خوش آموز درخت تو گر بار دانش بگیرد، به زیر آوری چرخ نیلوفری را
تبدیل شکل استاندارد به شکل رأس در تابع درجه دوم: تمرین 9
در این تمرین قصد داریم تا با استفاده از دو روش متفاوت یک تابع درجه دوم را که در شکل استاندارد می باشد، در شکل رأس بازنویسی کنیم.
y=3x^2-18x+15
$$
y=3(x-3)^2 -12
$$
این راه حل با استفاده از روش کامل کردن مربع (completing the square) انجام شده است.
$$
y=3x^2-18x+15 \\
y-15=3x^2-18x \\
y-15=3(x^2-6x) \\
y-15+3(\text{___})=3(x^2-6x+\text{___}) \\
y-15+3(\color{red}{9})=3(x^2-6x+\color{red}{9}) \\
y-15+27=3(x^2-6x+9) \\
y+12=3(x^2-6x+9) \\
y+12=3(x-3)^2 \\
y=3(x-3)^2 -12
$$
در این راه حل از روش فرمول های میان بُر برای پیدا کردن \(h\) و \(k\) استفاده شده است.
ابتدا با استفاده از فرمول های میان بُر، از روی شکل استاندارد معادله، مقادیر \(h\) و \(k\) را بدست می آوریم:
$$
h=\frac{-b}{2a}=\frac{-(-18)}{2(3)}=\frac{18}{6}=3
$$
$$
k=f(h)=f(3)\\
f(3)=3(3)^2-18(3)+15=3(9)-54+15=27-54+15=-12
$$
هم اکنون مقادیر \(h\) و \(k\) را داریم، همچنین می دانیم که مقدار ضریب \(a\) در شکل استاندارد و شکل رأس با هم برابرند، پس \(a=3\) خواهد بود. حالا با دانستن این مقادیر اقدام به بازنویسی این تابع در شکل رأس می کنیم:
$$
y=a(x-h)^2+k \\
y=3(x-3)^2+(-12)\\
y=3(x-3)^2-12
$$
سوال
تابع درجه دوم زیر را که در شکل استاندارد می باشند، به شکل رأس بنویسید. $$y=3x^2-18x+15
$$
پاسخ کوتاه
$$y=3(x-3)^2 -12
$$
راهنمایی در مورد مفاهیم این تمرین
راه حل 1
این راه حل با استفاده از روش کامل کردن مربع (completing the square) انجام شده است.
$$
y=3x^2-18x+15 \\
y-15=3x^2-18x \\
y-15=3(x^2-6x) \\
y-15+3(\text{___})=3(x^2-6x+\text{___}) \\
y-15+3(\color{red}{9})=3(x^2-6x+\color{red}{9}) \\
y-15+27=3(x^2-6x+9) \\
y+12=3(x^2-6x+9) \\
y+12=3(x-3)^2 \\
y=3(x-3)^2 -12
$$
راه حل 2
در این راه حل از روش فرمول های میان بُر برای پیدا کردن \(h\) و \(k\) استفاده شده است.
ابتدا با استفاده از فرمول های میان بُر، از روی شکل استاندارد معادله، مقادیر \(h\) و \(k\) را بدست می آوریم:
$$
h=\frac{-b}{2a}=\frac{-(-18)}{2(3)}=\frac{18}{6}=3
$$
$$
k=f(h)=f(3)\\
f(3)=3(3)^2-18(3)+15=3(9)-54+15=27-54+15=-12
$$
هم اکنون مقادیر \(h\) و \(k\) را داریم، همچنین می دانیم که مقدار ضریب \(a\) در شکل استاندارد و شکل رأس با هم برابرند، پس \(a=3\) خواهد بود. حالا با دانستن این مقادیر اقدام به بازنویسی این تابع در شکل رأس می کنیم:
$$
y=a(x-h)^2+k \\
y=3(x-3)^2+(-12)\\
y=3(x-3)^2-12
$$
لیست دوره های آموزش ریاضی در سایت خوش آموز
برای مشاهدۀ همۀ دوره های ریاضی اینجا کلیک کنید.
- دوره آموزشی رایگان ریاضی پایه و پیش جبر
- تمرینات دوره آموزشی ریاضی پایه و پیش جبر
- دوره آموزشی رایگان جبر 1
- دوره آموزشی رایگان جبر 2
- دوره آموزشی رایگان هندسه
- دوره آموزشی رایگان مثلثات
- دوره آموزشی رایگان پیش حسابان 1
- دوره آموزشی رایگان حسابان 1
- آموزش رایگان حسابان پیشرفته
برای مشاهدۀ همۀ دوره های ریاضی اینجا کلیک کنید.
نمایش دیدگاه ها (0 دیدگاه)
دیدگاه خود را ثبت کنید: