نویسنده : امیر انصاری

پرسش

1. اگر او در ساعت \(12\) ظهر خانه اش را ترک کرده باشد، به طور خلاصه یک سناریوی محتمل را برای سفر او توضیح دهید.
   
2. اگر نمودار این تابع به شکلی که در نمودار \(B\) مشاهده می کنید، منتقل شود، تفاوت هایی را که در سفر جِنی رُخ می دهد توصیف کنید.
   
3. اگر معادلۀ نمودار \(A\) را به شکل \(y=f(x)\) باشد، معادلۀ نمودار \(B\) را بنویسید.
   

پاسخ

1. همانطور که در نمودار \(A\) مشاهده می کنیم، برای جِنی دو ساعت طول کشیده تا به دریاچه که با خانۀ او \(25\) کیلومتر فاصله دارد برسد. به مدت \(2\) ساعت در دریاچه استراحت کرده و بعد \(3\) ساعت هم طول کشیده تا به خانه باز گردد.
   
   
   بیشتر از پاسخ: اگر بخواهیم دقیقتر توصیف کنیم، رفت و برگشت او کلاً \(7\) ساعت زمان برده است، در ساعت اول \(15\) کیلومتر به سمت دریاچه دوچرخه سواری کرده است، در ساعت دوم \(10\) کیلومتر دیگر به سمت دریاچه دوچرخه سواری کرده است. ساعت سوم و چهارم یعنی به مدت دو ساعت در دریاچه خوش گذرانده و استراحت کرده است. ساعت پنجم \(10\) کیلومتر به سمت منزل دوچرخه سواری کرده است. ساعت ششم \(5\) کیلومتر دیگر به سمت خانه دوچرخه سواری کرده است. ساعت هفتم \(10\) کیلومتر دیگر نیز به سمت منزل دوچرخه سواری کرده است. موقع برگشتن مسیر دو ساعته را در سه ساعت طی کرده، ظاهراً یا خسته تر بوده که یواش تر آمده است و یا اینکه تعمداً آهسته آمده تا از مناظر بیشتر لذت ببرد، شاید هم هیچکدام از این حالات نیست و موقع رفتن خیلی ذوق داشته که گازش را گرفته و سریعتر رفته!
   
   
   
2. این انتقال مشابه توصیف نمودار اصلی (یعنی \(A\)) است، اینگونه می توان مسأله را تعبیر کرد که اگر او در سه ساعت بعد خانه را ترک می کرد اتفاقاتی که برای \(A\) توصیف کردیم برای او (در زمانی دیرتر) رخ می داد.
   
3. برای بدست آوردن معادلۀ نمودار \(B\)، با توجه به اینکه می دانیم نمودار آن، تبدیلی از نمودار \(A\) می باشد، اقدام به یافتن یک نقطۀ اصلی بر روی نمودار \(A\) و نقطۀ تصویر آن بر روی نمودار \(B\) می کنیم و سپس نگاشت \((x,y)\) آن را از روی آن بدست می آوریم.
   $$
   A(0,0) \to A'(3,0) \\
   (x,y) \to (x+3,y)) \\
   h=3, k=0 \\
   y-k=f(x-h) \\
   y = f(x-3)
   $$