خوش آموز درخت تو گر بار دانش بگیرد، به زیر آوری چرخ نیلوفری را
دو نامساوی خاص (Two Special Inequalities)
برای هر زاویۀ \(\theta\) که در واحد رادیان (radians) اندازه گیری شده باشد، توابع سینوس و کسینوس، نامساوی های زیر را برآورده می سازند:
برای ایجاد این نامساوی ها (inequalities)، ما \(\theta\) را به عنوان یک زاویۀ غیر صفر در موقعیت استاندارد (standard position) تصور کرده ایم (شکل \(\text{1.47}\)). دایرۀ موجود در تصویر یک دایرۀ واحد (unit circle) می باشد، بنابراین \(|\theta|\) برابر با طول کمان مدور (circular arc) \(AP\) می باشد. بنابراین طول پاره خط \(AB\) کمتر از \(|\theta|\) می باشد.
مثلث \(APQ\) یک مثلث قائم الزاویه است که طول اضلاع آن به شرح زیرند:
از روی قضیۀ فیثاغورث و این واقعیت که \(AP \lt |\theta|\) است، به نتایج زیر می رسیم:
جملات موجود در سمت چپ معادلۀ \((9)\) هر دو مثبت می باشند، بنابراین هر کدامشان کوچکتر از مجموعشان می باشند و از اینرو کوچکتر یا برابر با \(\theta^2\) می باشند:
با گرفتن جذر آنها، این معادل اینست که بگوییم:
بنابراین
این نامساویها در فصل بعد بسیار سودمند خواهند بود.
برای ایجاد این نامساوی ها (inequalities)، ما \(\theta\) را به عنوان یک زاویۀ غیر صفر در موقعیت استاندارد (standard position) تصور کرده ایم (شکل \(\text{1.47}\)). دایرۀ موجود در تصویر یک دایرۀ واحد (unit circle) می باشد، بنابراین \(|\theta|\) برابر با طول کمان مدور (circular arc) \(AP\) می باشد. بنابراین طول پاره خط \(AB\) کمتر از \(|\theta|\) می باشد.
مثلث \(APQ\) یک مثلث قائم الزاویه است که طول اضلاع آن به شرح زیرند:
از روی قضیۀ فیثاغورث و این واقعیت که \(AP \lt |\theta|\) است، به نتایج زیر می رسیم:
جملات موجود در سمت چپ معادلۀ \((9)\) هر دو مثبت می باشند، بنابراین هر کدامشان کوچکتر از مجموعشان می باشند و از اینرو کوچکتر یا برابر با \(\theta^2\) می باشند:
با گرفتن جذر آنها، این معادل اینست که بگوییم:
بنابراین
این نامساویها در فصل بعد بسیار سودمند خواهند بود.
لیست دوره های آموزش ریاضی در سایت خوش آموز
برای مشاهدۀ همۀ دوره های ریاضی اینجا کلیک کنید.
- دوره آموزشی رایگان ریاضی پایه و پیش جبر
- تمرینات دوره آموزشی ریاضی پایه و پیش جبر
- دوره آموزشی رایگان جبر 1
- دوره آموزشی رایگان جبر 2
- دوره آموزشی رایگان هندسه
- دوره آموزشی رایگان مثلثات
- دوره آموزشی رایگان پیش حسابان 1
- دوره آموزشی رایگان حسابان 1
- آموزش رایگان حسابان پیشرفته
برای مشاهدۀ همۀ دوره های ریاضی اینجا کلیک کنید.
نمایش دیدگاه ها (0 دیدگاه)
دیدگاه خود را ثبت کنید: