خوش آموز درخت تو گر بار دانش بگیرد، به زیر آوری چرخ نیلوفری را
تبدیل شکل استاندارد به شکل رأس در تابع درجه دوم: تمرین 4
در این تمرین قصد داریم تا با استفاده از دو روش متفاوت یک تابع درجه دوم را که در شکل استاندارد می باشد، در شکل رأس بازنویسی کنیم.
y=-3x^2+24x-41
$$
y=-3(x-4)^2 +7
$$
این راه حل با استفاده از روش کامل کردن مربع (completing the square) انجام شده است.
$$
y=-3x^2+24x-41 \\
y+41=-3x^2+24x \\
y+41=-3(x^2-8x) \\
y+41+(-3)(\text{___})=-3(x^2-8x+\text{___}) \\
y+41+(-3)(\color{red}{16})=-3(x^2-8x+\color{red}{16}) \\
y+41+(-48)=-3(x^2-8x+16) \\
y+41-48=-3(x^2-8x+16) \\
y-7=-3(x^2-8x+16) \\
y-7=-3(x-4)^2 \\
y=-3(x-4)^2 +7
$$
در این راه حل از روش فرمول های میان بُر برای پیدا کردن \(h\) و \(k\) استفاده شده است.
ابتدا با استفاده از فرمول های میان بُر، از روی شکل استاندارد معادله، مقادیر \(h\) و \(k\) را بدست می آوریم:
$$
h=\frac{-b}{2a}=\frac{-24}{2(-3)}=\frac{-24}{-6}=4
$$
$$
k=f(h)=f(4)\\
f(4)=-3(4)^2+24(4)-41=-3(16)+96-41=-48+96-41=7
$$
هم اکنون مقادیر \(h\) و \(k\) را داریم، همچنین می دانیم که مقدار ضریب \(a\) در شکل استاندارد و شکل رأس با هم برابرند، پس \(a=-3\) خواهد بود. حالا با دانستن این مقادیر اقدام به بازنویسی این تابع در شکل رأس می کنیم:
$$
y=a(x-h)^2+k \\
y=-3(x-4)^2+7
$$
سوال
تابع درجه دوم زیر را که در شکل استاندارد می باشند، به شکل رأس بنویسید. $$y=-3x^2+24x-41
$$
پاسخ کوتاه
$$y=-3(x-4)^2 +7
$$
راهنمایی در مورد مفاهیم این تمرین
راه حل 1
این راه حل با استفاده از روش کامل کردن مربع (completing the square) انجام شده است.
$$
y=-3x^2+24x-41 \\
y+41=-3x^2+24x \\
y+41=-3(x^2-8x) \\
y+41+(-3)(\text{___})=-3(x^2-8x+\text{___}) \\
y+41+(-3)(\color{red}{16})=-3(x^2-8x+\color{red}{16}) \\
y+41+(-48)=-3(x^2-8x+16) \\
y+41-48=-3(x^2-8x+16) \\
y-7=-3(x^2-8x+16) \\
y-7=-3(x-4)^2 \\
y=-3(x-4)^2 +7
$$
راه حل 2
در این راه حل از روش فرمول های میان بُر برای پیدا کردن \(h\) و \(k\) استفاده شده است.
ابتدا با استفاده از فرمول های میان بُر، از روی شکل استاندارد معادله، مقادیر \(h\) و \(k\) را بدست می آوریم:
$$
h=\frac{-b}{2a}=\frac{-24}{2(-3)}=\frac{-24}{-6}=4
$$
$$
k=f(h)=f(4)\\
f(4)=-3(4)^2+24(4)-41=-3(16)+96-41=-48+96-41=7
$$
هم اکنون مقادیر \(h\) و \(k\) را داریم، همچنین می دانیم که مقدار ضریب \(a\) در شکل استاندارد و شکل رأس با هم برابرند، پس \(a=-3\) خواهد بود. حالا با دانستن این مقادیر اقدام به بازنویسی این تابع در شکل رأس می کنیم:
$$
y=a(x-h)^2+k \\
y=-3(x-4)^2+7
$$
لیست دوره های آموزش ریاضی در سایت خوش آموز
برای مشاهدۀ همۀ دوره های ریاضی اینجا کلیک کنید.
- دوره آموزشی رایگان ریاضی پایه و پیش جبر
- تمرینات دوره آموزشی ریاضی پایه و پیش جبر
- دوره آموزشی رایگان جبر 1
- دوره آموزشی رایگان جبر 2
- دوره آموزشی رایگان هندسه
- دوره آموزشی رایگان مثلثات
- دوره آموزشی رایگان پیش حسابان 1
- دوره آموزشی رایگان حسابان 1
- آموزش رایگان حسابان پیشرفته
برای مشاهدۀ همۀ دوره های ریاضی اینجا کلیک کنید.
نمایش دیدگاه ها (0 دیدگاه)
دیدگاه خود را ثبت کنید: