در این آموزش با مفهوم شیب خط آشنا می شویم. همچنین در می یابیم که شیب مثبت و شیب منفی چه هستند. همچنین با روش های محاسبۀ شیب یک خط آشنا می شویم.

شیب خط (slope of a line)

شیب یک خط میزان تُندی آن خط را نشان می دهد. برای محاسبۀ شیب یک خط میزان تغییرات در ارتفاع آن (change in height) را بر میزان تغییرات در مسافت افقی (change in horizontal distance) آن تقسیم کنید، نسبت حاصله شیب خط مذکور می باشد.


برای درک موضوع چند مثال می آوریم که در آنها شیب خط محاسبه شده اند:

مثال ها:

شیب این خط برابر با \(\frac{3}{3} = 1\) می باشد.

شیب این خط برابر با \(\frac{4}{2} = 2\) می باشد.

شیب این خط برابر با \(\frac{3}{5} = 0.6\) می باشد.

شیب مثبت یا منفی؟

تصویر زیر مثبت یا منفی بودن شیب خط را نشان می دهد (در این سه تصویر دوچرخه سوار از سمت چپ به راست حرکت می کند):


مثال ها:

شیب این خط برابر با \(\frac{-4}{2}=-2\) می باشد.

شیب این خط برابر با \(\frac{0}{5}=0\) می باشد. (شیب خط افقی صفر است.)

شیب این خط برابر با \(\frac{3}{0} = \text{undefined}\) می باشد. (شیب خط عمودی تعریف نشده (undefined) می باشد.)

روش های محاسبۀ شیب یک خط:

برای محاسبۀ شیب یک خط سه روش وجود دارد:

1. اگر دو نقطه بر روی آن خط را داشته باشید، می توانید آن نقاط را در معادلۀ زیر جایگذاری کنید و شیب آن خط \(\text{(m)}\) را بدست آورید.
   فرض کنید نقاط \((x_1, y_1)\) و \((x_2,y_2)\) را داریم، آن گاه:
   $$m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$$
   
2. اگر معادلۀ خط را داشته باشید می توانید آن را دستکاری کنید تا به شکل \(y=mx+b\) در آید، در این حالت \(m\) (یعنی ضریب \(x\)) شیب خط مذکور می باشد.
   
   
3. در روش سوم از مشتق گیری استفاده می شود که با توجه به اینکه هنوز در این دوره به آن بخش نرسیده ایم، فعلاً آن را مطرح نمی کنیم.