خوش آموز درخت تو گر بار دانش بگیرد، به زیر آوری چرخ نیلوفری را


انتقال های افقی و عمودی در توابع: تمرین 9

انتقال های افقی و عمودی در توابع: تمرین 9
نویسنده : امیر انصاری
در این آموزش به انتقال های افقی و عمودی (Horizontal and Vertical Translations) در توابع می پردازیم.

سیستم یکپارچۀ سازمانی راهکار



این آموزش بخشی از یک مجموعه آموزش می باشد که آموزش اول این مجموعه و فهرست آموزش های آن را می توانید در اینجا مشاهده کنید.

پرسش


نمودار تابع \(y=x^2\) به میزان \(4\) واحد به سمت چپ و \(5\) واحد به سمت بالا منتقل شده است تا تابع تبدیل شدۀ \(y=g(x)\) را شکل دهد.

  1. معادلۀ تابع \(y=g(x)\) را مشخص سازید.
  2. دامنه و بُرد تابع تصویر (image function) چه می باشند؟
  3. چگونه می توانید با استفاده از توصیف انتقال تابع \(y=x^2\)، دامنه و برد تابع تصویر را مشخص سازید؟

پاسخ


  1. برای تعیین معادلۀ این تابع لازم است که مقادیر \(h\) و \(k\) را شناسایی کنیم. انتقال افقی \(4\) واحد به سمت چپ می باشد، پس \(h=-4\)، انتقال عمودی \(5\) واحد به سمت بالا می باشد، پس \(k=5\).
    $$
    h=-4, k =5 \\
    y-k=f(x-h) \\
    y-5=f(x-(-4)) \\
    y-5 = f(x+4) \\
    \text{ } \\
    y = x^2 \\
    y - 5 = (x+4)^2 \\
    \text{or} \\
    y=(x+4)^2 + 5
    $$
  2. از آنجا که تابع تصویر، یک چندجمله ای می باشد، دامنۀ آن \((-\infty,\infty)\) است.
    این تابع یک چندجمله ای درجه دوم است که رأس آن در \((h,k)\) قرار دارد و جهت آن نیز رو به بالا است، پس بُرد آن \([5,\infty)\) می باشد.
    برای درک بهتر دامنه و برد این تابع می توانید نمودار آن را نیز بررسی کنید.

    برای بزرگنمایی تصویر روی آن کلیک کنید انتقال های افقی و عمودی در توابع: تمرین 9
  3. برای تعیین دامنه و بُرد تابع تصویر، انتقال های افقی و عمودی را به دامنه و برد تابع اصلی اضافه کنید. از آنجا که دامنۀ تابع اصلی شامل تمامی اعداد حقیقی می باشد، یعنی \((-\infty,\infty)\)، با افزودن چیزی به آن تغییری در آن حاصل نمی شود. برد تابع اصلی \([0,\infty)\) است که با افزودن انتقال عمودی به میزان \(5\) واحد به سمت بالا، برد تابع تصویر به \([5,\infty)\) تغییر می کند.



نمایش دیدگاه ها (0 دیدگاه)

دیدگاه خود را ثبت کنید:

انتخاب تصویر ویرایش حذف
توجه! حداکثر حجم مجاز برای تصویر 500 کیلوبایت می باشد.