در این آموزش به انتقال های افقی و عمودی (Horizontal and Vertical Translations) در توابع می پردازیم.

پرسش

با استفاده از نماد نگاشت (mapping notation) توضیح دهید که چگونه نمودارهای توابع زیر می توانند از روی نمودار \(y=f(x)\) بدست آیند.

1. $$
   y=f(x+10)
   $$
   
2. $$
   y+6=f(x)
   $$
   
3. $$
   y=f(x-7)+4
   $$
   
4. $$
   y-3=f(x-1)
   $$
   

پاسخ

برای حل این تمرینات، ابتدا لازم است که مقادیر \(h\) و \(k\) را بدست آوریم. سپس با دانستن این موضوع که نماد نگاشت برای تابعی در شکل \(y-k=f(x-h)\) برابر با \((x,y) \to (x+h,y+k)\) می باشد، نماد نگاشت هر تمرین را می نویسیم.

1. $$
   y=f(x+10) \\
   y=f(x-(-10)) \\
   h=-10, k=0 \\
   (x,y) \to (x-10,y)
   $$
   
2. $$
   y+6=f(x) \\
   y-(-6)=f(x) \\
   h=0, k=-6 \\
   (x,y) \to (x ,y-6 )
   $$
   
3. $$
   y=f(x-7)+4 \\
   y-4=f(x-7) \\
   h=7, k=4 \\
   (x,y) \to (x+7 ,y+4 )
   $$
   
4. $$
   y-3=f(x-1) \\
   h=1, k=3 \\
   (x,y) \to (x +1,y+3 )
   $$