خوش آموز درخت تو گر بار دانش بگیرد، به زیر آوری چرخ نیلوفری را


تمرینات ترسیم نمودار

تمرینات ترسیم نمودار
نویسنده : امیر انصاری
در اینجا به تمرینات مرتبط با مبحث ترسیم نمودار (Graphing) می پردازیم. هر چند در ادامه پاسخ تمرینات نیز آمده است اما شدیداً توصیه می کنیم ابتدا تلاش خود را برای حل تمرینات انجام دهید و سپس پاسخ هایتان را با پاسخ های صحیح مقایسه کنید.

سیستم یکپارچۀ سازمانی راهکار



در تمرینات \(\text{67-74}\) نمودار هر تابع را ترسیم کنید، برای ترسیم نمودار از قرار دادن نقاط بر روی صفحۀ مختصات استفاده نکنید، بلکه با نمودار استاندارد توابع که در شکل های \(\text{1.14-1.17}\) ارائه شده اند، آغاز کنید و تبدیلات صحیح را بر روی آنها به کار ببندید.

  1. \(y=-\sqrt{2x+1}\)

  2. \(y=\sqrt{1-\frac{x}{2}}\)

  3. \(y=(x-1)^3+2\)

  4. \(y=(1-x)^3+2\)

  5. \(y=\frac{1}{2x}-1\)

  6. \(y=\frac{2}{x^2}+1\)

  7. \(y=-\sqrt[3]{x}\)

  8. \(y=(-2x)^{\frac{2}{3}}\)

  1. نمودار تابع \(y=|x^2-1|\) را ترسیم کنید.

  2. نمودار تابع \(y=\sqrt{|x|}\) را ترسیم کنید.

پاسخ تمرینات


  1. فرض کنید \(y=-\sqrt{2x+1}=f(x)\) باشد و فرض کنید \(g(x)=x^{\frac{1}{2}}\)، \(h(x)=(x+\frac{1}{2})^{\frac{1}{2}}\)، \(i(x)=\sqrt{2}(x+\frac{1}{2})^{\frac{1}{2}}\)، و \(j(x)=-[\sqrt{2}(x+\frac{1}{2})^{\frac{1}{2}}] = f(x)\) باشند.
    نمودار \(h(x)\) برابر با نمودار \(g(x)\) است که به میزان \(\frac{1}{2}\) واحد به سمت چپ منتقل شده است؛ نمودار \(i(x)\) برابر با نمودار \(h(x)\) است که به صورت عمودی با فاکتوری از \(\sqrt{2}\) بسط یافته است؛ و نمودار \(j(x)=f(x)\) برابر با نمودار \(i(x)\) است که از این سو به آن سوی محور \(x\) بازتاب یافته است.

    تمرینات ترسیم نمودار
  2. فرض کنید \(y=\sqrt{1-\frac{x}{2}}=f(x)\). فرض کنید \(g(x)=(-x)^{\frac{1}{2}}\)، \(h(x)=(-x+2)^{\frac{1}{2}}\)، و \(i(x)=\frac{1}{\sqrt{2}} (-x+2)^{\frac{1}{2}}= \sqrt{1-\frac{x}{2}}=f(x)\) باشند.
    نمودار \(g(x)\) برابر با نمودار \(y=\sqrt{x}\) است که از این سو به آن سوی محور \(x\) بازتاب یافته است. نمودار \(h(x)\) برابر با نمودار \(g(x)\) است که دو واحد به سمت راست منتقل شده است. و نمودار \(i(x)\) برابر با نمودار \(h(x)\) است که به صورت عمودی با فاکتوری از \(\sqrt{2}\) فشرده شده است.

    تمرینات ترسیم نمودار
  3. \(y=f(x)=x^3\). نمودار \(f(x)\) یک واحد به سمت راست و دو واحد به سمت بالا منتقل می شود تا به \(g(x)=(x-1)^3+2\) برسد.

    تمرینات ترسیم نمودار
  4. \(y=(1-x)^3+2=-[(x-1)^3+(-2)]=f(x)\)
    فرض کنید \(g(x)=x^3\)، \(h(x)=(x-1)^3\)، \(i(x)=(x-1)^3+(-2)\)، و \(j(x)=-[(x-1)^3+(-2)]\) باشند.
    نمودار \(h(x)\) برابر با نمودار \(g(x)\) است که یک واحد به سمت راست منتقل شده است؛ نمودار \(i(x)\) نمودار \(h(x)\) است که دو واحد به سمت پایین منتقل شده است؛ و نمودار \(f(x)\) نمودار \(i(x)\) است که از این سو به آن سوی محور \(x\) بازتاب یافته است.

    تمرینات ترسیم نمودار
  5. نمودار \(f(x)=\frac{1}{x}\) را به صورت افقی با فاکتوری از \(2\) فشرده کنید تا به \(g(x)=\frac{1}{2x}\) برسید. سپس نمودار \(g(x)\) را به صورت عمودی \(1\) واحد به سمت پایین جابجا کنید تا به \(h(x)=\frac{1}{2x}-1\) برسید.

    تمرینات ترسیم نمودار
  6. فرض کنید \(f(x)=\frac{1}{x^2}\) و
    \(g(x)=\frac{2}{x^2}+1=\frac{1}{(\frac{x^2}{2})}+1 \\
    =\frac{1}{(\frac{x}{\sqrt{2}})^2}+1 = \frac{1}{[(\frac{1}{\sqrt{2}})x]^2}+1\)
    باشند.
    از آنجا که \(\sqrt{2} \approx 1.4\) ، خواهیم دید که نمودار \(f(x)\) به صورت افقی با فاکتوری از \(1.4\) بسط می یابد و در نمودار \(g(x)\) به میزان \(1\) واحد به سمت بالا جابجا می شود.

    تمرینات ترسیم نمودار
  7. نمودار \(y=f(x)=\sqrt[3]{x}\) را از این سو به آن سوی محور \(x\) بازتاب دهید تا به \(g(x)=-\sqrt[3]{x}\) برسید.

    تمرینات ترسیم نمودار
  8. \(y=f(x)=(-2x)^{\frac{2}{3}}=[(-1)(2)x]^{\frac{2}{3}}=(-1)^{\frac{2}{3}}(2x)^{\frac{2}{3}} = (2x)^{\frac{2}{3}}\).
    بنابراین نمودار \(f(x)\) برابر با نمودار \(g(x)=x^{\frac{2}{3}}\) است که به صورت افقی با فاکتوری از \(2\) فشرده شده است.

    تمرینات ترسیم نمودار

  9. تمرینات ترسیم نمودار

  10. تمرینات ترسیم نمودار



نمایش دیدگاه ها (0 دیدگاه)

دیدگاه خود را ثبت کنید:

انتخاب تصویر ویرایش حذف
توجه! حداکثر حجم مجاز برای تصویر 500 کیلوبایت می باشد.