خوش آموز درخت تو گر بار دانش بگیرد، به زیر آوری چرخ نیلوفری را
تبدیل شکل استاندارد به شکل رأس در تابع درجه دوم: تمرین 2
در این تمرین قصد داریم تا با استفاده از دو روش متفاوت یک تابع درجه دوم را که در شکل استاندارد می باشد، در شکل رأس بازنویسی کنیم.
y=5x^2-40x+67
$$
y=5(x-4)^2-13
$$
این راه حل با استفاده از روش کامل کردن مربع (completing the square) انجام شده است.
$$
y=5x^2-40x+67 \\
y-67=5x^2-40x \\
y-67=5(x^2-8x) \\
y-67+5(\text{___})=5(x^2-8x+\text{___}) \\
y-67+5(\color{red}{16})=5(x^2-8x+\color{red}{16}) \\
y-67+80=5(x^2-8x+16) \\
y+13=5(x^2-8x+16) \\
y+13=5(x- 4)^2 \\
y=5(x-4)^2-13
$$
در این راه حل از روش فرمول های میان بُر برای پیدا کردن \(h\) و \(k\) استفاده شده است.
ابتدا با استفاده از فرمول های میان بُر، از روی شکل استاندارد معادله، مقادیر \(h\) و \(k\) را بدست می آوریم:
$$
h=\frac{-b}{2a} = \frac{-(-40)}{2(5)}=\frac{40}{10}=4
$$
$$
k=f(h)=f(4)\\
f(4)=5(4)^2-40(4)+67=5(16)-160+67=80-160+67=-13
$$
هم اکنون مقادیر \(h\) و \(k\) را داریم، همچنین می دانیم که مقدار ضریب \(a\) در شکل استاندارد و شکل رأس با هم برابرند، پس \(a=5\) خواهد بود. حالا با دانستن این مقادیر اقدام به بازنویسی این تابع در شکل رأس می کنیم:
$$
y=a(x-h)^2+k \\
y=5(x-4)^2+(-13)\\
y=5(x-4)^2-13
$$
سوال
تابع درجه دوم زیر را که در شکل استاندارد می باشند، به شکل رأس بنویسید. $$y=5x^2-40x+67
$$
پاسخ کوتاه
$$y=5(x-4)^2-13
$$
راهنمایی در مورد مفاهیم این تمرین
راه حل 1
این راه حل با استفاده از روش کامل کردن مربع (completing the square) انجام شده است.
$$
y=5x^2-40x+67 \\
y-67=5x^2-40x \\
y-67=5(x^2-8x) \\
y-67+5(\text{___})=5(x^2-8x+\text{___}) \\
y-67+5(\color{red}{16})=5(x^2-8x+\color{red}{16}) \\
y-67+80=5(x^2-8x+16) \\
y+13=5(x^2-8x+16) \\
y+13=5(x- 4)^2 \\
y=5(x-4)^2-13
$$
راه حل 2
در این راه حل از روش فرمول های میان بُر برای پیدا کردن \(h\) و \(k\) استفاده شده است.
ابتدا با استفاده از فرمول های میان بُر، از روی شکل استاندارد معادله، مقادیر \(h\) و \(k\) را بدست می آوریم:
$$
h=\frac{-b}{2a} = \frac{-(-40)}{2(5)}=\frac{40}{10}=4
$$
$$
k=f(h)=f(4)\\
f(4)=5(4)^2-40(4)+67=5(16)-160+67=80-160+67=-13
$$
هم اکنون مقادیر \(h\) و \(k\) را داریم، همچنین می دانیم که مقدار ضریب \(a\) در شکل استاندارد و شکل رأس با هم برابرند، پس \(a=5\) خواهد بود. حالا با دانستن این مقادیر اقدام به بازنویسی این تابع در شکل رأس می کنیم:
$$
y=a(x-h)^2+k \\
y=5(x-4)^2+(-13)\\
y=5(x-4)^2-13
$$
لیست دوره های آموزش ریاضی در سایت خوش آموز
برای مشاهدۀ همۀ دوره های ریاضی اینجا کلیک کنید.
- دوره آموزشی رایگان ریاضی پایه و پیش جبر
- تمرینات دوره آموزشی ریاضی پایه و پیش جبر
- دوره آموزشی رایگان جبر 1
- دوره آموزشی رایگان جبر 2
- دوره آموزشی رایگان هندسه
- دوره آموزشی رایگان مثلثات
- دوره آموزشی رایگان پیش حسابان 1
- دوره آموزشی رایگان حسابان 1
- آموزش رایگان حسابان پیشرفته
برای مشاهدۀ همۀ دوره های ریاضی اینجا کلیک کنید.
نمایش دیدگاه ها (0 دیدگاه)
دیدگاه خود را ثبت کنید: