در این آموزش به انتقال های افقی و عمودی (Horizontal and Vertical Translations) در توابع می پردازیم.

سوال

برای هر تابع، مقادیر \(h\) و \(k\)، یعنی پارامترهایی که نشان دهندۀ انتقال های افقی و عمودی اِعمال شده بر روی \(y=f(x)\) هستند، را بیان کنید.

1. $$
   y-5=f(x)
   $$
   
2. $$
   y = f(x) - 4
   $$
   
3. $$
   y = f(x+1)
   $$
   
4. $$
   y + 3 = f(x-7)
   $$
   
5. $$
   y = f(x+2) +4
   $$
   

پاسخ

برای حل این تمرین لازم است که ابتدا تابع داده شده را در شکل \(y - k = f(x-h)\) بازنویسی کنید. در این حالت مقادیر \(h\) و \(k\) به سادگی قابل تشخیص هستند.

1. $$
   y-5=f(x) \\
   k=5, h = 0
   $$
   
2. $$
   y = f(x) - 4 \\
   y + 4 = f(x) \\
   y - (-4) = f(x) \\
   k = -4, h = 0
   $$
   
3. $$
   y = f(x+1) \\
   y = f(x-(-1)) \\
   k = 0, h=-1
   $$
   
4. $$
   y + 3 = f(x-7) \\
   y -(-3) = f(x-7) \\
   k = -3, h = 7
   $$
   
5. $$
   y = f(x+2) +4 \\
   y -4 = f(x+2) \\
   y -4 = f(x-(-2)) \\
   k = 4, h=-2
   $$