در این آموزش به انتقال های افقی و عمودی (Horizontal and Vertical Translations) در توابع می پردازیم. این درس با تعدادی سوال از شما آغاز می شود، هر چند در ادامۀ آموزش ها تمامی این مسائل را به شما توضیح می دهیم، اما برای درک بهتر مطلب توصیۀ ما به شما اینست که از آن ها سرسری عبور نکنید و روی آنها تأمل و تفکر کنید.






یک الگوی زینتی خطی، الگویی تزئینی می باشد که در آن یک بخش از الگو در امتداد یک خط راست تکرار می شود. این الگوها معمولاً در تزئینات حاشیه و در منسوجات قرار می گیرند. همچنین الگوهای زینتی خطی توسط هنرمندان، صنعتگران، موسیقیدان ها، طراحان رقص، و ریاضیدانان مورد استفاده قرار می گیرند. آیا می توانید به جاهایی که در آنها الگوهای زینتی خطی دیده اید، فکر کنید؟

بدست آوردن اطلاعات مقدماتی دربارۀ انتقال های افقی و عمودی

\(\text{A}\): نمودار \(y=f(x)\) را با نمودار \(y-k = f(x)\) مقایسه کنید

1. تابع \(f(x)=|x|\) را در نظر بگیرید.
   
   1. از جدولی از مقادیر استفاده کنید تا مقادیر خروجی برای \(y=f(x)\)، \(y=f(x)+3\)، و \(y=f(x)-3\) را با مقادیر ورودی \(-3,-2,-1,0,1,2,3\) مقایسه کنید.
      
   2. این توابع را در در یک محور مختصات یکسان ترسیم کنید.
      
   
   
2. 1. توصیف کنید که چگونه نمودارهای \(y= f(x) + 3\) و \(y= f(x) -3\) با نمودار \(y=f(x)\) مقایسه می شوند.
      
   2. با توجه به نمودار \(y=f(x)\)، در اطلاعات \(y=f(x)+k\)، چه اطلاعاتی توسط \(k\) ارائه می شود؟
      
   
   
3. اگر \(f(x) =x\) باشد، یا اینکه \(f(x)=x^2\) باشد، آیا ارتباطات بین نمودارهای \(y=f(x)\) و \(y=f(x)+k\) تغییر می کند؟ توضیح دهید.
   

برای بزرگنمایی تصویر روی آن کلیک کنید
برای بزرگنمایی تصویر روی آن کلیک کنید
برای بزرگنمایی تصویر روی آن کلیک کنید \(f(x)=x^2\)

\(\text{B}\): نمودارهای \(y=f(x)\) و \(y=f(x-h)\) را با یکدیگر مقایسه کنید

4. تابع \(f(x)=|x|\) را در نظر بگیرید.
   
   1. از جدولی از مقادیر استفاده کنید تا مقادیر خروجی برای \(y=f(x)\)، \(y=f(x+3)\)، و \(y=f(x-3)\) را با مقادیر ورودی \(-9,-6,-3,0,3,6,9\) را بدست آورید.
      
   2. نمودار این توابع را در یک محور مختصات یکسان ترسیم کنید.
      
   
   
5. 1. توصیف کنید که چگونه نمودارهای \(y=f(x+3)\) و \(y=f(x-3)\) با نمودار \(y=f(x)\) مقایسه می شوند.
      
   2. با توجه به ارتباط بین \(y=f(x)\) و \(y=f(x-h)\)، چه اطلاعاتی توسط \(h\) ارائه می شود؟
      
   
   
6. آیا اگر \(f(x)=x\) یا \(f(x)=x^2\) باشند، ارتباط بین \(y=f(x)\) و \(y=f(x-h)\) تغییر می کنند؟ توضیح دهید.
   

برای بزرگنمایی تصویر روی آن کلیک کنید
برای بزرگنمایی تصویر روی آن کلیک کنید
برای بزرگنمایی تصویر روی آن کلیک کنید \(f(x)=x^2\)

تأمل کنید و پاسخ دهید

6. اگر \(k \gt 0\) باشد، ارتباط بین نمودار تابع \(y=f(x)\) با نمودار تابع \(y=f(x)+k\) چگونه است؟ وقتی که \(k \lt 0\) باشد، چطور؟
   
7. اگر \(h \gt 0\) باشد، ارتباط بین نمودار تابع \(y=f(x)\) با نمودار تابع \(y=f(x-h)\) چگونه است؟ وقتی که \(h \lt 0\) باشد، چطور؟
   
8. توضیح دهید که چگونه پارامترهای \(h\) و \(k\) بر روی ویژگی های نمودار یک تابع تأثیر می گذارند. در این توصیف چیزهایی همچون شکل نمودار، جهت آن، طول از مبدأ ها (x-intercepts)، عرض از مبدأ (y-intercept)، دامنه (domain)، و بُرد (range) را لحاظ کنید.