]^{\frac{2}{3}}=(-1)^{\frac{2}{3}}(2x)^{\frac{2}{3}} = (2x)^{\frac{2}{3}}\).
بنابراین نمودار \(f(x)\) برابر با نمودار \(g(x)=x^{\frac{2}{3}}\) است که به صورت افقی با فاکتوری از \(2\) فشرده شده است.
-
-
لیست دوره های آموزش ریاضی در سایت خوش آموز
برای مشاهدۀ همۀ دوره های ریاضی اینجا کلیک کنید.
- دوره آموزشی رایگان ریاضی پایه و پیش جبر
- تمرینات دوره آموزشی ریاضی پایه و پیش جبر
- دوره آموزشی رایگان جبر 1
- دوره آموزشی رایگان جبر 2
- دوره آموزشی رایگان هندسه
- دوره آموزشی رایگان مثلثات
- دوره آموزشی رایگان پیش حسابان 1
- دوره آموزشی رایگان حسابان 1
- آموزش رایگان حسابان پیشرفته
برای مشاهدۀ همۀ دوره های ریاضی اینجا کلیک کنید.
نمایش دیدگاه ها (0 دیدگاه)
دیدگاه خود را ثبت کنید: