در این آموزش به انتقال های افقی و عمودی (Horizontal and Vertical Translations) در توابع می پردازیم.

پرسش

نمودار تابعی که به رنگ قرمز ترسیم شده است، تبدیلی از تابع اصلی در رنگ آبی است. معادلۀ تابع تبدیل شده را در شکل \(y-k=f(x-h)\) بنویسید.

1. 
   
   
2. 
   

پاسخ

برای یافتن معادلۀ تابع تبدیل شده، از ارتباط بین نقاط اصلی و نقاط تصویر استفاده می کنیم. به عنوان مثال در قسمت \(\text{a}\) از تمرین می توانیم به وضوح ببینیم که نقطۀ \((-1,-1)\) به نقطۀ \((2,-1)\) تبدیل شده است، از روی این دو نقطه می توانیم به نگاشت مربوطه و در نتیجه به معادلۀ آن برسیم.

1. $$
   A(-1,-1) \to A'(2,-1) \\
   B(1,1) \to B'(4,1) \\
   (x,y) \to (x+3,y) \\
   \text{ } \\
   h=3, k=0 \\
   y-k=f(x-h) \\
   y=f(x-3)
   $$
   
2. $$
   A(-3,1) \to A'(3,-4) \\
   B(-2,4) \to B'(4,-1) \\
   (x,y) \to (x+6,y-5) \\
   h=6, k=-5 \\
   \text{ } \\
   y-k=f(x-h) \\
   y-(-5)=f(x-6) \\
   y+5=f(x-6)
   $$