در این آموزش به انتقال های افقی و عمودی (Horizontal and Vertical Translations) در توابع می پردازیم.

پرسش

چه انتقال عمودی ای بر روی \(y=x^2\) اِعمال شده است که منجر شده است تا نمودار تبدیل شدۀ آن از نقطۀ \((4,19)\) عبور کند؟

پاسخ

پاسخ دادن به این گونه پرسش ها نیازمند اینست که اندکی تأمل کنیم. مسأله می گوید چه انتقال عمودی انجام شده است، پس آنچه که تغییر کرده است مقدار \(y\) است و \(x\) تغییری نکرده است. این نقطۀ \((4,19)\) که مسأله به ما داده است در واقع نقطۀ تصویر است و ما می توانیم با مقدار \(x=4\) و جایگزینی آن در تابع اصلی \(y=x^2\) مقدار \(y\) را بدست آوریم. و با مقایسۀ بین نقطۀ اصلی و نقطۀ تصویر مقادیر \(h\) و \(k\) را نیز بدست آوریم.
$$
x=4\\
y=x^2 \\
y=4^2\\
y=16\\
(4,16) \to (4,19) \\
(x,y) \to (x,y+3) \\
h=0, k=3 \\
y-3=x^2
$$
این تابع به میزان \(3\) واحد به سمت بالا منتقل شده است.