خوش آموز درخت تو گر بار دانش بگیرد، به زیر آوری چرخ نیلوفری را


انتقال های افقی و عمودی در توابع: بخش 4

انتقال های افقی و عمودی در توابع: بخش 4
نویسنده : امیر انصاری
در این آموزش به انتقال های افقی و عمودی (Horizontal and Vertical Translations) در توابع می پردازیم.

سیستم یکپارچۀ سازمانی راهکار



این آموزش بخشی از یک مجموعه آموزش می باشد که آموزش اول این مجموعه و فهرست آموزش های آن را می توانید در اینجا مشاهده کنید.

مثال 3


معادلۀ یک تابع انتقال یافته را تعیین کنید


انتقالی را که بر روی نمودار \(f(x)\) اِعمال شده است تا نمودار \(g(x)\) بدست آید را توصیف کنید. معادلۀ این تابع انتقال یافته را در شکل \(y - k = f(x-h)\) مشخص سازید.


  1. انتقال های افقی و عمودی در توابع: بخش 4

  2. انتقال های افقی و عمودی در توابع: بخش 4 این یک قرارداد رایج است که از پریم \(\text{(prime)} (') \) در کنار هر حرفی که نشان دهندۀ یک نقطۀ تصویر (image point) است، استفاده کنیم.

پاسخ مثال 3


  1. تابع اصلی (base function) برابر با \(f(x)=x^2\) می باشد. نقاطی کلیدی بر روی نمودار \(f(x)=x^2\) را انتخاب کنید و نقاط تصویر (image points) متناظر آنها را بر روی \(g(x)\) بیابید.

    نقطۀ تصویر (image point): نقطه ای که نتیجۀ تبدیل یک نقطه بر روی نمودار اصلی می باشد.
    $$
    \begin{array}{c c c}
    f(x) & & g(x) \\
    (0,0) & \to & (-4,-5) \\
    (-1,1) & \to & (-5,-4) \\
    (1,1) & \to & (-3,-4) \\
    (-2,4) & \to & (-6,-1) \\
    (2,4) & \to & (-2,-1) \\
    (x,y) & \to & (x-4,y-5) \\
    \end{array}
    $$
    در یک انتقال افقی و یک انتقال عمودی که هر نقطۀ \((x,y)\) بر روی نمودارِ \(y=f(x)\) به نقطۀ \((x+h, y+k)\) تبدیل شده باشد، معادلۀ نمودار تبدیل شده در شکل \(y-k=f(x-h)\) خواهد بود.

    برای بدست آوردن نمودار \(g(x)\)، نمودار \(f(x)=x^2\) به میزان \(4\) واحد به سمت چپ و \(5\) واحد به سمت پایین منتقل شده است. بنابراین، \(h=-4\) و \(k=-5\) می باشند.
    برای اینکه معادلۀ آن را در شکل \(y-k = f(x-h)\) بنویسیم، \(-4\) را جایگزین \(h\) و \(-5\) را جایگزین \(k\) می کنیم.
    $$
    y+5=f(x+4)
    $$
  2. با نقاط کلیدی بر روی نمودار \(f(x)\) کار را آغاز کنید. نقاط تصویر متناظر آنها را بیابید.
    $$
    \begin{array}{c c c}
    f(x) & & g(x) \\
    A(-5,2) & \to & A'(-1,-7) \\
    B(-4,4) & \to & B'(0,-5) \\
    C(-1,4) & \to & C'(3,-5) \\
    D(1,3) & \to & D'(5,-6) \\
    E(3,3) & \to & E'(7,-6) \\
    (x,y) & \to & (x+4,y-9) \\
    \end{array}
    $$
    برای بدست آمدن نمودار \(g(x)\)، نمودار \(f(x)\) به میزان \(4\) واحد به سمت راست و \(9\) واحد به سمت پایین منتقل شده است. جایگزینی های \(h=4\) و \(k=-9\) را در معادلۀ با شکل \(y-k = f(x-h)\) انجام بدهید:
    $$
    y+9=f(x-4)
    $$

حالا نوبت شماست


انتقالی را که بر روی \(f(x)\) اِعمال شده است تا نمودار \(g(x)\) بدست آید، توصیف کنید. معادلۀ تابع منتقل شده را در شکل \(y-k = f(x-h)\) مشخص سازید.


  1. انتقال های افقی و عمودی در توابع: بخش 4

  2. انتقال های افقی و عمودی در توابع: بخش 4



نمایش دیدگاه ها (0 دیدگاه)

دیدگاه خود را ثبت کنید:

انتخاب تصویر ویرایش حذف
توجه! حداکثر حجم مجاز برای تصویر 500 کیلوبایت می باشد.