در این آموزش به تعریف دامنۀ یک تابع، تعریف بُرد یک تابع می پردازیم. همچنین طی این آموزش در می یابید که چگونه دامنۀ یک تابع را پیدا کنید. همینطور چگونه برد یک تابع را پیدا کنید.

تعریف دامنۀ یک تابع

دامنۀ یک تابع مجموعۀ کامل تمامی مقادیر ممکن برای متغیر مستقل \(\text{(independent variable)}\) آن تابع می باشد.
به زبان ساده: دامنه عبارت از مجموعۀ تمامی مقادیر \(x\) ممکن است که منجر می شود آن تابع بدرستی کار کند و مقادیر حقیقی \(y\) را تولید کند.

هنگامی که دامنۀ تابعی را می یابید، یادتان باشد که:

• مخرج یک کسر \(\text{(denominator)}\) نمی تواند صفر باشد.
  
• عددی که زیر علامت رادیکال \(\text{(square root sign)}\) قرار دارد، باید مثبت باشد.
  

چگونه دامنۀ یک تابع را بیابیم؟

در حالت کلی، دامنۀ هر تابع را با بررسی مقادیری از متغیر مستقل تابع (که معمولاً \(x\) می باشد) که ما مجازیم از آنها استفاده کنیم، تعیین می کنیم (معمولاً باید از \(0\) در مخرج کسر، یا مقادیر منفی در زیر علامت رادیکال اجتناب کنیم.).

تعریف بُرد یک تابع

بُرد یک تابع مجموعۀ کامل تمامی مقادیر ممکن حاصل از آن تابع برای متغیر وابسته (معمولاً \(y\)) ، بعد از اینکه دامنه را در تابع جایگذاری کردیم می باشد.
به زبان ساده: بُرد مقادیر \(y\) بدست آمده می باشد که بعد از جایگزینی مقادیر \(x\) ممکن در آن بدست می آوریم.

چگونه بُرد یک تابع را بیابیم؟

• برد یک تابع گسترۀ مقادیر \(y\) ممکن آن است (از کوچکترین مقدار \(y\) تا بزرگترین مقدار \(y\))
  
• مقادیر \(x\) مختلف را در عبارت \(y\) جایگذاری کنید تا ببینید چه اتفاقی می افتد. (از خودتان بپرسید: آیا \(y\) همیشه مثبت است؟ آیا همیشه منفی است؟ آیا ممکن است مساوی با برخی مقادیر خاص نباشد؟)
  
• مطمئن شوید که مراقب کوچکترین و بزرگترین مقادیر \(y\) ممکن باشید.
  
• یک طرح بکشید! یادتان باشد که در ریاضیات یک تصویر بیش از هزار کلمه می ارزد.