خوش آموز درخت تو گر بار دانش بگیرد، به زیر آوری چرخ نیلوفری را
تبدیل شکل استاندارد به شکل رأس در تابع درجه دوم: تمرین 8
در این تمرین قصد داریم تا با استفاده از دو روش متفاوت یک تابع درجه دوم را که در شکل استاندارد می باشد، در شکل رأس بازنویسی کنیم.
y=x^2-4x+10
$$
y=(x-2)^2 +6
$$
این راه حل با استفاده از روش کامل کردن مربع (completing the square) انجام شده است.
$$
y=x^2-4x+10 \\
y-10=x^2-4x \\
y-10+\text{___}=x^2-4x+\text{___} \\
y-10+\color{red}{4}=x^2-4x+\color{red}{4} \\
y-6=x^2-4x+4 \\
y-6=(x-2)^2 \\
y=(x-2)^2 +6
$$
در این راه حل از روش فرمول های میان بُر برای پیدا کردن \(h\) و \(k\) استفاده شده است.
ابتدا با استفاده از فرمول های میان بُر، از روی شکل استاندارد معادله، مقادیر \(h\) و \(k\) را بدست می آوریم:
$$
h=\frac{-b}{2a}=\frac{-(-4)}{2(1)}=\frac{4}{2}=2
$$
$$
k=f(h)=f(2)\\
f(2)=(2)^2-4(2)+10=4-8+10=6
$$
هم اکنون مقادیر \(h\) و \(k\) را داریم، همچنین می دانیم که مقدار ضریب \(a\) در شکل استاندارد و شکل رأس با هم برابرند، پس \(a=1\) خواهد بود. حالا با دانستن این مقادیر اقدام به بازنویسی این تابع در شکل رأس می کنیم:
$$
y=a(x-h)^2+k \\
y=1(x-2)^2+6\\
y=(x-2)^2+6
$$
سوال
تابع درجه دوم زیر را که در شکل استاندارد می باشند، به شکل رأس بنویسید. $$y=x^2-4x+10
$$
پاسخ کوتاه
$$y=(x-2)^2 +6
$$
راهنمایی در مورد مفاهیم این تمرین
راه حل 1
این راه حل با استفاده از روش کامل کردن مربع (completing the square) انجام شده است.
$$
y=x^2-4x+10 \\
y-10=x^2-4x \\
y-10+\text{___}=x^2-4x+\text{___} \\
y-10+\color{red}{4}=x^2-4x+\color{red}{4} \\
y-6=x^2-4x+4 \\
y-6=(x-2)^2 \\
y=(x-2)^2 +6
$$
راه حل 2
در این راه حل از روش فرمول های میان بُر برای پیدا کردن \(h\) و \(k\) استفاده شده است.
ابتدا با استفاده از فرمول های میان بُر، از روی شکل استاندارد معادله، مقادیر \(h\) و \(k\) را بدست می آوریم:
$$
h=\frac{-b}{2a}=\frac{-(-4)}{2(1)}=\frac{4}{2}=2
$$
$$
k=f(h)=f(2)\\
f(2)=(2)^2-4(2)+10=4-8+10=6
$$
هم اکنون مقادیر \(h\) و \(k\) را داریم، همچنین می دانیم که مقدار ضریب \(a\) در شکل استاندارد و شکل رأس با هم برابرند، پس \(a=1\) خواهد بود. حالا با دانستن این مقادیر اقدام به بازنویسی این تابع در شکل رأس می کنیم:
$$
y=a(x-h)^2+k \\
y=1(x-2)^2+6\\
y=(x-2)^2+6
$$
لیست دوره های آموزش ریاضی در سایت خوش آموز
برای مشاهدۀ همۀ دوره های ریاضی اینجا کلیک کنید.
- دوره آموزشی رایگان ریاضی پایه و پیش جبر
- تمرینات دوره آموزشی ریاضی پایه و پیش جبر
- دوره آموزشی رایگان جبر 1
- دوره آموزشی رایگان جبر 2
- دوره آموزشی رایگان هندسه
- دوره آموزشی رایگان مثلثات
- دوره آموزشی رایگان پیش حسابان 1
- دوره آموزشی رایگان حسابان 1
- آموزش رایگان حسابان پیشرفته
برای مشاهدۀ همۀ دوره های ریاضی اینجا کلیک کنید.
نمایش دیدگاه ها (0 دیدگاه)
دیدگاه خود را ثبت کنید: